Григоревский И. Н. Алгоритмическое и программное обеспечение построения области реализуемости термодинамических систем

Алгоритмическое и программное обеспечение
построения области реализуемости
термодинамических систем
Григоревский И. Н.
Специальность:
05.13.11, 05.13.01
Научн. рук.: Цирлин А.М.
Научн. консультант: Ахременков Ал. А.
1
Основные задачи




Создание алгоритмического и программного обеспечения для
решения базовой задачи оптимизационной термодинамики:
построения области реализуемости термодинамических систем.
Сформулировать и решить задачу о виде границы области
реализуемости термодинамических процессов.
Методами оптимизационной термодинамики провести анализ
процессов бинарной ректификации, абсорбционного
холодильника и многопоточного теплообмена. Получить
условия, обеспечивающие минимальные необратимые потери.
С помощью человеко-машинного интерфейса в разработанной
программе проследить влияние изменения исходных данных на
предельные возможности процессов.
2
Структура работы



Исследование общих особенностей построения области
реализуемости термодинамических систем
Классификация систем.
Создание технологического блока, программы для трех
типовых технологических систем.
Разработка человеко-машинного интерфейса,
реализованного в программе «RealBuilder»,
позволяющего проследить влияние изменения исходных
данных на предельные возможности процессов и
визуализировать полученные данные.
3
Схема работы
4
Уравнения ТД балансов для открытой
стационарной системы
Уравнения ТД балансов:
 g h  q
j
j
g
j
i
i
 p  0,
- уравнение энергетического баланса
xkj    k W  0, k  1,..., n, - уравнения материального
j

баланса
qi
j g j s j  i T   (q, g )  0,  (q, g )  0. - уравнение
энтропийного баланса
i
j
Общее число уравнений равно n+2
5
Уравнение ТД балансов и область
реализуемости
Если найдена  min (q, g ) , то область реализуемости системы
определена условиями:
qi
j g j s j  i T   min (q, g ),
i
 g h  q
j
j
g
j
j
i
 p  0,
i
j
xkj    k W  0, k  1,..., n.

6
Переход к канонической форме
 Число компонентов во входных и выходных потоках равно n.
 Общее число уравнений равно n+2.
 Число потоков вещества и энергии на входе и на выходе
системы, а также температур и концентраций для подсистем
обычно гораздо больше числа уравнений, часть из них может
быть фиксирована.
 Коэффициенты в уравнениях зависят от внешних факторов и
от параметров системы: коэффициентов тепло- и
массопереноса, интенсивных переменных (температуры,
давления, концентрации и др.).
 Уравнения энергетического и материального балансов
линейны относительно потоков энергии и вещества.
7
Переход к канонической форме
 В энтропийный баланс входит производство энтропии в
системе  , которое квадратично зависит от интенсивности
потоков.
 Обозначим как материальные, так и энергетические
потоки через zi. Выделим “целевой поток”,
характеризующий возможности системы и обозначим его
через z1, а также поток затрат z2 (один из входящих в
балансовые соотношения или их линейная комбинаци)
Минимальное производство энтропии аппроксимируют
положительно определенной квадратичной функцией
потоков вида
.
min
ij i j
8
 ( z)   d z z
Каноническая форма
Система, определяющая область реализуемости в
канонической форме в предположении отсутствия
химических реакций :
a z
ij i
 0,
j  1,2,..., n  1,
i
b z
i i
  min ( z )  0.
i
Границе области реализуемости соответствует
замена в последнем соотношении знака
неравенства на равенство.
9
Уравнение границы области
реализуемости
 Из системы линейных уравнений исключают (n+1)-но
переменное, фиксируют значения всех переменных кроме
z1 и z2, и подставляют в энтропийный баланс.
 Зависимость  min ( z1 , z2 ) определена решением задачи
минимизации производства энтропии при тех или иных
ограничениях, связанных с заданными значениями части
потоков и кинетических коэффициентов.
 Предельный КПД системы – отношение:
 ( z2 )  z ( z2 ) z2 ,
*
*
1
которое в нуле соответствует обратимому КПД ( для тепловой
машины – КПД Карно).
10
Типы границы области
реализуемости
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ РАБОТА-ТЕПЛО ИЛИ ОТСУТСТВИЕ
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ
Тепловой насос, мембраны…
Уравнение границы:
1
z 2  (d11 z12  c1 z1  d 0 )
c2
Предельный КПД:

