Признаки равенства треугольников
advertisement
Признаки равенства треугольников Первый признак равенства треугольников Второй признак равенства треугольников Равнобедренный треугольник Обратная теорема Высота, биссектриса и медиана треугольника Свойство медианы равнобедренного треугольника Третий признак равенства треугольников Первый признак равенства треугольников Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны С А С1 В А1 С2 В1 С2 ДАНО: ∆ АВС, ∆ А1В1С1 АВ = А1В1, АС = А1С1, А = А1 ДОКАЗАТЬ: ∆ АВС = ∆ А1В1С1 А2 В2 В2 Второй признак равенства треугольников Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны С2 С А В ДАНО: ∆ АВС, ∆ А1В1С1 АВ = А1В1, В = В1, А = А1 ДОКАЗАТЬ: ∆ АВС = ∆ А1В1С1 С1 А1 В1 (В2) С2 А2 В2 Равнобедренный треугольник ОСНОВАНИЕ ТЕОРЕМА: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны С А В Рассмотрим треугольники С АСВ и ВСА. Они равны по первому признаку равенства треугольников. Действительно, СА=СВ, СВ=СА, и угол С общий. Из равенства треугольников следует, что углы при основании А и В равны В А Равносторонний треугольник В ∆ АВС АВ = АС = ВС, А = В = С = 600 А С Обратная теорема (признак равнобедренного треугольника) С Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный ДАНО: ∆АВС, ∟А = ∟В ДОКАЗАТЬ: ∆АВС равнобедренный А В Высота, биссектриса и медиана треугольника Высота. В А Высотой треугольника, опущенной из данной вершины, называется перпендикуляр, проведенный из этой вершины к прямой, которая содержит противолежащую С сторону треугольника Н ВН АС А А С С В В Точка пересечения высот треугольника называется его ортоцентром А С В Биссектрисой треугольника, проведенной из данной вершины, называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий эту вершину с точкой на противолежащей стороне В К Биссектриса делит сторону треугольника на отрезки, пропорциональные двум другим его сторонам ВК СК ВА СА А С Медианой треугольника, проведенной из данной вершины, называется отрезок, соединяющий эту вершину с серединой противолежащей стороны треугольника. Три медианы С треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в В1 М А1 отношении 2:1, считая от вершины треугольника. А С1 В Центроид — точка пересечения медиан в треугольнике. Центроид традиционно обозначается латинской буквой M. Факт, что три медианы пересекаются в одной точке, был доказан ещё АРХИМЕДОМ Медиана: Медиана треугольника — в планиметрии, отрезок соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны в статистике медианой называется значение совокупности, делящее ранжированный ряд данных пополам Медиана (статистика) — квантиль 0.5 Медиана (трасса) - средняя линия трассы, проведённая между правым и левым краем асфальтового полотна трассы, ограниченного белыми линиями. Свойство медианы равнобедренного треугольника C А В ДАНО равнобедренном треугольнике : ∆АВС- равнобедренный, медиана, проведенная к СD - медиана основанию, является биссектрисой ДОКАЗАТЬ : СD - биссектриса, высота. и высотой. D В Третий признак равенства треугольников Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны С А С2 В ДАНО: ∆ АВС, ∆ А1В1С1 АВ = А1В1, ВС = В1С1, АС = А1С1 ДОКАЗАТЬ: ∆ АВС = ∆ А1В1С1 С1 А1 В1 С2 А2 В2
