ЗАКОНЫ ФИЛЬТРАЦИИ пористой среды Закон Дарси
advertisement
Квеско Бронислав Брониславович, к.ф.-м-н., доцент, зав.кафедрой ПОДЗЕМНАЯ ГИДРОМЕХАНИКА ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ Подземная нефтегазовая гидромеханика (ПГМ) наука о движении нефти, воды, газа и их смесей (флюидов) через коллектора. КОЛЛЕКТОРА горные породы, которые могут служить хранилищами флюидов и отдавать их при разработке ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОДЗЕМНОЙ ГИДРОМЕХАНИКИ Модели Абстрактные Физические Теория осреднения Теория подобия Требования адекватности моделей реальным процессам: полнота - содержание достаточного числа признаков реального объекта; непротиворечивость - включенные признаки не должны противоречить друг другу; реализуемость - построенная математическая модель должна допускать аналитическое или численное решение, а физическая реализацию в искусственных условиях; компактность и экономичность - процессы сбора информации, подготовка и реализация модели должны быть максимально просты, обозримы и экономически целесообразны. МОДЕЛИ ФИЛЬТРАЦИОННОГО ТЕЧЕНИЯ МОДЕЛИ ФЛЮИДОВ ПО ЧИСЛУ ФАЗ Гомогенные а) Несжимаемая - =соnst с р р 0 в) Упругая 0e где c - коэффициент объёмного расширения, c= (7-30)10-10 Па-1- для нефти и (2,7-5)10-10Па-1 для пластовой воды. с) Сжимаемая р=z R T - рпл > 9 Мпа . R - газовая постоянная, Т температура, z - коэффициент сверхсжимаемости. Составляющие (компоненты) “размазаны” по пространству и взаимодействуют на молекулярном уровне. Изменение физических и химических свойств непрерывно. Гетерогенные Составляющие(фазы) – разделены отчетливыми геометрическими границами и взаимодействуют на поверхностях раздела. Изменение физических и химических свойств разрывно. xy .u x ux xy .u x .y .y КОЛЛЕКТОРА ПО ОРИЕНТИРОВАННОСТИ ПАРАМЕТРОВ В ПРОСТРАНСТВЕ изотропные Изотропия независимость изменения физических параметров от направления анизотропные Анизотропия различные изменения по отдельным направлениям. Упорядочные структуры анизотропны по поверхностным параметрам. МОДЕЛИ КОЛЛЕКТОРОВ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МЕХАНИЧЕСКИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОРОВЫЕ (ГРАНУЛЯРНЫЕ) ВИДЫ КОЛЛЕКТОРОВ ТРЕЩИННЫЕ СМЕШАННЫЕ трещиновато-пористые, трещиновато-каверновые и т.д. При этом первая часть в названии определяет вид пустот по которым происходит фильтрация. Слепок поровых каналов сцементированного песчаника ИДЕАЛИЗИРОВАННЫЕ МОДЕЛИ ПОРИСТЫХ КОЛЛЕКТОРОВ Фиктивный грунт Идеальный грунт ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ПОРИСТЫХ КОЛЛЕКТОРОВ ГРАНУЛОМЕТРИЧЕСКИЙ СОСТАВ ПОРИСТОСТЬ УДЕЛЬНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ ПРОНИЦАЕМОСТЬ ГРАНУЛОМЕТРИЧЕСКИЙ СОСТАВ Гранулометрическим составом породы называют количественное (массовое) содержание в породе частиц различной крупности Эффективный диаметр – такой диаметр шаров, образующих эквивалентный фиктивный грунт, при котором гидравлическое сопротивление, оказываемое фильтрующейся жидкости в реальном и эквивалентном грунте, одинаково. УДЕЛЬНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ Sуд - суммарная площадь поверхности частиц, содержащихся в единице объёма Среднее значение Sуд для нефтесодержащих пород изменяется в пределах 40тыс. - 230тыс.