Математические методы в стресс

Методы макроэкономического стресстестирования банковской системы
Пестова Анна
Эксперт
Центра макроэкономического анализа
и краткосрочного прогнозирования
(ЦМАКП)
Москва
2010
Цели и задачи
Целью настоящего исследования является проведение стресс-тестирования
банковской системы России.
Для достижения цели реализуются следующие задачи:
 анализ структуры финансовой системы и выявление наиболее значимых
финансовых институтов для России;
 анализ основных видов рисков банков как ключевых посредников в
финансовой системе Росси и вычленение наиболее опасных из них;
 определение места стресс-тестирования в общем наборе инструментов
повышения финансовой устойчивости;
 обзор основных подходов к стресс-тестированию кредитных рисков как
наиболее значимых среди всех других видов рисков;
 эмпирический анализ проблемы плохих долгов в России и в других странах
мира;
 оценка устойчивости банковского сектора к кризису плохих долгов с
2
помощью эконометрического моделирования доли необслуживаемых ссуд и
построение прогноза этой доли.
Асимметрия информации на
финансовых рынках
 неблагоприятный отбор
 моральный риск
Банки в наибольшей степени приспособлены к
тому, чтобы решать проблемы неблагоприятного
отбора и морального риска
3
Структура долгового рынка корпоративного сектора
России на начало 2010 г.
Объем долгового рынка
корпоративного сектора
28,2 трлн. руб.
01.01.2010
Рублевые
корпоративные
облигации
9%
Корпоративные
еврооблигации
10%
4
Двусторонние и
синдицированные
кредиты
иностранных
банков
35%
Кредиты,
предоставленные
российскими
банками
46%
Виды рисков банковской системы
 рыночный риск — риск снижения стоимости активов, в том
числе;
 фондовый риск (equity price risk) — риск снижения цены акций;
 валютный риск (foreign exchange risk) — риск изменения курсов
валют;
 процентный риск (interest rate risk) — риск изменения
процентных ставок;
 товарный риск (commodity price risk) — риск изменения цен
товаров;
 риск ликвидности – риск, возникающий при появлении
затруднений с продажей актива, и риск невозможности
доступа к средствам для своевременного погашения
обязательств.
 кредитный риск – риск дефолта контрагента по своим
обязательствам;
5
Структура активов российских банков
на конец февраля 2010 г., %
6
Валютная позиция (по балансовым операциям)
банковской системы России (млрд. долл.)
7
Средневзвешенные процентные ставки по
кредитам и депозитам в России, %
8
Доля необслуживаемых кредитов
и просроченной
задолженности в общем объеме кредитов российских
банков, %
4.09
2.09
4.08
2.08
4.07
2.07
4.06
2.06
4.05
2.05
4.04
2.04
4.03
2.03
4.02
2.02
4.01
2.01
4.00
2.00
4.99
2.99
4.98
2.98
20.0
18.0
16.0
14.0
12.0
10.0
8.0
6.0
4.0
2.0
0.0
Доля проблемных и безнадежных ссуд в общем объеме ссуд
Доля просроченной задолженности в общем объеме кредитов
Показатель просроченной задолженности не включает в себя всей суммы необслуживаемого кредита. Он отражает
только непогашенные «транши» кредита.
9
Показатель доли необслуживаемых кредитов (NPL – non –performing loans), отражает всю величину кредита, по
которому имеется длительная задержка платежа (более 90 дней).
В качестве доли необслуживаемых кредитов для России берет несколько другой показатель – доля проблемных и
безнадежных ссуд. (IV и V категории качества)
Количественные методы анализа
устойчивости финансовой системы
 индикаторы финансовой устойчивости (financial
soundness indicators);
 модели раннего оповещения (early warning
indicators – опережающие индикаторы кризисов);
 стресс-тестирование;
 прогнозирование динамики финансового сектора.
10
Примеры индикаторов финансовой
устойчивости
Достаточность
капитала
Отношение капитала к активам, взвешенным по степени
риска
