Формулы для параллелограмма
advertisement
Четырёхугольники Учитель математики ГУО «Челющевичская средняя школа» Шурпач Наталья Александровна 2011 год С помощью данных кнопок можно переходить по презентации - перейти в конец - двигаться далее - в начало презентации Четырёхугольники • • • • • • • Параллелограмм Трапеция Ромб Прямоугольник Квадрат Формулы Немного из истории Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков. При этом никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться. Данные точки называются вершинами четырехугольника, а соединяющие их отрезки – сторонами четырехугольника. Пример выпуклого четырехугольника. Четырехугольник (как и любой многоугольник) называется выпуклым, если он расположен в одной полуплоскости относительно прямой, содержащей любую его сторону. При этом сама прямая считается принадлежащей полуплоскости. Пример невыпуклого многоугольника. Параллелограмм Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Слово параллелограмм произошло от греч. слова parallelos – “параллельный” и gramma – “линия”, “черта”. Впервые термин начал употреблять Евклид. Свойства параллелограмма Противоположные стороны параллелограмма равны. Противоположные углы параллелограмма равны. Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180 градусов. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторон. Признаки параллелограмма Четырёхугольник является параллелограммом, если Противоположные стороны попарно равны. Противоположные углы попарно равны. Диагонали делятся в точке их пересечения пополам. Сумма соседних углов равна 180 градусов. Противоположные стороны попарно равны и параллельны. Параллельность parallelos – “рядом идущий”. Трапеция Трапеция – это четырёхугольник, две стороны которого параллельны, а две другие – не параллельны Слово трапеция произошло от греч.слов trapezion – “столик”,trapeza“стол, еда”. Впервые термин встречается у древнегреческого учёного Посидония. Виды трапеций Прямоугольная трапеция Равнобедренная трапеция Свойства трапеции Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. У равнобедренной трапеции углы при любом основании равны. У равнобедренной трапеции диагонали равны. В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой - полуразности оснований. Другие значения слова трапеция Трапеция – гимнастический снаряд Трапеция –горная вершина в Сухуме, Абхазия. Ромб Ромб –это параллелограмм, у которого все стороны равны. Слово ромб произошло от греч.слова rombos – “бубен”. Впервые термин употребляется у древнегреческих учёных Герона и Паппа Александрийского. Свойства ромба Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны, умноженному на 4. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, и в точке пересечения делятся пополам. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов Признак ромба Параллелограмм является ромбом, если его диагонали взаимно перпендикулярны. Другие значения слова ромб Ромб - знак различия в Красной Армии с 1935 до 1942 г. Ромб - астеризм Северного полушария неба Сейчас бубны в основном делают круглой формы, а раньше их делали как раз в форме квадрата или ромба. Кстати, название карточной масти бубны, знаки которой имеют ромбическую форму, происходит ещё с тех времён, когда бубны не были круглыми. Прямоугольник Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые Свойства прямоугольника В прямоугольнике противоположные стороны равны. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам. Диагонали прямоугольника равны. Признак прямоугольника Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм - прямоугольник. Квадрат Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны Квадратом называется ромб, у которого все углы прямые Слово квадрат произошло от лат.слова quadratus – “четырехугольный” (от guattuor - “четыре”). Квадратом также называют возведение в степень 2 Свойства квадрата Все углы квадрата прямые. Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы ромба пополам. Четырехугольник Параллелограмм Прямоугольник Квадрат Ромб Формулы для параллелограмма a b h P a b 2 Пусть а,b –смежные стороны параллелограмма, h-высота, P- периметр S- площадь S ah Формулы для трапеции a c h b Пусть а,b –основания трапеции, d c,d-боковые стороны h-высота, P- периметр S- площадь ab S h 2 P a bc d a b 2 b a c d S c 2 2 b a 2 2 2 2 Формулы для ромба h Пусть d1 , d2 -диагонали ромба а –сторона ромба, h-высота, r – радиус вписанной окружности P- периметр S- площадь -угол между сторонами ромба P 4a 2 4r S sin S a sin 2 d1d 2 S ah 2 Формулы для прямоугольника b a d P a b 2 Пусть d -диагональ прямоугольника а,b –стороны, P- периметр S- площадь -угол между диагоналями прямоугольника 1 2 S d sin 2 S ab Формулы для квадрата Пусть t-сторона квадрата R –радиус описанной окружности r – радиус вписанной окружности P- периметр S- площадь t r 2 2 R t 2 P 4t S t 2 2 R 4r 2 4 2 R 8r 2 Немного из истории Квадрат известен во многих древних культурах еще на заре человеческой мысли. Многие исследователи считают, что квадрат, как и крест – это попытка человека противопоставить организованность и порядок вселенскому хаосу, первый шаг подчинить природу своей воле. В древнем мире квадрат обычно означал четыре стороны света. И в Ассирии, и в древнем Перу четыре стороны света, четыре направления, то есть квадрат это и есть Весь Мир. В сознании индейцев Северной Америки Вселенная – квадрат, разделенный на четыре части. Египтяне обожествляли квадрат. У кельтов вселенная это три квадрата, один вложенный в другой, из центра текут четыре реки. Немного из истории В христианстве квадрат - символ Космоса и четырех элементов, которые неподвластны смерти. В Китае верили что, Вселенная представляет из себя квадрат, поэтому китайские города, являясь точной копией вселенской гармонии, так же квадратны . В старинных христианских изображениях нимбчетырехугольный. В искусстве Рима квадрат символизировал Солнце. В мусульманской традиции квадрат считался изображением четырех сил, действующий постоянно на человека: божественных, ангельских, человеческих и сатанинских. Квадратными представлялись и сердца людей. О параллельности Параллель - земная(географическая), линия сечения поверхности земного шара плоскостью, параллельной плоскости экватора. Параллельное соединение в электротехнике–соединение, при котором падение напряжения между двумя узлами объединяющими элементы цепи, одинаково для всех элементов. Паралогизм - (греч. paralogismos) – непреднамеренная логическая ошибка. О параллельности Параллельные тональности в музыке – две тональности противоположного ладового наклонения. Параллельный перенос – преобразование плоскости или пространства, при котором все точки смещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. Диагональ Диагональ (греч. слово dia – “через” и gonium – “угол”) - отрезок прямой, соединяющий две вершины многоугольника, не лежащие на одной стороне. Термин встречается у древнегреческого ученого Евклида Другие значения слова диагональ Диагональ телевизора Диагональ-плотная ткань в косой рубчик Спасибо за внимание.
