Построение сечений 11 кл
advertisement
Урок обобщения и систематизации знаний учащихся по геометрии в 11 классе. Цель: обобщить, систематизировать, закрепить полученные знания.. Общекультурная и научная задача: развитие визуального, наглядно-образного типов мышления. Воспитательная задача: привитие аккуратности, коллективизма. Что изучает стереометрия ? Стереометрия знакомит с разнообразием геометрических тел, формирует необходимые пространственные представления. Стереометрия дает метод научного познания, способствует развитию логического мышления. Стереометрия – сама по себе очень интересна. Она имеет яркую историю, связанную с именами знаменитых ученых "Те, кто влюбляются в практику без теории, уподобляются мореплавателю, садящемуся на корабль без руля и компаса и потому никогда не знающему, куда он плывет". Леонардо да Винчи Через любые три точки, не лежащие Аксиома 1. на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. В А С A, B, C одной прямой ! : А , В , С Если две точки прямой лежат в Аксиома 2: плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. В А А , В прямая АВ Аксиома 3: Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. М M , M , m m В таком случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна. m М М m ! плоскость 2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна. b а a b ! плоскость Две прямые лежат в одной плоскости 1. Прямые параллельны Нет общих точек 2. Прямые пересекаются Одна общая точка Не лежат в одной плоскости: являются скрещивающимися m М a a , m M , M a a m 1. Прямая лежит в плоскости Бесконечно много общих точек 2. Прямая пересекает плоскость Одна общая точка 3. Прямая параллельна плоскости. Нет общих точек Признак параллельности прямой и плоскости: Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости. По трем точкам (аксиома 1) По прямой и не лежащей на ней точке (следствие 1) По двум пересекающимся По двум параллельным прямым (по определению прямым (следствие 2) параллельных прямых) А Нет точек пересечения А В Пересечением является отрезок Одна точка пересечения В А С Пересечением является плоскость Секущей плоскостью многогранника называют любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника. Многоугольник, полученный при пересечении многогранника и плоскости, называется сечением многогранника указанной плоскостью Используя полученные знания, применим их к построению сечений многогранников на основе аксиоматики. ПРОБЛЕМА!!! Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию, или катанию на лыжах … : научиться этому можно лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь.. Д. Пойа Алгоритм построения сечения Построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами многогранника. Полученные точки, лежащие в одной грани, соединить отрезками. Многоугольник, ограниченный данными отрезками, и есть построенное сечение. Замечание: если секущая плоскость пересекает противоположные грани параллелепипеда по каким – либо отрезкам, то эти отрезки параллельны. №1. Построить сечение, определенное точками K, L, M. Р 1. Прямая КМ K 2. Прямая МL L 3. Прямая КL В КМL –сечение ? А M (аксиома 1) N2. Построить сечение, определяемое пересекающимися прямыми АС1 и А1С. В1 А1 С1 D1 2. Прямые АА1 и СС1 АА1С1С - сечение В А 1. Прямые А1С1 и АС С D ? (следствие 2) N3. Определите вид сечения куба АВСДА1В1С1Д1 плоскостью, проходящей через ребро А1Д1 и середину ребра ВВ1. D1 С1 А1 В1 1. Прямая А1М 2. Прямая МК A1D1 К 3. Прямая D1K A1D1KM - сечение D А С М В N4. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точку М и прямую АС . К В1 А1 М С1 А С D 2. Прямая МК II AC 3. Прямая AK D1 В 1. Прямая СМ AKМС - сечение N5. Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку К и параллельно плоскости основания пирамиды. S 1. Прямая КМ II AD 2. Прямая КN II DC 3. Прямая МP II AB 4. Прямая PN II BC В P N M К С KMPN - сечение А D МЕТОД СЛЕДОВ Суть метода: построение вспомогательной прямой, являющейся линией пересечения секущей плоскости с плоскостью грани фигуры. Эту линию называют следом секущей плоскости. Постройте сечение куба, проходящее через точки P, М, К. М А К О С 1. Прямая МК 2. Прямая КР 3. Прямая ОТ 4. Прямая МТ В Т Р МАВРС - сечение M P M N P M N N P N M N M P N P P M Решения варианта 1. M P M N P M N N P Решения варианта 2. N M N M P N P P M ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА Какие многоугольники могут получиться в сечении тетраэдра? Какие многоугольники могут получиться в сечении параллелепипеда? Составить две задачи на построение сечений многогранников с использованием полученных знаний. Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их. (Д. Пойа) N2. Построить сечение, определяемое параллельными прямыми АА1 и CC1. В1 С1 А1 1. Прямая А1С1 2. Прямая АС D1 В А С D АА1С1С - сечение ? N4. Построить сечение по прямой BC и точке М. Р 1. Прямая ВС 2. Прямая СМ М 3. Прямая ВМ В ВСМ - сечение ? А С (следствие 1) N7. Построить сечение правильной призмы плоскостью, проходящей через ребро АВ и точку М середину ребра В1С1. А1 К С1 М В1 А С 1. Прямая ВМ 2. Прямая МК параллельно АВ 3. Прямая АК АКМВ - сечение В Дана пирамида MABCD. Постройте сечение пирамиды, проходящее через точки P, Q, R. M P R A F 1) PR AB=F; N B C Q T D E 2) FQAD=E; 3)FQBC=T; 4)PTMC=N; 5)PREQNP – ИСКОМОЕ СЕЧЕНИЕ