Качество активов
Отношение необслуживаемых ссуд к общему объему
кредитного портфеля
Отраслевое распределение кредитного портфеля
Географическое распределение кредитного портфеля
Доходы и прибыль
Отношение прибыли к активам
Отношение процентной маржи к общим доходам
Спрэд между ставкой по кредитам и ставкой по депозитам
Ликвидность
Отношение ликвидных активов к общим активам
Среднедневной оборот на рынках ценных бумаг
Чувствительност Отношение чистой открытой валютной позиции к
ь к рыночному
капиталу
риску
Отношение обязательств, номинированных в иностранной
валюте, к общему объему обязательств
11
Отличия
между
стресс-тестированием,
прогнозированием и моделями раннего
оповещения
Макроэкономическое
прогнозирование
E~
xt 1  g1 ( X t , Z t )
Модели раннего оповещения
(опережающие индикаторы)
Макроэкономический стресстест
12
P( ~
xt 1  x )  g 2 ( X t , Z t )
(Y~t 1 | ~
xt 1  x )  g3 ( X t , Z t )
Стресс-тестирование это способ оценки уязвимости
• портфелей инструментов,
• финансовых институтов
• финансовой системы в целом
к исключительным, но возможным шокам
 Цель стресс-тестирования – выявить основные виды рисков,
оценить возможные потери в случае их реализации и соотнести
величину этих потерь с имеющимся запасом капитала.
 Стресс-тест не отвечает на вопрос: «какова вероятность потерь?»,
он отвечает на вопрос «каков объем возможных потерь?».
13
Функция плотности потерь от
реализации кредитных рисков
Норматив достаточности капитала (Н1) 
 Запас прочности капитала 
14
Капитал
 10% 
Активы, взвешенные по степени риска
Капитал
 10%
Активы, взвешенные по степени риска
Сдвиг функции плотности потерь в
результате системного кризиса
15
Обзор существующих работ по макроэкономическому
стресс-тестированию (в скобках – зависимая переменная)
Частичный подход
Эконометрические
методы
Подходы
Анализ временных рядов
«сверху-вниз» Hoggarth, Sorensen, Zicchino
уровень
(2005)
банковской
(отношение списаний к
кредитному портфелю)
системы в целом
Анализ панельных данных
Pesola (2005)
(отношение потерь по кредитам к кредитному портфелю)
Boudriga, Boulila, Jellouli (2009)
(доля необслуживаемых кредитов в кредитном портфеле)
Jimenez, Saurina (2005)
(доля необслуживаемых кредитов в кредитном портфеле)
«снизу-вверх»
уровень
отдельных
банков
может применяться
для целей внутреннего стресстестирования отдельных банков
Hadad. Santoso (2006)
(отношение потерь по кредитам и доли необслуживаемых
кредитов к кредитному портфелю)
Głogowski (2008)
(доля резервов под возможные потери к кредитному
портфелю)
Интегрированный
подход
Boss (2002)
16
«сверху-вниз»
(агрегированная вероятность
дефолта)
Virolainen (2004)
«снизу-вверх»
может применяться
для целей внутреннего стресстестирования отдельных банков
(вероятность дефолта в i-й отрасли)
Jimenez, Saurina (2005)
(вероятность дефолта по i-му кредиту)
Carling, Jacobsen, Linde, Roszbach (2003)
(вероятность дефолта i-й фирмы)
(без учета обратных
связей)
снижение способности
заемщиков выплачивать
кредиты в срок
↑ отношения долга
к накопленному
богатству и к
текущему
финансовому
результату
дефолты по
ссудам
пересмотр
потребительских и
инвестиционных
решений
давление на капитал
банков
ужесточение условий
кредитования, рост
процентных ставок
Обратные
связи
«порочный круг»
17
Стресстестирование
Макроэкономический шок
(↓ цен на активы)
↓ экономической
активности
↓ кредитного портфеля для
того, чтобы соответствовать
нормативу достаточности
капитала
СО СТОРОНЫ ПРЕДЛОЖЕНИЯ КРЕДИТА
СО СТОРОНЫ СПРОСА НА КРЕДИТ
Действие обратных связей от банковской системы
к макроэкономическим показателям
Тестирование наличия обратных связей на
российских данных c помощью VAR-модели
p
Z t 1      j Z t 1 j  t 1
j 1
Список используемых переменных – Z :
18