c2
d0
(d11 z1  c1 ) 
z1
11
Типы границы области
реализуемости
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ ТЕПЛО-РАБОТА
Тепловая машина, колонна ректификации…
Уравнение границы:
1
z1  (c2 z 2  d 0  d 22 z 22 )
c1
Предельный КПД:
d0
1
  ( c2 
 d 22 z 2 )
c1
z2
12
Особенности области
реализуемости ТД-систем
 Строят в плоскости «затраты-выпуск».
 Граница определена необратимостью
процессов.
 Она часто может быть параметризована
полиномом второй степени.
 В этом случае ее можно построить по трем
исходным данным.
13
Последовательность построения
области реализуемости
14
Методика создания технологического
блока на примере колонны бинарной
ректификации
Уравнения термодинамических балансов:
q  q  g F hF  g D hD  g B hB  0,
q q
g F sF  g D sD  g B sB      0,
TB TD
g F  g D  g B  g F  (1   ) g F .
Целевой поток – работа разделения gF,
обозначим как z1.
Поток затрат – теплота q+, подаваемая
в куб. Обозначим как z2.
Поток теплоты q- обозначим как z3.
Структура потоков процесса
разделения жидкости в колонне
бинарной ректификации 15
Методика создания технологического
блока на примере колонны бинарной
ректификации
Термодинамические балансы для колонны ректификации в
канонической форме имеют вид:
a11 z1  a 21 z 2  a31 z 3  0,
b1 z1  b2 z 2  b3 z 3    0.
Где:
a11  hF  hD  (1   )hB ; a 21  1; a31  1;
1
1
b1  s F  s D  (1   ) s B ; b2 
; b3   .
TB
TD
16
Методика создания технологического
блока
Колонна ректификации преобразует тепло z2
в работу разделения z1, следовательно,
область реализуемости колонны бинарной
ректификации выпуклая вверх ограниченная
парабола и может быть записана в форме:
z1  1 (c2 z2   ( z2 )).
c1
Где
 d z .
2
22 2
17
Методика создания технологического
блока
Исключив q- из уравнений ТД балансов и
используя связь  с потоком теплоты,
получим выражение для коэффициентов с1, с2
1
и d22:
A  A  (1   ) A ,
c 
1
TB  TD
c2 
,
TBTD

TD
F
D
B
( xD  xB ) z22
2
 ( z2 )  

d
z
22 2 .
2
kr

Где: Ai   RTD xi ln xi  (1  xi ) ln( 1  xi ) (i  F , D, B) –
обратимая работа разделения одного моля i-го потока на чистые
компоненты
18
Алгоритм построения границы и
соответствующая ему блок-схема
1.
2.
3.
4.
5.
Исходные данные: xB, xD, xF, TB,
TD,  , k, r;
Из уравнений материального
баланса находят величину доли
отбора  ;
Находят коэффициенты c1 и c2 с
использованием ранее
вычисленного значения  ;
Находят коэффициент d22;
Найденные коэффициенты
подставляют в выражение для
границы области реализуемости
и строят график функции.
Исходные данные
Доля отбора
Коэфф. c1
Коэфф. c2
Коэфф. d22
Выражение для
границы области
реализуемости
19
Интерфейс модуля программы «RealBuilder»
построения границы области реализуемости
колонны бинарной ректификации
20
Схема абсорбционного холодильного
цикла
21
Блок-схема алгоритма построения границы
области реализуемости абсорбционного
холодильного цикла
Исходные данные:
Мощность насоса N
Доля испарения
Затраты теплоты h1
Коэфф. B
Температура испарения T4
Изменение энтропии пара s p
Изменение энтропии жидкости

Коэфф. D(q+)
s g
Коэфф. A
Выражение для границы области реализуемости
22
Интерфейс модуля программы «RealBuilder»
построения границы области реализуемости
абсорбционного холодильного цикла
23
Схема системы многопоточного
теплообмена
Горячие потоки
Холодные потоки
T10 ,W10
T20 ,W20
T( n 1) 0 , W( n 1) 0 Tn 0 ,Wn 0
T1 ,W1
11
12
1( n 1)
1n
T2 ,W2
 21
 22
 2( n 1)
 2n
 ( n 1)1
 ( n 1) 2
 n1
 n2
T( n 1) , W( n 1)
Tn ,Wn
 ( n 1)( n 1)  ( n 1) n
 n ( n 1)
 nn
24
Блок-схема алгоритма построения области
реализуемости многопоточного теплообмена
Исходные данные:
Средняя температура горячих потоков T
Отношение m средних температур
горячих и холодных потоков
Выражение для границы области реализуемости
25
Интерфейс программы «RealBuilder» построения
области реализуемости теплообменной системы
26
Практическая значимость
На основании результатов работы разработан
человеко-машинный интерфейс, реализованный в
программе для построения области реализуемости
различных термодинамических процессов
«RealBuilder», которая позволяет проследить
влияние изменения исходных данных на предельные
возможности процессов и визуализировать
полученные данные, что особенно важно для
проектирования систем, состоящих из нескольких
процессов, соединенных в ту или иную структуру.
27
Результаты работы
1.
2.
3.
Сформулирована и решена задача о параметризации границы
области реализуемости необратимых термодинамических
процессов в зависимости от характера преобразования энергии.
Создана программа «RealBuilder» для построения этой границы.
Методами оптимизационной термодинамики проведен анализ
процессов бинарной ректификации, абсорбционного
холодильника и многопоточного теплообмена. Получены
условия, обеспечивающие минимальные необратимые потери.
Составлены технологические блоки программы «RealBuilder»
для этих систем.
С помощью человеко-машинного интерфейса в разработанной
программе прослежено влияние изменения исходных данных на
предельные возможности процессов.
28