Второе начало термодинамики Цикл Карно с идеальным газом

Второе начало
термодинамики
Цикл Карно с идеальным
газом
I начало термодинамики – закон
сохранения и превращения энергии в
тепловых процессах.
I начало термодинамики не указывает
направление протекания процесса,
поэтому его недостаточно для описания
термодинамических процессов. Это и
определяет неполноценность I начала
термодинамики.
Феноменологическая формулировка
II начала термодинамики:
вечный двигатель второго рода
невозможен – формулировка Томсона.
Освальд дал формулировку: вечный
двигатель второго рода –
периодически действующий двигатель,
совершающий работу только за счёт
охлаждения источника тепла.
Его к.п.д. η = 1, т.е. это двигатель,
работающий только за счёт получения
тепла извне.
Принцип действия теплового двигателя.
От нагревателя отбирается теплота Q1, которая
расходуется на совершение работы А и
нагрев холодильника – холодильнику
передаётся теплота Q2.
И сточник
Q
1
Рабочее
1
2
Т
теп ла
Т
Q
2
< T
1
тело
Н агреватель
Х олодильни к
соверш ает А
Принцип действия теплового двигателя.
Если η = 1, то Q2 = 0 , т.е. тепловой двигатель
имеет только один источник тепла, а
холодильника не имеет. Это невозможно –
доказано Карно (французский физик и
инженер, 1796 – 1832 гг.). Поток тепла в
тепловой машине от тела, более нагретого, к
менее нагретому Карно сравнивал с
падением воды в водяном двигателе с более
высокого уровня на более низкий.
Различные феноменологические формулировки
II начала термодинамики.
● Томсон: невозможен круговой процесс,
единственным результатом которого было бы
производство работы за счёт охлаждения
теплового резервуара (источника тепла,
нагревателя).
● Клаузиус: теплота не может самопроизвольно
переходить от тела, менее нагретого, к телу,
более нагретому, т.е. невозможно создать
какое-либо устройство или придумать способ,
когда без всяких изменений в природе можно
передавать тепло от менее нагретого тела к
более нагретому.
Но если процесс не самопроизвольный,
сопровождается изменениями в
окружающей среде, то это возможно,
что, например, осуществляется за счёт
работы машины в холодильнике.
Обратимые и необратимые процессы
Упорядоченное движение переходит в
беспорядочное необратимо и не требует
каких-либо компенсирующих процессов.
Беспорядочное движение переходит в
упорядочное при наличии каких-либо
компенсирующих процессов.
Если система перешла из одного состояния в
другое, и обратный переход происходит через
те же промежуточные состояния без
изменения в окружающей среде, то такой
процесс называется обратимым.
Обратимые и необратимые процессы
Если процесс не отвечает принципу
обратимости, то он называется необратимым
– все реальные процессы.
Примеры:
• тепло переходит от горячего тела к холодному,
• переход работы силы трения Fтр в тепло.
Все равновесные процессы обратимы, т.к.
происходят с бесконечно малой скоростью и
представляют собой непрерывную цепь
равновесных состояний.
Круговой процесс (или цикл) – процесс, при
котором система, проходя через ряд состояний,
возвращается в исходное.
1
p
p
1
a
a
b
b
2
0
V1
V2
2
V
П рям ой цикл
п ро текает п о часо вой стрелке
А за ц и к л > 0
A = A 1a2 – A 2b1
0
V
V
1
2
V
О братн ы й ци кл
про текает п ро ти в часо вой стрелки
А за ц и к л < 0
A = A
2b1
– A
1a2
Для идеального газа цикл можно разбить на процесс
расширения 1–2 и сжатия 2–1.
При расширении A > 0; при сжатии A < 0.
Тепловая машина
Циклически действующее устройство,
превращающее теплоту в работу, называется
тепловой машиной или тепловым
двигателем.
Q
Н агреватель
1
Рабочее
тело
Q
2
Х олодильни к
(Р Т )
А
Q1 – тепло, получаемое РТ от нагревателя,
Q2 – тепло, передаваемое РТ холодильнику,
А – полезная работа (работа, совершаемая РТ при
передаче тепла).
Тепловая машина
2
2
1
1
Q
1
-Q
2
В цилиндре находится газ
– рабочее тело (РТ).
Начальное состояние РТ
на диаграмме p(V)
изображено точкой 1.
Цилиндр подключают к
нагревателю, РТ
нагревается и
расширяется.
Следовательно совершается положительная работа А1,
цилиндр переходит в положение 2 (состояние 2).
Процесс 1–2:
Q
p
2
1
a
1
b
-Q
0
2
V
Q1  U 2  U 1  A1 (1)
первое начало термодинамики.
Работа А1 равна площади под
кривой 1a2.
Чтобы поршень цилиндра
вернуть в исходное состояние
1, необходимо сжать рабочее
тело, затратив при этом
работу – А2.
Для того чтобы поршень совершил полезную работу,
необходимо выполнить условие: А2 < А1.
С этой целью сжатие следует производить при
охлаждении цилиндра, т.е. от цилиндра необходимо
отводить к холодильнику тепло –Q2.
Q
p
2
1
a
1
b
-Q
0
Процесс 2–1:
2
V
 Q2  U 1  U 2  A2 (2)
первое начало термодинамики.
Работа А2 равна площади под кривой 2b1.
Из уравнения (1) вычтем (2):
Q1  Q2  A1  A2  Aполезная . (3)
Рабочее тело совершает круговой процесс
1a2b1 – цикл.
К.п.д.
Аполезная Q1  Q2
Q2