м2/м3. ПОРИСТОСТЬ ПОЛНАЯ ОТКРЫТАЯ mо = Vп/V ДИНАМИЧЕСКАЯ Для газовых и нефтяных коллекторов в большинстве случаев m=15-22%, но может меняться в широких пределах: от нескольких долей процента до 52%. Просветность ms = Fп/F ПРОНИЦАЕМОСТЬ - параметр породы, характеризующий её способность пропускать к забоям скважины флюиды. Проницаемость измеряется: в системе СИ - м2; технической системе - дарси (д); 1д=1,02мкм2=1,02 .10-12м2. Физический смысл проницаемости k заключается в том, что проницаемость характеризует площадь сечения каналов пористой среды, по которым происходит фильтрация. ВИДЫ ПРОНИЦАЕМОСТИ АБСОЛЮТНАЯ k ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ФАЗОВАЯ (ЭФФЕКТИВНАЯ) ki S уд m m м2 7,0 10 , 3 м k 5 ki ПАРАМЕТРЫ, СВЯЗАННЫЕ С НАЛИЧИЕМ ФЛЮИДОВ а) коэффициент насыщенности - отношение объёма Vf данного флюида, содержащегося в порах, к объёму пор Vп Vf f Vп По виду флюида различают нефтенасыщенность, газонасыщенность, водонасыщенность. б) коэффициент связанности- отношение объёма, связанного с породой флюида Vfс, к объёму пор V cf fc Vп ИДЕАЛИЗИРОВАННЫЕ МОДЕЛИ ТРЕЩИНОВАТО-ПОРИСТЫХ КОЛЛЕКТОРОВ Схема одномерной модели трещинной среды Схема пространственной модели трещинной среды - раскрытие; l - линейный размер блока породы ПАРАМЕТРЫ ТРЕЩИННОЙ СРЕДЫ ТРЕЩИНОВАТОСТЬ отношение объёма трещин Vт ко всему объёму V трещинной среды. m т Vт V ГУСТОТА отношение полной длины li всех трещин, находящихся в данном сечении трещинной породы к удвоенной площади сечения f li 1 Гт . 2f м РАСКРЫТОСТЬ т Ширина трещины mт=тГт, т т0 1 *т р0 р т0 - ширина трещины при начальном давлении р0 ; *т=п l /т0 сжимаемость трещины; п - сжимаемость материалов блоков; l среднее расстояние между трещинами. Для трещинных сред l/ т >100 и поэтому сжимаемость трещин высока. МЕХАНИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ Абсолютно-твердое тело ДЕФОРМАЦИЯ: 1. УПРУГАЯ (S); 2. ПЛАСТИЧЕСКАЯ(S); 3. КРИП (ПОЛЗУЧЕСТЬ) - постепенное нарастание деформации при постоянном напряжении. 4. ХРУПКАЯ Реологические модели Кулона, Гука, Кельвина, Сен-Венана ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ФИЛЬТРАЦИИ при отсутствии источников - стоков Математическое описание гидродинамических процессов Смысл дифференциального уравнения Каждое из дифференциальных уравнений гидродинамики выражает определенный закон сохранения, в котором в качестве зависимой переменной используется некоторая физическая величина и отражен баланс между различными факторами, влияющими на эту переменную. Зависимыми переменными являются удельные свойства, т. е. свойства, отнесенные к единице массы, примерами являются: массовая Чистое истечение на единицу объема концентрация, скорость (т. е. количество движения J x J y J z divJ единицы массы), удельная энергия. x y z Члены дифференциального уравнения такого типа — скорость изменения Ф выражают воздействия на единицу объема. t соответствующего свойства в единице объема. Дифференциальное уравнение состоит из членов, каждый из которых выражает воздействие на единицу объема, а сумма — баланс этих воздействий. 1. Уравнение неразрывности m divu 0 t Где в декартовой системе координат J x J y J z divJ x y z Уравнение неразрывности при установившейся фильтрации : • сжимаемой жидкости • несжимаемой жидкости div u 0 div u 0 или G=ρUF=const или Q=UF=const 2. Уравнение движения где u div u 2 m gradp* Fc t р*=р+zg, u=dG/dt, G - расход массы жидкости в единицу времени через поверхность равного потенциала (массовый дебит); среда изотропна(k=const, =0– течение медленное =0– изменение кинетической энергии мало μ=const) c u2 