конструктивная теория доказательств и нестандартный анализ

А. Г. Драгалин
КОНСТРУКТИВНАЯ ТЕОРИЯ
ДОКАЗАТЕЛЬСТВ
И НЕСТАНДАРТНЫЙ АНАЛИЗ
УРСС
Москва • 2003
Содержание
Предисловие. Н. Н. Непейвода
7
1п М е т о п а т : Альберт Григорьевич Драгалин.
С. Я. Артемов, Б. А. Кушнер, Г. Е. Минц, Е. Ю. Ногина, А. Трулстра
...
Несколько слов о А. Г. Драгалине. В. Б. Шехтман
13
16
Альберт Григорьевич Драгалин. В память о друге
и соотечественнике. Э. Б. Баяпинов
21
Памяти Альберта Драгалина. А. С. Бойцов
23
Ьу К. Ь. 8(еуёп$оп. Перевод А. Г. Драгалина. .
Раздел I
А. Г. Драгалин.
Математический интуиционизм.
Введение в теорию доказательств
25
27
Предисловие
28
Часть 1.
1.
2.
3.
4.
31
31
37
40
Логика
Неформальные пояснения
Интуиционистская логика предикатов
Исчисление секвенций . . . .'
Некоторые результаты относительно интуиционистской логики
предикатов
5. Классическое исчисление секвенций
6. Формальные аксиоматические теории
7. Библиографические замечания
Часть 2. Арифметика
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Аналитический язык
Основные арифметические теории
Негативная интерпретация
Формальный тезис Чёрча
Рекурсивная реализуемость по Клини
Рекурсивная реализуемость и свойства эффективности
логических связок в НА
45
47
48
50
52
52
55
59
61
65
71
Содержание
5
7. Принцип конструктивного подбора (принцип Маркова)
и принцип Р
8. Дополнительные результаты
9. Семантика реализуемости для логики предикатов
10. Дополнительные библиографические замечания
73
77
82
84
Часть 3. Алгебраические модели
85
1. Псевдобулевы алгебры, топологические пространства
2. Алгебры с пополнением, шкалы Бета—Крипке
3. Приложения к логике высказывания. Интуиционистская логика
не является конечнозначной
4. Модели Бета—Крипке, алгебраические и топологические модели
5. Теоремы о полноте
6. Приложения к интуиционистской арифметике, операция
Сморинского
7. Метод реализуемости и теория интуиционистских моделей . . . .
8. Семантика де Йонга
137
141
147
9. Дополнительные библиографические замечания
147
•
Часть 4. Анализ
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Теория Р1М, обзор результатов
Схема Крипке
Теория
ГОВ(СГ)
Теория С5
Теория Ь5 беззаконных последовательностей
Примеры моделей
85
94
101
103
121
148
. 148
155
159
163
165
167
Часть 5. Устранимость сечения в интуиционистской простой теории
типов в форме исчисления секвенций с объемностью
174
Дополнение А. Алгебраический подход к моделям типа реализуемости . 193
Дополнение Б. Усиленная форма теоремы о нормализации
204
Список литературы
219
Раздел II
Избранные статьи А. Г. Драгалина по конструктивной
теории доказательств и нестандартному анализу
231
К обоснованию принципа конструктивного подбора А. А. Маркова . 232
Вычислимость примитивно рекурсивных термов конечного типа
и примитивно рекурсивная реализация
238
Трансфинитные пополнения конструктивного арифметического
исчисления
246
Об использовании классических исчислений для установления
конструктивной истинности
250
Интуиционистская логика и е -символ Гильберта
255
Содержание
6
Конструктивная модель интуиционистского анализа
264
Кеш Кта"8 оГ КеаНгаЬШгу
282
Алгебраические модели интуиционистских теорий
285
Новые виды реализуемости и правило Маркова
325
Коментарии к статьям Г. Вейля «Порочный круг в современном
обосновании анализа» и «Математика и логика»
329
СоггесШезз оС тсогшйегк Леопез \укЬ пойош оГ ГеайЫШу . .
337
;
А сотр1е1епе88 Шеогет Гог Ы§пег-оп1ег Ш1ш1юш81:1с 1о§к:
ап тгиШотвИс ргооГ
355
Си1-еигшпа1юп Шеогет Гог пщЬег-огёег с1а8зюа11о81с:
ап шШШогшйс ргооГ
374
5оте Тгепйк 1П АиЮта1ес1 Кеазотщ»
384
Сотр1е1е Неу1тё ап<1 Воо1еап А1§еЬга5 оуег а РаШа1 Огдепп^.
Соп81гасиуе АрргоасЬез
398
ЕхрНсИ А1§еЬга1С Моде1з Гог Соп81шс11Уе апй С1а881са1 ТЬеопез
АУНЬ Ноп-51ап<1аг(1 Е1етеп18
429
Оп а 8е1Г-с1иа1 по1агюп хп аиЮпШед геазотпе
454
Си1-еНгшпа1юп 1П 1Ье Шеогу оГ йейпаЫе 8е18 оГ па1ига1 питЬегз
472
Раздел III
Избранные энциклопедические статьи А. Г. Драгалина
483
Аксиоматическая теория множеств.
.
484
(в соавторстве с В. Н. Гришиным)
Антиномия
. 492
Теория доказательств
497
Интуиционизм
503
Интуиционистская логика
)........
Приложения
511
513
Комментарии Г. Е. Минца к статьям А. Г. Драгалина
514
Библиография трудов А. Г. Драгалина
520
Именной указатель
526
Предметный указатель
530