Mathcad_HMT\18_PoolBoiling\Present_Boil_Sol

Компьютерная модель
пузырькового кипения
А.П. Солодов
Московский энергетический
институт
Компьютерная модель пузырькового кипения
конструируется из известных элементарных
механизмов, таких как

перегрев
жидкости
в
процессе
нестационарной
теплопроводности
при
возобновляющемся контакте со стенкой,

зарождение пузырьков на активных центрах
парообразования,

рост пузырьков в перегретой жидкости,

испарение тонкой пленки под пузырьками.
 Новые представления применены при расчете
плотности центров парообразования. Активные
центры рассматриваются как структурные
элементы шероховатой поверхности, имеющей
фрактальный характер,
c фрактальной
размерностью 2 < D < 3.

Статистика

Линейные масштабы при пузырьковом кипении:

критический радиус пузырьков Rcr,

расстояние
между
активными
центрами
–1/2
парообразования L ~ N
,

отрывной радиус Rd.
Для интенсивного кипения Rcr << L << Rd

Популяция пузырьков с размерами порядка расстояния
L между центрами парообразования является
наиболее
представительной.
В
простейшей
реализации, пузырьки размером R < Rm, Rm = L, растут
непрерывно, а затем испытывают столкновения
(слияния),
поверхность
высвобождается,
возобновляется контакт стенки с холодной жидкостью,
и процесс повторяется.

Плотность теплового потока q к жидкости принимается
постоянной. На стенке имеют место температурные
пульсации
(x,
t).
Время
ожидания
twait
рассматривается как период, в течение которого
перегрев жидкости  достигает уровня m ,
определяющего
актуальную
плотность
центров
парообразования N. Предполагается, что глобальное
усреднение (x, t) определяет среднюю величину
перегрева
стенки
m
и
среднюю
величину
коэффициента теплоотдачи α = q / m.
Таким образом, для развитого пузырькового кипения как
процесса статистической природы принимаются два
конструктивных предположения:
 характерный размер пузырька Rm задается средним
расстоянием
между
активными
центрами
парообразования

актуальная плотность центров парообразования
определяется средним температурным напором.
Перегрев жидкости при
возобновляющемся контакте
w ( t ) 

al t
4
  l 
q
  t 
 4  w (t ) 
Перегрев жидкости θ(t) сосредоточен в пределах слоя
толщины потери энтальпии δw.
Теплоподвод к пузырьку через границу с
перегретой жидкостью
 2 l 
qsh ( t )  

  sh ( t ) 
δsh(t) – толщина потери энтальпии “тепловой оболочки”
пузырька, временная эволюция которой определяется
специальным ДУ
Нормирование величин
Rr 


 l
R
tw
; tr 
; sh _ r  sh ;  wr  w ;  
Rm
Rm
Rm
Rm
q Rm
Re 
wRm
qRm

l
hvl v  l
Масштабы: максимальный радиус пузырька Rm и
приведенная скорость парообразования w = q/hvlρv
Пленка под пузырьком, Re >> 1
Формирование остаточной пленки жидкости под
пузырьком при Re >> 1 происходит под действием
инерционных и вязких сил. Толщина жидкой пленки
отождествляется с толщиной потери импульса
радиального пограничного слоя под растущим
полусферическим пузырьком и оценивается по
уравнению :
F 0  x   C l t  R  x  ; C  0.383
Испарение пленки:
 F  x,t   
q
t  t  R  x     F 0  x  x  R(t )

hvl l
Локальный перегрев стенки
  x,t   q
 F  x,t 
l
Пленка под пузырьком, Re << 1
Остаточный слой жидкости формируется под
действием градиента лапласовского давления при
ползущем пуазейлевском течении вязкой жидкости,
вытесняемой растущим пузырьком пара.
h
  h4    2 h  
 


  t / Ca 
x    h x  x 2  
Модельная
задача:
Ca = 3w/ – капиллярное число, соотношение вязких и
капиллярных сил, малая величина для режимов кипения
при высоком и умеренном давлении
1
0.8
0.6
2
h
3
1
2
0.4
3
1
0.2
0
-1
-0.5
0
0.5
1
x
Релаксация сплющенного 1 или вытянутого 2 пузырька
к равновесной форме 3 .
t/Ca ~ 1; τ << Rm/w
Пленка под пузырьком, Re << 1
Остаточный слой жидкости формируется под
действием градиента лапласовского давления при
ползущем пуазейлевском течении вязкой жидкости,
вытесняемой растущим пузырьком пара.
h
  h4    2 h  
 


  t / Ca 
x    h x  x 2  
Ca = 3w/ – капиллярное число, соотношение вязких и
капиллярных сил, малая величина для режимов кипения
при высоком и умеренном давлении
Релаксация сплющенного или вытянутого пузырька
к равновесной форме.
t/Ca ~ 1; τ << Rm/w
Перемещение двухфазного фронта вблизи
стенки

Ca  H ()  H ()     H ()3 K ()  ,
K () 

H ()
1   H () 

2 3/ 2
xf = t1
xf = t2
1.5
h, Ca = 0.1
Circle
1
0.5
0
-1
1.5
-0.5
0
0.5
h, Ca = 5
Circle
11
0.5
0
-1
0
1
Автомодельные решения (сплошная кривая): (а) – Са = 5; (б) –
Са = 0.1. Пунктирная линия – сферический пузырек у стенки


