Четырёхугольники Васильева И.В. МАОУ «Гимназия №4» Великого Новгорода
advertisement
Четырёхугольники Васильева И.В. МАОУ «Гимназия №4» Великого Новгорода параллелограмм трапеция ромб прямоугольник квадрат Параллелограмм Определение Свойства Признаки Это интересно Формулы Параллелограмм Параллелограммом называется четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Слово “параллелограмм” произошло от греч.слов parallelos – “параллельный” и gramma – “линия”, “черта”. Впервые термин начал употреблять Евклид. Свойства параллелограмма Противоположные стороны параллелограмма попарно равны. Свойства параллелограмма Противоположные углы параллелограмма равны. Свойства параллелограмма Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180 градусов. Свойства параллелограмма Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Признаки параллелограмма Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник – параллелограмм. Признаки параллелограмма Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны,то этот четырёхугольник – параллелограмм. Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм. О параллельности Параллель - земная(географическая), линия сечения поверхности земного шара плоскостью, параллельной плоскости экватора. Параллельное соединение в электротехнике–соединение, при котором падение напряжения между двумя узлами объединяющими элементы цепи, одинаково для всех элементов. Паралогизм - (греч. paralogismos) – непреднамеренная логическая ошибка. О параллельности Параллельные тональности в музыке – две тональности противоположного ладового наклонения. Параллельный перенос – преобразование плоскости или пространства, при котором все точки смещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. Параллелизм в поэтике - тождественное или сходное расположение элементов речи в смежных частях текста, которые, соотносясь, создают единый поэтический образ. ("В синем море волны плещут, В синем небе звёзды блещут."-А.С.Пушкин) Формулы для параллелограмма a b h P a b 2 Пусть а,b –смежные стороны параллелограмма, h-высота, P- периметр S- площадь S ah Трапеция Определение Виды трапеций Свойства Это интересно Формулы Трапеция Трапеция – это четырёхугольник, две стороны которого параллельны, а две другие – не параллельны. Слово “ трапеция“ произошло от греч.слов trapezion – “столик”, trapeza- “стол, еда”. Впервые термин встречается у древнегреческого учёного Посидония. Виды трапеций Прямоугольная трапеция Равнобедренная трапеция Свойства трапеции Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. У равнобедренной трапеции углы при любом основании равны. У равнобедренной трапеции диагонали равны. Свойства трапеции Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований. В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой – полуразности оснований. Другие значения слова “ трапеция “ Трапеция – гимнастический снаряд Трапеция – горная вершина в Сухуме, Абхазия Формулы для трапеции a c h b Пусть а,b –основания трапеции, d c,d-боковые стороны h-высота, P- периметр S- площадь ab S h 2 P a bc d a b 2 b a c d S c 2 2 b a 2 2 2 2 Ромб Определение Свойства Признак Это интересно Формулы Ромб Ромб –это параллелограмм, у которого все стороны равны. Слово “ ромб “ произошло от греч.слова “ rombos “ – “бубен”. Впервые термин употребляется у древнегреческих учёных Герона и Паппа Александрийского. Свойство ромба Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, и делят его углы пополам. Признак ромба Параллелограмм является ромбом, если его диагонали взаимно перпендикулярны. Другие значения слова “ ромб “ Ромб-знак различия в Красной Армии с 1935 до 1942 г. Ромб-астеризм Северного полушария неба Формулы для ромба h Пусть d1 , d2 -диагонали ромба а –сторона ромба, h-высота, r – радиус вписанной окружности P- периметр S- площадь -угол между сторонами ромба P 4a 2 4r S sin S a sin 2 d1d 2 S ah 2 Прямоугольник Определение Свойства Признак Формулы Прямоугольник Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые. Свойства прямоугольника В прямоугольнике противоположные стороны равны. