; R I U

1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
1.1. Электрическая цепь, ее элементы и параметры
E +
r0 –
U
I
E
R1 U1
Uи
Ir0
R2
Uи
I
U2
Рис. 2. Внешняя
характеристика источника
питания
Рис. 1. Схема
электрической цепи
I
E
R1  R2  r0
(1)
E  I  (R1  R2  r0 )  I  R1  I  R2  I  r0
(2)
U1  I  R1 ; 
U 2  I  R2 ;
U 0  I  r0 , 
(3)
E  U1  U 2  U 0  U и  U 0
U и  U1  U 2
(4)
1.2. Способы соединения резисторов в электрических цепях
U1
I
R1
+
+
I
U
U
R2 U2
I1
R1 I2
R2
–
–
Рис. 4. Параллельное
соединение резисторов
R3
U3
Рис. 3. Последовательное
соединение резисторов
R=R1+R2+R3
U
I
R1  R2  R3
U=U1+U2+U3
(7)
I1 
U
R1
I2 
U
R2
I=I1+I2
(10)
(8)
U U U
 
R R1 R2
(11)
(9)
1 1
1


R R1 R2
(12)
R1  R2
R1  R2
(13)
R
1.3. Режимы работы источников питания
E4 r04
R3
+ –
E3 r03
– +
I
–
+
R2
–
U  E  I  r0
(14)
+
R1
E2 r02
E1 r01
Рис. 5. Схема
неразветвленной цепи с
четырьмя
источниками питания
U  E  I  r0
(15)
1.4. Баланс мощностей электрической цепи
P
A I U  t

 I U
t
t
(16)
P=E·I
(17)
P=-E·I
(18)
P=U·I=I2·R
 Pи   Pп
(19)
(20)
E1  I  E2  I  E3  I  E4  I 
 I 2  R1  I 2  R2  I 2  R3  I 2  r01  I 2  r02  I 2  r03  I 2  r04 .
1.5. Потенциалы точек электрической цепи.
Потенциальная диаграмма
E4 r04
R3
+ –
З
Ж
E3 r03
– +
Д
I
О
–
E1
r01
–
+
А
R1
Б
+
E2
r02
 А  О  ( E  I  r01 )
(21)
 Б   А  I  R1
(22)
R2
 В   Б  ( E2  I  r02 )
(23)
В
 Г   В  IR2
(24)
 Д   Г  ( E3  I  r03 )
(25)
 Ж   Д  I  R3
(26)
 З   Ж  ( E4  I  r04 )
(27)
Г
Рис. 6. Схема для расчета
потенциалов отдельных точек цепи
φ
10
8
6
U БД   Б   Д  3  (6,2)  3,2
4
2
0
–2
–4
–6
–8
–10
–12
–14
Б
А
r01
R1
В
r02
Г
R2
Д
r03
Ж
R3
r04
З
R
1.6. Анализ электрических цепей с одним источником питания
R1
а
b
R2
R3
R56 
R5  R6
R5  R6
(28)
I2
I3
R456=R4+R56
(29)
R23=R2+R3
(30)
R5
R4
I1
b
b
I5
I4
R6
RЭКВ  R1 
I6
I1 
Е1, r0
R23  R456
R23  R456
E
RЭКВ  r0
Uab=I1Rab
Рис. 8. Схема электрической цепи постоянного тока
I 2  I3 
U ab
R23
(35)
U
I 4  ab
R456
(36)
I 4  I1  I 2
(37)
U56=I4·R56
(38)
U 56
R5
(39)
U
I 6  56
R6
(40)
I5 
Rab 
(41)
I 4  I5  I6
(42)
(32)
(33)
R23  R456
R23  R456
I6  I 4  I5
(31)
I5  I 4 
(34)
R6
R5  R6
(44)
I5·R5=I6·R6 (43)
E  I1  I12  ( r0  R1 )  I 22  ( R2  R3 )  I 42  R4  I 52  R5  I 62  R6
(45)
1.7. Анализ сложных электрических цепей
с несколькими источниками питания
n
I4
I
I5
0
(46)
I1+I2+I4=I3+I5
(47)
I1+I2–I3+I4–I5=0
(48)
k 1
k
I3
I1
I2
Рис. 10. Узел электрической
цепи
R4
m
I
I4
Rk   Ek
(49)
I1  I 2  I 3  0; 
I 5  I1  I 4  0; 
I 4  I 2  I 6  0.
(50)
k 1
R1
R2
a
c
b
I1
I2
E1
r01
R3
E2
r02
I3
I6
I5
d
Рис. 11. Сложная электрическая
цепь
n
k
k 1
E1  I1R1  I 3 R3  I 5 r01 ;

E1  E2  I1R1  I 2 R2  I 5 r01  I 6 r02 ;

0   I1R1  I 2 R2  I 4 R4 .
(51)
I3
I3
a
a
Rao
R2
R1
Rbo
R4
b
b
c
c
I5
I5
Rco
I6
I6
Рис. 12. Преобразование «треугольника» сопротивлений
в эквивалентную «звезду»

R1  R2
;
R1  R2  R4 
R1  R4

Rbo 
;
R1  R2  R4 
R2  R4
Rco 
.
R1  R2  R4 
Rao 
(52)
o
Rao
Rbo
I5
b
Rco
I3
a
E1
r01
R3
I5
I6
I 5  I 3  I 6  0;
c
E2
r02
I3
I6
Рис. 13. Преобразованная схема
после замены «треугольника»
сопротивлений
эквивалентной «звездой»


E1  I 5 ( Rbo  r01 )  I 3 ( R3  Rao ); 

 E2  I 3 ( R3  Rao )  I 6 ( Rco  r02 ).
(53)
R4
I4
E1  I к1  ( R1  R3  r01 )  I к 2  R3  I к 3  R1
Iк3
R1
a
c
b
I1
E1
r01
 E2  I к 2  ( R2  R3  r02 )  I к1  R3  I к 3  R2
I2
Iк1
I5
(54)
R2
R3
I3
d
Iк2
E2
r02
I6
Рис. 14. Схема к расчету электрической цепи
методом контурных токов
0  I к 3 ( R2  R3  R4 )  I к1R1  I к 2 R2
(55)
(56)
1.8. Пример расчета сложной электрической цепи
R4
Дано:
Е1=100 В;
Е2=120 В;
r01=r02=0,5 Ом;
R1=5 Ом;
R2=10 Ом;
R3=2 Ом;
R4=10 Ом.
I4
Iк3
R1
R2
a
c
b
I1
E1
r01
I2
Iк1
I5
R3
I3
d
Iк2
E2
r02
I6
Рис. 14. Схема к расчету электрической цепи
методом контурных токов
100  7 ,5 I к1  2 I к 2  5 I к 3 ;


 120  2 I к1  12 ,5 I к 2  10 I к 3 ;


0  5 I к1  10 I к 2  25 I к 3 .
I к3 
5
10
I к1  I к 2
25
25
100  6,5I к1  4 I к 2 ;


 120  4 I к1  8,5I к 2 .