Презентация к уроку геометрии в 10 классе по теме

Тема: «О разрешимости задач на
построение»
Три знаменитые классические задачи древности
Трисекция угла, удвоение куба, квадратура круга — вот три
каверзные задачи, выдвинутые античными математиками и
впоследствии ставшие синонимом неразрешимости.
A
D
B3
N
E
M
M1
B2
M2
B1
B
F
P
C
Квадратриса
Квадратриса – плоская
трансцендентная кривая,
определяемая
кинематически.
Открыта, по сообщению
Прокла Диадоха,
софистом Гиппием ( v век
до н. э.), использовалась в
античные времена для
решения задач квадратуры
круга и трисекции угла.
Уравнение квадратрисы в
прямоугольных
y
x

yctg
координатах:
2R
ПОСТРОЕНИЕ КВАДРАТРИСЫ
Квадратура круга
Квадратура круга –
задача, заключающаяся
в нахождении
построения с помощью
циркуля и линейки
квадрата, равновеликого
по площади данному
кругу.
Алгебраически это
означает решение
уравнения:
x 2  R 2
Леонардо да Винчи
15 апреля 1452- 2 мая 1519
Простейший механический способ,
построения квадрата, равного по площади кругу,
предложил Леонардо да Винчи. Изготовим круговой
R
цилиндр с радиусом основания R и высотой
,
2
намажем его чернилами и прокатим по плоскости. За
один полный оборот цилиндр отпечатает на
плоскости прямоугольник площадью R 2 . Располагая
таким прямоугольником, уже несложно построить
равновеликий ему квадрат.
Для квадратуры прямоугольника со сторонами a и b надо
построить квадрат со стороной x  ab (среднее геометрическое a
и b). Для этого можно использовать следующий факт: если
построить окружность на сумме этих двух отрезков как на
диаметре, то высота BH, восставленная из точки их соединения до
пересечения с окружностью, даст их среднее геометрическое
B
a
ab
x
A
a
b
H
О
C
b
1
D
C : 2R  2R : AJ
C
S
1

AJ 
Q
4
1
2 O
А
J
2
R
B 1
2

1
S

2
S
K

U
4

4

2

2
S
2R  2R 2R  2R 2


C
2R

AJK ~ ABL
AJ AB
:
;
JK BL
BL 

2
2
  1 ;
1
;
OR  QO  ON
1 

OR 
 
2 2
2
L
N
BL
Квадратриса
☼ Трисекция угла
Трисекция угла,
то есть деление произвольного
угла на три равные части,
с помощью квадратрисы
проводится элементарно.
Пусть ЕАВ – НЕКОТОРЫЙ УГОЛ,
ТРЕТЬ КОТОРОГО НАДО ПОСТРОИТЬ.
1.
2.
3.
4.
Находим точку F на квадратрисе и
ее ординату А΄.
Откладываем на отрезке АА΄ его
третью часть; получим некоторую
точку H.
Находим на квадратрисе точку К с
ординатой H.
Проводим луч АК. Угол КАВ –
искомый.
A
D
B3
N
E
M
M1
B2
M2
B1
B
F
P
C
Циклоида
Афоризм - изречение, выражающее с предельной
лаконичностью в отточенной форме оригинальную мысль.
Квадратура круга
Так нередко именуют любую неразрешимую задачу, все
совершенно недостижимое, невозможное.
Древние математики ставили перед собой задачу; при
помощи одних только циркуля и линейки - тех
инструментов, которыми всегда пользовались геометры,
- построить квадрат, равный по своей площади тому или
другому кругу. Сколько ни бились над ее решением люди
в течение целых тысячелетий, ничего не выходило. И
только в наше время ученые точно доказали, что эта
задача вообще неразрешима.
Вот мы и говорим теперь: "Попытки уничтожить
безработицу в капиталистическом мире - это квадратура
круга". Или: "Задача, построить корабль, который был бы
одновременно и хорошим торговым и сильным военным
судном, - квадратура круга".
« Природа движется по кругу. Искусство — по
прямой линии. Все натуральное округленно, все
искусственное угловато. Человек, заблудившийся в
метель, сам того не сознавая, описывает круги; ноги
гражданина, приученные к прямоугольным
комнатам и площадям, уводят его по прямой линии
прочь от него самого. Круглые глаза ребенка служат
типичным примером невинности; прищуренные,
суженные до прямой линии глаза кокетки
свидетельствуют о вторжении Искусства. »
О. Генри. Квадратура круга
О своей юности, о своих друзьях и товарищах В.П. Катаев
рассказал в написанной в 1927 году пьесе " Квадратура круга",
премьера которой состоялась в Московском Художественном театре
в 1928 году и была названа К.С Станиславским "умной и талантливой
шуткой"...
В замкнутом пространстве (круге) – четверо: Вася, Абрам и их жены,
Тоня и Людмила. Пространство – комната в общежитии. Обе пары
поженились только что. Вася и Абрам перестали быть убежденными
холостяками и холостяками вообще – одновременно, но в тайне друг от
друга , оказываются перед неразрешимой задачей, своеобразной «
квадратурой круга».
Впрочем, несмотря на приметы времени, эта история о двух друзьях,
решивших построить свою семейную жизнь вчетвером на территории одной
коммунальной комнатки, во многом современна и сегодня. Ведь она о том, что
волнует всех и в любом возрасте – о любви. Любви, которая не знает
формальностей и преград, которая не интересуется тем, «что этично, а что
неэтично». Любви, которая помогает преодолеть все невзгоды.
В математике квадратура круга — задача о построении
квадрата, равновеликого данному кругу. Пьеса В. Катаева к
математике не имеет даже приблизительного отношения. И всё же
драматург назвал её так — по аналогии.
Герои Катаева — неведомо каких профессий. По сюжету они
только тем и заняты, что выясняют семейные отношения, спорят,
какой должна быть «ячейка общества». При этом у каждого на сей
счет свои идеологические догмы и штампы. Но вот же незадача:
любовь, семья не укладываются в готовые формулы, не
выстраиваются «под линейку и циркуль».
И сегодня веселая и искренняя пьеса Катаева
продолжает свою жизнь на сцене, рассказывая о простых и
вечных ценностях, о молодости и любви, о радости жизни.
Анализируя материал по данной теме, мы пришли к
выводу, что неразрешимость некоторых задач служит отправной
точкой новых математических исследований, интригует,
стимулирует и способствует развитию творчества
Да, геометрия - одна из самых древних наук на земле.
Но наука на то и наука, чтобы служить людям и двигать
технический прогресс.
1
D
A
D
B3
N
C
S
1
E

Q
4
1
2 O
M
А
M1
J
2

2
S
K
F
S

2
M2
B1
B

B 1
2
1
B2
P
R

U
4
C
L
N


4
2
S
«Геометрия является самым могущественным
средством для изощрения наших умственных
способностей и дает нам возможность правильно
мыслить и рассуждать»
Г. Галилей
1564 - 1642
А теперь оцените свою деятельность на
уроке.
сегодня я узнал…
было интересно…
было трудно…
теперь я смогу…
у меня получилось …
меня удивило…