Некогерентный приём сигналов

Некогерентный
приём сигналов
Презентация лекции по курсу «Общая теория связи»
© Д.т.н., проф. Васюков В.Н., vasyukov@edu.nstu.ru
Новосибирский государственный технический
университет, Новосибирск, пр. К. Маркса, 20
Факультет Радиотехники и электроники
Кафедра теоретических основ радиотехники
На практике иногда один или несколько параметров
принимаемого сигнала оказываются неизвестными. Такая
ситуация типична, например, в системах спутниковой связи,
радиосвязи с подвижными объектами, и т.п., поскольку
расстояние между передатчиком и приемником изменяется
непредсказуемым, случайным образом. Это приводит, в
частности, к тому, что меняется начальная фаза несущего
колебания.
Если изменение происходит настолько медленно, что
соседние посылки имеют практически одинаковую начальную
фазу, то ее можно оценить и оценку использовать вместо
точного значения при организации приема. Такой прием
называют квазикогерентным.
Если же начальная фаза изменяется (флюктуирует) быстро или
устройство оценивания оказывается слишком сложным, тогда
ставится задача приема сигнала со случайной начальной фазой или
некогерентного приема.
2
Логарифм отношения правдоподобия для
полностью известного сигнала


0
0
2
1
2
ln  
z (t ) s (t )dt 
s (t )dt


N0
N0
Сигнал при некогерентном приеме известен с
точностью до начальной фазы; обозначим его

s(t , )  Re s(t )e j

где неизвестная начальная фаза сигнала представлена
комплексным фазовым множителем e j при
аналитическом сигнале s (t )
3
s(t )  s(t )  j  s (t )
s (t ) 
s(t ) 
1

1







s ( )
d
t 
s ( )
d
 t
пара преобразований
Гильберта
s(t , )  Re s(t )  j  s (t )cos  j  sin   
 s(t )cos  s (t )sin 
4
Корреляционный интеграл приобретает вид


 j
 z (t )s(t , )dt   z (t ) Res(t )e
0
 dt 
0





 j
 j
 Re   z (t ) s(t )e dt   Re e  z (t ) s (t )dt  
 0



0



 Re e jV  Re e jVe j



0
0
0

V   z (t ) s (t )dt   z (t ) s (t )dt  j  z (t ) s (t )dt
 это корреляционный интеграл для аналитического сигнала
5



0
0
0
V   z (t ) s (t )dt   z (t ) s (t )dt  j  z (t ) s (t )dt
где
2




V    z (t ) s(t )dt     z (t ) s (t )dt 

 

0
 0

2
модуль

 z(t )s (t )dt
  arctg 0
аргумент
 z(t )s(t )dt
0
6
Выражение корреляционного интеграла

 j  j
 z (t )s(t , )dt  Ree
Ve

0
можно записать в виде

 z (t )s(t , )dt  V cos(   )
0
Вспомним, что логарифм отношения правдоподобия
для когерентного приема


2
1
2
ln  
z
(
t
)
s
(
t
)
dt

s
(t )dt


N0
N0
0
0
7
Значит,
2
1
ln  
V cos(   ) 
E
N0
N0
а само отношение правдоподобия
2
1
V cos(  ) 
E
N0
N0
e
e
Здесь начальная фаза сигнала является случайной
величиной, и следует выполнить усреднение
отношения правдоподобия по ансамблю, т.е. по
ПРВ этой случайной величины
8
Считая, что начальная фаза сигнала является
случайной величиной, имеющей равномерное в
интервале (0;2] распределение, выполним
усреднение отношения правдоподобия
e
E

N0
1
2
2
V
2
cos(  )
N0
e
d
0
Учтем известное соотношение
1
2
I 0 (a)
2

ea cos(  ) d  I 0 (a )
0
 модифицированная функция Бесселя
(функция Бесселя мнимого аргумента) нулевого
порядка
9
С учетом этого усредненное отношение
правдоподобия
e
E

N0
 2V 
I0 

 N0 
Правило некогерентного приема (обнаружения)
сигнала со случайной равновероятной
начальной фазой на фоне гауссовского шума
должно быть основано на сравнении величины 
с некоторым порогом, а правило различения
двух сигналов – на сравнении двух усредненных
отношений правдоподобия между собой.
10
I 0 ()  монотонная функция, поэтому можно
сравнивать с порогом не
e
а значение
E

N0
 2V 
I0 

 N0 

2



V    z (t ) s(t )dt     z (t ) s (t )dt 

 