 1  .(4)
Q1
Q1
Q1
m
M
pV  RT  T  pV
;
M
Rm
при V  const , pнагревателя  pхолодильника  Т н  Т х .
Процесс возвращения РТ в исходное
состояние происходит при более низкой
температуре. Следовательно, для
работы тепловой машины холодильник
принципиально необходим.
Цикл Карно с идеальным газом
По циклу Карно работает машина Карно –
самая эффективная тепловая машина, у
которой теоретический к.п.д. много
больше, чем у двигателя внутреннего
сгорания.
В машине Карно используется цилиндр с
поршнем (без клапанов), в котором
многократно используется одно и то же
рабочее вещество – идеальный газ.
Нагреватель поддерживает T1 = const,
холодильник – T2 = const; T2 < T1.
Цикл Карно замкнутый. 1–2: изотерма – от
нагревателя
1
p
получено тепло Q1.
Q
2–3: адиабата –
T
2
расширение, тепло
не
подводится.
4
T
3–4: изотерма – тепло
3
-Q
Q2 передаётся
холодильнику.
0
V
4–1: адиабата –
П рям ой ци кл К арн о.
сжатие, тепло не
подводится.
1
1
2
2
p
1
Q1
T1
4
2
T2
-Q 2
V2 0
m
1–2: U  const  Q1  A12 
RT1 ln .(1)
M
V1
Тепло, полученное газом от нагревателя, идёт на
совершение работы А12.
2–3:
m
dQ  0  A23   cV T2  T1 .(2)
M
Работа расширения за счёт внутренней энергии.
V4
m
3–4: U  const  A34 
RT2 ln  Q2 .(3)
M
V3
Работа сжатия равна теплу Q2, переданному
холодильнику.
3
V
p
1
Q1
T1
4
2
T2
-Q 2
3
0
4–1:
m
dQ  0  A41   cV T1  T2    A23.(4)
M
Работа, совершаемая в результате кругового процесса:
A  A12  A23  A34  A41  Q1  A23  Q2  A23  Q1  Q2 .(5)
V3
V2
T1 ln  T2 ln
V1
V4
А Q1  Q2
 

.(6)
V2
Q1
Q1
T1 ln
V1
V
V3
V2
T1 ln  T2 ln
V4
V1
А Q1  Q2
.(6)

 
V2
Q1
Q1
T1 ln
V1
Q2 берётся по модулю, т.к.
V3
V4
V4  V3  ln  0; Q2  RT2 ln .
V3
V4
1–2:
p1V1  p2V2 .(7)
2–3:
p2V2  p3V3 .(8)
3–4:
p3V3  p4V4 .(9)


4–1: p4V4  p1V1 .(10)  p1V1
Разделим уравнение (8) на (10):





p2V2
p3V3

.


p1V1
p4V4
 p4V4 .