u Re a с1 Получаем уравнение движения в форме Дарси В декартовой системе координат grad i+ j+ k x y z - массовая сила сопротивления флюида о скелет горной породы k u gradp* ЗАКОНЫ ФИЛЬТРАЦИИ пористой среды Закон Дарси Первые экспериментальные наблюдения за движением воды в трубах, заполненных песком, провели французские инженеры А. Дарси (1856 г.) и Ж. Дюпюи (1848 1863 гг.). Этими работами было положено начало теории фильтрации. Именем Дарси назван линейный закон фильтрации, который он установил, создавая первую систему водоснабжения в Европе. СКОРОСТЬ ФИЛЬТРАЦИИ: Q=w Fп = w m F u w m Физический смысл скорости фильтрации - среднерасходная скорость фиктивного потока, в котором расход через любое сечение равен реальному расходу, поля давлений фиктивного и реального потоков идентичны, а сила сопротивления фиктивного потока равна реальной. ЗАКОН ДАРСИ (ЛИНЕЙНЫЙ ЗАКОН ФИЛЬТРАЦИИ) u c gradH Гидравлический уклон k u gradH p Hz k u gradp* k u gradp* р* = р + pgz - Q Уравнение Дарси приведенное давление 2 hk ( рк рс ) rк ln rc hk рк2 Qст zpст ln rк нефть Уравнение притока в форме Дюпюи газ z = (zc+zк) / 2;μ = (μc+μк) / 2; zс =z(pс), μс =μ (pс), zк =z(pк), μк =μ (pк ). Закон Дарси справедлив при соблюдении следующих условий: • • скорость фильтрации и градиент давления малы; изменение скорости фильтрации и градиента давления малы. Границы применимости закона Дарси Верхняя граница Нижняя граница инерционные силы неньютоновские свойства Верхняя граница Число Рейнольдса Re=wa/μ ; w -характерная скорость течения: а - характерный геометрический размер пористой среды; - плотность жидкости ud Зависимость Павловского Re , 0,75m 0,23 ãäå à= d 0,75m 0,23; w=u. Критическое число Рейнольдса Reкр=7,5-9. Зависимость Щелкачёва: Re 10u k m 2, 3 где а = 10 k , m 2,3 ; w=u. Критическое число Рейнольдса Reкр=1-12. Скорость фильтрации uкр, при которой нарушается закон Дарси, называется критической скоростью фильтрации Нижняя граница начальные глинистые ячейки деформируемые ячейки модель с предельным градиентом dp u н , u 0, dl k dp н , u 0. dl Законы фильтрации при Re > Reкр Одночленные законы: степенная зависимость 1 dp n u C , dl C, n - постоянные, 1 n 2. Двухчленные зависимости dp Au Bu 2 . dl Дарси A ; B , k k Краснопольского 63 10 12 (k / m) 3 / 2 12 10 9 d 2 mk (d – эквивалентный диаметр частиц) структурный коэффициент структурный коэффициент по Ширковскому (газ) по Минскому (нефть) Решая двухчленное уравнение фильтрации имеем уравнения притока: - для несжимаемой жидкости Rк Q Q2 b рк рс ln 2kh rс 2h 2 1 1 rс Rк - для газа pñò Rê ñò pñò 2 ð ð ln Qñò 2 2 Qñò kh rc 2 h rc k 2 ê 2 ñ ЗАКОНЫ ФИЛЬТРАЦИИ трещинной среды Линейный закон фильтрации Скорость фильтрации: u=mтw. Формула Буссинеска при представлении течения по трещинам, как течения между двумя плоскими параллельными пластинами 2т dp w . 12 dl Линейный закон фильтрации т Г т 3т 1 dp u . 12 dl =kт –проницаемости трещиноватых сред Для трещиновато-пористой среды общая проницаемость определяется как сумма межзерновой и трещинной проницаемостей kт 0 km 1 p * 0 3 p . Границы применимости линейного закона фильтрации трещинной среды Значения критических чисел Рейнольдса значительно зависят от шероховатости: • для гладких трещин Reкр=500, • для шероховатых - 0,4. Если величина относительной шероховатости меньше 0.065, то её ролью в процессе фильтрации можно пренебречь. Число Re для трещинной среды: 4u 3k т Re , Reкр 0,4 mт mт
