54. Молекулярно-кинетический смысл температуры

§54. Молекулярно-кинетический смысл температуры
Основное уравнение МКТ показывает, что давление прямо пропорционально
произведению массы молекулы на средний квадрат скорости молекул и на концентрацию
молекул. Оно получено теоретическим путем и не поддается прямой экспериментальной
проверке, т.к. для этого надо научиться измерять все входящие в него микропараметры.
Хотелось бы получить какое-нибудь следствие из этого уравнения, связывающее
макропараметры, и проверить его на опыте. Преобразуем основное уравнение следующим
образом:
Воспользуемся соотношением между средней кинетической энергией поступательного
3
Wк 0  kT
2
m 2
1
2
2
p  nm0 02   n  0 0  p  nWк 0
3
3
2
3
движения молекулы и абсолютной температурой:
Решая совместно, получим:
ср. кв. 
p
3p

2 3
n  kT  p  nkT
3 2
Итак, одну зависимость мы уже выявили: давление прямо пропорционально абсолютной
температуре и при n = const.
Проще всего добиться постоянства концентрации, замкнув газ в герметичный сосуд.
Тогда количество молекул и объем газа будут величинами постоянными, постоянным
будет и их отношение, т.е. концентрация (n = N/V). Соответствующий закон был
действительно открыт в 1787 году французским физиком Шарлем.
Попробуйте самостоятельно предсказать, пользуясь уравнением p = nkT, характер
зависимости давления газа от его объема при постоянной температуре. Может быть,
вам удастся предположить, как должен зависеть объем от абсолютной температуры
при постоянном давлении?
Основное уравнение МКТ позволяет с помощью известных макропараметров – давления и
плотности газа – вычислить среднюю квадратичную скорость молекул. Введем замену
nm0 = , отсюда p = 1/302. Выразим из этой формулы скорость:
ср. кв. 
3p

Проверьте размерность полученной формулы
Задача. Оценить среднюю квадратичную скорость молекул аммиака при нормальных
условиях.
Решение:
При нормальных условиях p0  105 Па,   0.8 кг/м3. Отсюда: ср.кв.  600 (м/с).
Все знают резкий запах аммиака (запах нашатырного спирта – раствора аммиака в
воде). Налейте в блюдце нашатырный спирт. Как вы полагаете, через какое время запах
начнет ощущаться на расстоянии метра от блюдца? Проверьте свое предположение
(эксперимент нельзя проводить в отсутствии взрослых!)