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам. Диагонали прямоугольника равны. Признак прямоугольника Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм - прямоугольник. Формулы для прямоугольника b a d P a b 2 Пусть d -диагональ прямоугольника а,b –стороны, P- периметр S- площадь -угол между диагоналями прямоугольника 1 2 S d sin 2 S ab Квадрат Определение Свойства Это интересно Формулы Квадрат Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны. Квадратом называется ромб, у которого все углы прямые. Слово “ квадрат “ произошло от лат.слова quadratus – “четырехугольный” (от guattuor “четыре”). Квадратом также называют возведение в степень 2. Свойства квадрата Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы ромба пополам. Немного из истории Квадрат известен во многих древних культурах еще на заре человеческой мысли. Многие исследователи считают, что квадрат, как и крест – это попытка человека противопоставить организованность и порядок вселенскому хаосу, первый шаг подчинить природу своей воле. В древнем мире квадрат обычно означал четыре стороны света. И в Ассирии, и в древнем Перу четыре стороны света, четыре направления, то есть квадрат это и есть Весь Мир. В сознании индейцев Северной Америки Вселенная – квадрат, разделенный на четыре части. Египтяне обожествляли квадрат. У кельтов вселенная это три квадрата, один вложенный в другой, из центра текут четыре реки. Немного из истории В христианстве квадрат - символ Космоса и четырех элементов, которые неподвластны смерти. В Китае верили что, Вселенная представляет из себя квадрат, поэтому китайские города, являясь точной копией вселенской гармонии, так же квадратны . В старинных христианских изображениях нимб- четырехугольный. В искусстве Рима квадрат символизировал Солнце. В мусульманской традиции квадрат считался изображением четырех сил, действующий постоянно на человека: божественных, ангельских, человеческих и сатанинских. Квадратными представлялись и сердца людей. Квадратура круга Квадрату́ра кру́га — задача, заключающаяся в нахождении построения с помощью циркуля и линейки квадрата, равновеликого по площади данному кругу. Квадратура круга Квадрату́ра кру́га, наряду с трисекцией угла и удвоением куба, является одной из самых известных неразрешимых задач на построение с помощью циркуля и линейки. Математическое доказательство невозможности решения данной задачи не мешало многим энтузиастам тратить годы на решение этой проблемы. Появилась даже метафора «Квадратура круга», которая означает безнадёжное, бессмысленное или тщетное предприятие, аналогичное «вечному двигателю». Квадрирование квадрата Квадри́рование квадра́та — задача о разбиении квадрата на конечное число меньших неравных между собой квадратов. Долгое время считалось, что эта математическая задача неразрешима. В 19361938 годах её решили четыре студента Тринити-колледжа Кембриджского университета. Это интересно Квадрат, разбитый на попарно неравные квадраты, называется совершенным. Порядок квадрата- число составляющих его квадратов. Самые первые найденные квадраты были 69-го порядка. В 1939 г Р. Шпраг нашёл совершенный квадрат 55-го порядка. ПозднееТ. Г. Уиллкокс нашёл совершенный квадрат 24-го порядка, который долгое время держал рекорд малости порядка. В 1978 голландский математик А. Й. В. Дуйвестэйн с помощью компьютера нашёл разбиение квадрата на 21 квадрат. Он доказал, что не существует совершенного квадрата меньшего порядка, а также показал, что найденное им разбиение — единственно возможное для 21-го порядка. Формулы для квадрата Пусть t-сторона квадрата R –радиус описанной окружности r – радиус вписанной окружности P- периметр S- площадь t r 2 2 R t 2 P 4t S t 2 2 R 4r 2 4 2 R 8r 2 Астеризмы Астеризм (от др.греч.ἀστήρ — звезда) — легко различимая группа звёзд, имеющая исторически устоявшееся самостоятельное название. Астеризм «Большой Квадрат Пегаса». Астеризм «Летне-осенний треугольник» Диагональ Диагональ (греч. слово dia – ““через” и gonium – “угол”) отрезок прямой, соединяющий две вершины многоугольника, не лежащие на одной стороне. Термин встречается у древнегреческого ученого Евклида. Другие значения слова ” диагональ ” Диагональ-плотная ткань в косой рубчик Диагональ телевизора Диагональ-плотная ткань в косой рубчик Испания, Барселона Параллельность parallelos – “рядом идущий” Сейчас бубны в основном делают круглой формы, а раньше их делали как раз в форме квадрата или ромба. Кстати, название карточной масти бубны, знаки которой имеют ромбическую форму, происходит снова с тех времён, когда бубны не были круглыми.