Рост пузырька: система ОДУ
для радиуса пузырька R(t) и
для толщины тепловой оболочки δsh(t)

dR( t )
q
1  l 
 Cw
 Csh

D


dt
hvl v
hvl v  sh ( t )

Слагаемые в правой части представляют:
 рост за счет теплового потока через основание
пузырька
 рост за счет испарения на границе с перегретой
жидкостью.
Cw, Csh , Dδ – коэффициенты.
d sh ( t )
al
dR( t ) sh ( t )
1 l 
 2

D 
D
dt
dt R( t ) hvl l sh ( t )
sh ( t )
Слагаемые в правой части представляют:
 уменьшение δsh в результате растяжения
поверхности пузырька при его росте
 уменьшение δsh в результате абляции
 увеличение δsh в процессе
нестационарной теплопроводности.
Система ОДУ роста пузырька.
Безразмерное представление
sh _ r
dtr

dRr Cwsh _ r  Csh   tr  D
d sh _ r
dRr



 1

v
D 
   tr  
sh _ r
Rel Prl l


 2

Rr
Cwsh _ r  Csh   tr  D
Rr – безразмерный радиус пузырька, Rr = 0
– 1, независимая переменная;
tr – безразмерное время роста, зависимая
переменная;
δsh_r – безразмерная толщина тепловой
оболочки (толщина потери энтальпии),
зависимая переменная.
Программный модуль
Mathcad


Bubble wait_r Rel 
  wait
IC 


w Rm Rcr We glob  Params wait_r Rel
0 
 
0 



dYdR( X Y)  mirror_dYdR X Y  wait_r Rel  We glob
"XY: R tau delta_Shell:"


XY  Rkadapt IC  Rr_init 1  nPoints  dYdR


XY  rkfixed IC  Rr_init 1  nPoints  dYdR
if blnAdapt
otherwis e
"Ub[0] can be infinite, becaus e i begin with 1"

 0
for i  1  las t XY



 XYi  1  
Ubi  dYdRXYi  0  
 

XY

 i  2  0

1
Rr  XYi  0
i
intShapei 
intHemiSphere if Rel  Ubi  Rr  Reb
i
intSphere otherwis e
intShape0  1

f0_r  Film augment( XY  Ub)  Rel
"Output:
R tau dlt_Shell

Ub

dlt_Film :"

Bbl  augment XY  Ub  f0_r intShape
Re = 200; p = 1 bar
Re = 0.02; p = 200 bar
Анимация (Mathcad)
Пространственно-временное
распределение перегрева
стенки (Mathcad)
( X Tau Teta)
Квазистационарная теплопроводность в
окрестности растущего пузырька

Для режимов Re << 1 возможно
расширение тепловой оболочки
пузырька до границ расчетной
области, т.е. R + δsh  Rm. При этом
температурные пограничные слои у
стенки δw и вокруг пузырька δsh
перекрываются.
В
результате
тепловой поток передается от
обогреваемой
стенки
непосредственно
к
боковой
поверхности пузырька в режиме
квазистационарной
теплопроводности
Быстрая релаксация к квазистационарному
режиму
Фрактальная геометрия
шероховатой поверхности и
плотность активных центров N
Д.А. Лабунцов, анализ размерностей:
N
Rcr2 ;
L  1/ N ;
L
Rcr
Измерения площади адсорбционными методами:
N   D ; 2  D  3,
где D - фрактальная размерность.
Данная работа:
N
 Rcr 
R ; L  Crough 

 Rs 
D
cr
 D2 


 2 
Rcr
Фрактальная поверхность, образованная
триадной кривой Кох, D = 2.26.
Анализ размерностей: N~R-2
Фактически: N~R-2.26
R=1
R=1/3
R=1/9
Случайное наложение ступенчатого профиля
как пример фрактальной поверхности
(Matlab), D = 2.5.
Анализ размерностей: N~R-2
Фактически: N~R-2.5
Level =.2
40
38
36
34
Level=.5
0
20
40 0 40
10
20
30
40
38
36
34
0
20
40 0
10
20
30
40
Теплоотдача при кипении:
сопоставление расчета и эксперимента
106
1
2
3
5
10
4
5
2
a, Вт/м К
6
7
104
8
9
10
103
104
105
106
107
q , Вт/м2
1 – 4 – эксперимент
1 – серебро, 2 – никель, 3 – хром, 4 – сталь
5 – 10 – расчет
5 – D = 2, p = 1 бар; 6 – D = 2, p = 100 бар; 7 – D = 2,
p = 200 бар;
8 – D = 3, p = 1 бар; 9 – D = 3, p = 100 бар; 10 –
D = 3, p = 200 бар
Сравнение внутренних характеристик модели с
прямыми измерениями [12, Moore F.D., Mesler R.B.]
температурных пульсаций при кипении
Температурные пульсации: эксперимент –
кривая с точками, модель – пунктирная линия,
модель + демпфирование – сплошная кривая
(Mathcad)
Анимации
Re = 200; p = 1 bar
Re = 0.02; p = 200 bar