0
 0

2
(порог, разумеется, должен быть
скорректирован)
11
Предположим, что рассматривается прием двух
сигналов s1 (t ) и s0 (t ) . Сравнение усредненных
отношений правдоподобия можно заменить
сравнением их логарифмов (в силу монотонности
логарифма)
1
 2V1  E1 
 2V0  E0
ln I 0 
ln I 0 


 N0  N0 
 N0  N0
0
или сравнением с порогом разности логарифмов
1
 2V1 
 2V0   E1  E0
ln I 0 
  ln I 0 

 N0 
 N0   N0
0
12
Приемник сильно упрощается, если энергии
сигналов одинаковы:
1
 2V1  E1 
 2V0  E0
ln I 0 
ln I 0 


 N0  N0 
 N0  N0
0
заменяется сравнением
1

V1 V0

0
13
Структурная схема корреляционного приемника различителя двух сигналов равной энергии
s1 (t )


()2


()2
z(t )
1
s1 (t )
РУ
s0 (t )
0


()2


()2
s0 (t )
14
Структура некогерентного приемника двух сигналов с
использованием согласованных фильтров
СФ1
ДО
1
z(t )
РУ
0
СФ2
ДО
t0
15
Определим потенциальную помехоустойчивость
некогерентного приема на примере системы с
пассивной
паузой
при
равных
априорных
вероятностях посылок
s1(t )  A cos(t   )
s0 (t )  0
p1  p0  0,5
16
Усредненное отношение правдоподобия
e
E

N0
 2V 
I0 

 N0 
Правило некогерентного приема (обнаружения)
сигнала со случайной равновероятной
начальной фазой на фоне гауссовского шума
основано на сравнении этой величины с
некоторым порогом, или на сравнении с порогом
величины
2
2



 

V    z (t ) s(t )dt     z (t ) s (t )dt 

 

0
 0

17
При гипотезе Н0 значение огибающей обусловлено
только шумом, тогда квадратурные составляющие
являются независимыми нормальными случайными
величинами с нулевыми средними и дисперсиями
N0 E / 2
Условная плотность распределения вероятностей
огибающей имеет рэлеевский вид
2V
w0 (V | H 0 ) 
e
EN0
V2

EN0
18
Если наблюдаемое колебание содержит сигнал, то
огибающая
имеет
обобщенное
рэлеевское
распределение (распределение Рэлея – Райса)
2V
w1(V | H1) 
e
EN0
w(V )
V 2  E2

EN0
 2V 
I0 

 N0 
w0 V | H 0 
w1 V | H1 
Vп
V
19
Средняя вероятность ошибки равна
pош  0,5 p01  0,5 p10 
Vп

0
Vп
 0,5  w1 V | H1  dV  0,5  w0 V | H 0  dV
w(V )
w0 V | H 0 
w1 V | H1 
Vп
V
20
Средняя вероятность ошибки равна
pош
1

2
Vп

0
2V
e
EN0
1

2


Vп
V 2 E2

EN0
2V
e
EN0
 2V 
I0 
 dV 
 N0 
V2

EN0
dV
Второй интеграл берется по частям
pош
1

2
Vп

0
2V
e
EN 0
V 2 E2

EN0
 2V 
1
I0 
 dV  e
2
 N0 
Vп 2

EN0
21
Оптимальное значение порога, при котором достигается потенциальная
помехоустойчивость некогерентного приема, является решением
уравнения
2V
w0 (V | H 0 ) 
e
EN0
V2

EN0
2V
 w1(V | H1) 
e
EN0
 2Vп 
I0 
e
 N0 
V 2 E2

EN0
 2V 
I0 

N
 0
E
N0
Точно уравнение решить не удается, приближенные решения в
асимптотике:
Vп opt

 E / 2 при больших отношениях сигнал/шум


 EN0 при малых отношениях сигнал/шум
22
При больших ОСШ и АТПП
pош
1
 e
2
E

4 N0
При приеме двух ортогональных частотноманипулированных сигналов средняя
вероятность ошибки
pош
1
 e
2
E

2 N0
23
Сигналы с фазовой манипуляцией при случайной
начальной фазе каждой посылки, очевидно, применять
при некогерентном приеме нельзя.
Однако при медленных изменениях фазы можно
использовать относительную фазовую манипуляцию,
при которой начальная фаза следующей посылки
совпадает с начальной фазой предыдущей посылки при
передаче символа «0» и отличается от нее на 180 – при
передаче символа «1». При этом средняя вероятность
ошибки
pош
1
 e
2
E

N0
24