Элементы теории подобия.

Элементы теории подобия.
Среди всего класса физических явлений (геометрических фигур) выбираем теплоотдачу
(треугольники), среди них возьмем 3 явления (треугольника) подобных друг другу.
''
1
l
'
1
l
l
l3'
Cl1 
'
2
l
l 3''
''
2
l 2'''
l1'''
l3'''
l1' l1''

- константа геометрического (физического) подобия
l2' l2''
l1' l1'''
C l1  C l2
 '''
'
l2 l2
Константы подобия связывают только два явления,  если существует константа подобия,
то эти явления подобны в смысле этого физического параметра. Если явления подобны, то 
константа подобия.
l ' * l ' l '' * l ''
l *l
i1  1 ' 2  1 '' 2    1 2
S
S
S
i1 - инвариант (критерий, число) подобия - это безразмерная комбинация физических
параметров, характеризующих явление.
Инвариант связывает все множество подобных явлений.
1. если явления подобны, то  инварианты подобия.
2. если известен инвариант подобия, то эти 2 явления подобны друг другу.
Cl2 
Инварианты подобия получают:
1) из теории размерности.
2) Из уравнений, характеризующих данное явление.
Все критерии подобия названы в честь выдающихся ученых, и каждый из них имеет свой
физический смысл, все они безразмерны по определению.
Критерии подобия:
 *L
1. Nu 
- критерий Нуссельта

 - коэффициент теплоотдачи
L - характерный размер тела (размер в направлении теплообмена)
 - коэффициент теплопроводности теплоносителя
физический смысл: характеризует интенсивность теплоотдачи (конвективного теплообмена)
или безразмерный коэффициент внешней теплоотдачи.
Nu является определяемым критерием.
*L
- критерий Рейнольса

 - средняя скорость вынужденного движения теплоносителя (средняя интегральная из
массового расхода)
 - коэффициент кинематической вязкости, [м2/с] – табличная величина.
2. Re 
Re характеризует интенсивность вынужденной конвекции или соотношение сил инерции и
сил вязкого трения.
3. Gr 
gL3
2
t - число Грасгофа
g - ускорение свободного падения
 - термический коэффициент объемного расширения (табличная величина)
t - температурный напор
Gr характеризует интенсивность свободной конвекции или соотношение подъемной силы и
сил вязкого трения.
4. Pr 
a

а
- число Прандтля

[м2/с] – коэффициент температуропроводности теплоносителя
c
Pr характеризует физические свойства теплоносителя или соотношение толщин теплового и
динамического пограничных слоев.

lg( Nu )
Nu * 
L
lg( Gr * Pr)
Nu  C (Gr * Pr) n
Если результаты единичных экспериментов для конечного множества подобных явлений,
представить в безразмерном виде, то можно получить функциональную связь между критериями
подобия теплоотдачи, называемую критериальным уравнением.
Nu  f (Re, Gr, Pr) - критериальное уравнение выражает связь между определяемым и
определяющим критериями и позволяет рассчитать  для всех явлений, подобных данному.
Для каждого вида явлений  свое уравнение, например, для свободной конвекции вблизи
горизонтально расположенного протяженного тела уравнение имеет вид Nu  C (Gr * Pr) n , где
C, n - константы, зависящие от интенсивности процесса.
Пример: определение  (коэффициента теплоотдачи)
1. по определяющей температуре из справочника находим все физические параметры
теплоносителя  ,  , С,  .
2. рассчитываем определяющие критерии (Re, Gr, Pr) .
3. определяем режим течения.
4. по виду конвекции, геометрии тела, положению его в пространстве, условиям обтекания из
справочника подбираем наиболее подходящее критериальное уравнение.
5. из уравнения находим Nu .
6. из Nu находим  
Nu * 
.
L