Тема 1. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории. Уравнение состояния идеального газа.

Тема 1. Основное уравнение
молекулярно-кинетической теории.
Уравнение состояния идеального
газа.
Основные положения молекулярнокинетической теории
Основное уравнение молекулярнокинетической теории
Уравнение Менделеева-Клапейрона
Основные положения молекулярнокинетической теории
Все тела состоят из молекул.
 Молекулы взаимодействуют между собой
с силами отталкивания и притяжения.
 Молекулы всякого вещества находятся в
беспрерывном движении.
Доказательства: существование трех
агрегатных состояний, броуновское
движение.

МКТ


Молекулярно-кинетическая теория ставит
своей целью истолковать те свойства тел,
которые наблюдаются на опыте(давление,
температура и пр.) как суммарный
результат действия молекул.
Молекула-это наименьшая частица
вещества, сохраняющая все его
химические свойства.
МКТ


Из трех агрегатных состояний вещества
наиболее простым является
газообразное.
Газ, обладающий такими же свойствами,
как и совокупность невзаимодействующих
материальных точек, называется
идеальным.
Давление



Одним из основных параметров
состояния газа является давление p.
Давление газа есть следствие
столкновения молекул со стенками
сосуда.
Давление, оказываемое газом на стенки
сосуда, равно
F
p
S
Давление

Вычислим давление, оказываемое газом на одну
из стенок сосуда

Давление
Введем обозначения:
n – концентрация молекул в сосуде;
m0– масса одной молекулы.
Движение молекул по всем осям
равновероятно, поэтому к одной из стенок
dt подлетает
сосуда площадью S, за время
1 всех молекул, находящихся в объеме S x dt .
6
Давление
Каждая молекула обладает импульсом
m0 x
При абсолютно упругом ударе стенка получает
2m0 x
импульс
( m0 x  (m0 x )  2m0 x )
Давление


Общий импульс, который получит стенка S:
1 nS x dt(2m0 x ).
Следовательно,
6
Отсюда:
1
Fdt  n 2m0 x x Sdt 
6
1
m0n x 2 Sdt
3
F 1
2
 nm0  x  p
S 3
Давление

Молекулы имеют разные скорости, то есть
скорости газовых молекул –  2
x
случайные величины. Более точно
случайные величины характеризует
среднеквадратичная величина
x
2
Вектор скорости имеет три компоненты,
следовательно:
Давление



2
 x
2
 y
2
 z
2
Так как все направления равноправны, то ни
одной из проекций нельзя отдать
предпочтение
x2   y 2  z 2
Основное уравнение МКТ

Таким образом
m0 
1
2
2
p  m0n   n
3
3
2
2
Это и есть основное уравнение
молекулярно-кинетической теории газов.
Итак, давление газов определяется средней
кинетической энергией поступательного движения
молекул.
Температура


Из опыта известно, что если привести в
соприкосновение два тела, горячее и
холодное, то через некоторое время их
температуры выравниваются.
При соприкосновении тел происходит
выравнивание средней кинетической
энергии молекул тел.
Температура

Это свойство позволяет определить
параметр состояния, выравнивающийся у всех
тел, контактирующих между собой, как величину,
пропорциональную средней кинетической
энергии частиц в сосуде. Чтобы связать энергию
с температурой, Больцман ввел коэффициент
пропорциональности k, который впоследствии
был назван его именем.
Температура

m0 
2

2
3
 kT
2
Величину T называют абсолютной
температурой и измеряют в градусах
Кельвина (К). Она служит мерой
кинетической энергии теплового движения
частиц идеального газа.
Температура

Так как температура определяется
средней энергией движения молекул, то она,
как и давление, является статистической
величиной, то есть параметром,
проявляющимся в результате совокупного
действия огромного числа молекул. Поэтому не
говорят: «температура одной молекулы»,
говорят: «энергия одной молекулы, но
температура газа».
Основное уравнение МКТ

С учетом вышесказанного о
температуре, основное уравнение
молекулярно-кинетической теории
можно записать по-другому.
p  nkT
Уравнение МенделееваКлапейрона

Уравнение Менделеева –Клапейрона
связывает основные параметры состояния
идеального газа.
pV 
m

RT
Вывод уравнения состояния
p  nkT ;
N
p  kT ;
V
m
m
N

N A;
N Ak  R;
pV 

pV 
N AkT ;
m

RT .
Равновесное состояние
системы


Параметры состояния имеют
определенные значения только в
равновесном состоянии системы.
Равновесное состояние-это такое
состояние, при котором все параметры
системы имеют определенные значения,
остающиеся при неизменных внешних
условиях постоянными сколь угодно
долго.
Равновесное состояние
системы


Если по координатным осям откладывать
значения каких-либо двух параметров, то
любое равновесное состояние системы
может быть изображено точкой на
координатной плоскости.
Равновесный процесс на координатной
плоскости изображается кривой.
Равновесный процесс
p
V
Изопроцессы
Изохорическим процессом называется
процесс, протекающий при постоянном
объеме. Поведение газа подчиняется закону
Шарля:
При постоянном объёме и неизменных
значениях массы газа и его молярной массы,
отношение давления газа к его абсолютной
температуре остаётся постоянным: P/Т = const.

Изопроцессы


Изобарическим процессом называется
процесс, протекающий при постоянном
давлении p. Поведение газа при
изобарическом процессе подчиняется закону
Гей-Люссака.
При постоянном давлении и неизменных
значениях массы газа и его молярной массы,
отношение объёма газа к его абсолютной
температуре остаётся постоянным: V/T =
const.
Изопроцессы



Изотермическим процессом называется
процесс, протекающий при постоянной
температуре Т.
Поведение идеального газа при
изотермическом процессе подчиняется
закону Бойля – Мариотта.
При постоянной температуре и
неизменных значениях массы газа и его
молярной массы, произведение объёма газа
на его давление остаётся постоянным: PV =
const.
Изопроцессы


Адиабатический процесс –
термодинамический процесс, происходящий
без теплообмена с окружающей средой.
Политропический процесс. Процесс, при
котором теплоёмкость газа остаётся
постоянной. Политропический процесс –
общий случай всех перечисленных выше
процессов.