 1
 1
p2V2
p3V3
p2V2 V2
p3V3 V3

.
  1 
  1


p1V1
p4V4
p1V1 V1
p4V4 V4


1
 1
1
 1
V2
V3
  1   1 .
V1
V4
V3
V2 V3
V2
  ln  ln .(11)
T1  T2
T2
V1 V4
V1
V4

 1  .(12)
T1
T1
Уравнение (6).
T1  T2
T2

 1  .(12)
T1
T1
Если Т2 = 0, то η = 1, что невозможно, т.к.
абсолютный нуль температуры не
существует.
Если Т1 = ∞, то η = 1, что невозможно, т.к.
бесконечная температура не
достижима.
Теоремы Карно.
1. К.п.д. η обратимой идеальной тепловой
машины Карно не зависит от рабочего
вещества.
2. К.п.д. необратимой машины Карно не
может быть больше к.п.д. обратимой
машины Карно.
Сравнение машины Карно с двигателем
внутреннего сгорания.
При горении бензина Т1 ~ 2700 К;
холодильник – окружающий воздух
Т2 ~ 300 К.
2700  300
 Карно 
 0,89.
К.п.д.
2700
К.п.д. двигателя внутреннего сгорания:
Q2

~ 0,56.
A
К.п.д. тепловых электростанций (если
считать, что работают по циклу Карно):
Т1 = 373 К – кипение воды,
Т2 = 273 К – замерзание воды,
373  273

 0,27  очень маленький.
373
Необходимо повышать
Т1, т.е. воду
нагревать
под
давлением.
Следовательно, она будет закипать при
более высокой Т1 ≈ 500 К и   40%.
Четырёхтактный бензиновый
автомобильный двигатель
p
b
а д и а б а т . р а с ш -е
c
a
адиабат .
сж ат ие
e
0
f
d
V
Четырёхтактный т.к. в
течение каждого
полного цикла поршень
дважды находится в
крайнем нижнем и
дважды в крайнем
верхнем положении.
a – сжатая воздушногорючая смесь
поджигается свечой
зажигания.
p
b
а д и а б а т . р а с ш -е
c
a
адиабат .
сж ат ие
e
0
f
d
V
a–b: после воспламенения давление резко возрастает.
с – адиабатическое расширение закончено, открывается
выпускной клапан.
c–d: нагретый сжатый газ быстро вытекает через
выпускной клапан.
е – поршень выталкивает остатки отработанной смеси,
выпускной клапан закрывается, а впускной открывается.
f – свежая порция воздушно-горючей смеси наполняет
цилиндр, впускной клапан закрывается.
f–a: свежая порция смеси сжимается адиабатически.
A

,
Qab
А – полная механическая работа, совершаемая
двигателем за 1 цикл,
∆Qab – теплота сгорания топлива,
потребляемого за 1 цикл.
 1
 V1 
  1    .
 V2 
Теоретическое значение η = 0,56 для степени
сжатия V1  1 и γ = 1,4.
V2 8
Принцип действия холодильной
машины
Работает по обратному циклу.
Q
p
2
1
Q
b
Н агреватель
Т
a
1
Q
0
1
Рабочее
тело
Q
2
Х олодильни к
(Р Т )
Т
1
2
А
2
V
1a2: расширение РТ
с поглощением Q2,
2b1: сжатие РТ с
передачей
нагревателю Q1.
Q2 – тепло отнятое от холодного тела.
Q1 – тепло переданное нагревателю
(более горячему телу).
А = Q1 – Q2 – работа, затрачиваемая
на передачу тепла от более холодного
к более горячему телу.
Коэффициент преобразования
холодильника:   Q2  Q2
A
Q1  Q2
.
Для холодильника, работающего по циклу
Карно:
T2

.
T1  T2
Обычный холодильник: Т2 ≈ 250 К;
Т1 ≈ 310 К,
250
к.п.д.  
 4,17 ,
310  250
на каждый Дж затраченной на работу
компрессора электроэнергии
приходится 4,17 Дж тепла, отнятого от
холодильной камеры.