NPL – доля проблемных и безнадежных ссуд в кредитном портфеле
российских банков, на конец квартала;

REER_2000=100 – индекс реального эффективного курса рубля, 2000 г.= 100;

INTEREST_RATE_REAL – реальная процентная ставка по кредитам, на конец
квартала;

T_CREDIT_REAL_Y – темп прироста кредитного портфеля в реальном
выражении, за год или, что то же самое, квартал к кварталу предыдущего
года;

T_GDP_Y – темп прироста реального ВВП в годовом выражении (квартал к
кварталу предыдущего года);

INFLATION_Y – темп инфляции в годовом выражении (квартал к кварталу
предыдущего года).
Временные ряды по России, поквартально с 1998 по 2009 гг.
Данные Банка России, Росстата.
Тесты на стационарность временных рядов
Расширенный тест Дики-Фулера
(ADF-тест)
Порядок
Критичесинтегрируекий
мости
уровень
Число
значимых
лагов
KPSS-тест
Порядок
Критичесинтегрируекий
мости
уровень
I(0)
10%
1
I(0)
1%
I(1)
5%
1
I(0)
10%
I(0)
1%
2
I(0)
10%
I(0)
10%
1
I(0)
1%
T_GDP_Y
I(0)
5%
1
I(0)
10%
INFLATION_Y
I(0)
5%
1
I(0)
1%
NPL
REER_2000=100
INTEREST_RATE_REAL
T_CREDIT_REAL_Y
19
Функция отклика VAR-модели
Response of T_GDP_Y to One S.D. NPL Innovation
0.03
0.02
0.01
0.00
-0.01
-0.02
-0.03
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Выбор порядка VAR
Значение критериев
20
1
Число лагов
2
3
4
Akaike Information Criteria
20.72
17.88
16.04
14.78
Schwarz Criteria
22.39
21.01
20.67
20.92
Эконометрический анализ на
панельных данных
 регрессия по объединенным данным и ее модификации:
 регрессия
по
объединенным
данным
(pooled),
с
индивидуальными фиктивными переменными
 регрессия
по
объединенным
данным
cо
стандартными
ошибками, учитывающими панельную структуру данных (PCSE
- Panel-Corrected Standard Error)
 модель с фиксированными эффектами
 модель со случайными эффектами
 динамическая модель на панельных данных, обобщенный
метод моментов
Панельные данные за 1997–2008 гг. по 35 странам. Данные МВФ
(International Financial Statistics – IFS и Global Financial Stability Report – GFSR)
21
Описание переменных и
дескриптивные статистики
Переменные
Описание
NPL
NPL_average
Negative_real_
gdp_growth
Числ.
набл.
Среднее
Мин
Макс
Доля нефункционирующих ссуд в общем
объеме ссуд банковской системы
368
0.0849
0.0020
0.4860
Бескризисное среднее NPL
407
0.0650
0.0055
0.2319
Отрицательные темпы прироста реального
ВВП
972
-0.7729
-68.6351
0
352
5.3443
0.0001
694.69
936
-56.8796
-11473
0
1148
0.1028
0
1
Y - Yt -1
 Yt - Yt -1
, если t
0
 Y
Y

t -1
t -1
Negative_r eal_gdp_gr owth  
Y
Yt -1
0,
если t
0

Yt -1
ROA_
instability
Волатильность отношения прибыли к
активам банковской системы. Квадрат
отклонения ROA от среднего
ROA_instab ility  (ROA it RO A i ) 2
Inflation_
slowdown
22
Crisis
Торможение инфляции
 t -  t -1 , если  t -  t -1  0
Inflation_ slowdown  
если  t -  t -1  0
0,
Фиктивная переменная наличия кризиса
Эмпирические результаты оценивания модели
зависимости доли плохих долгов (NPL) от факторов
на панельных данных
Переменная
Объединенная модель
(pooled)
Коэффициент
Constant
NPL_average
Negative_real_
gdp_growth (–1)
ROA_
instability
Inflation_
slowdown (–1)
Crisis
–0,0007
t-stat
Модель с
фиксированными
эффектами
Коэффициент
–0,17
0,0653
Коэффициент
z-stat
23,45
–0,0015
–0,36
–
1,0228
***
20,10
1,0177
***
19,61
–
–0,0059
***
–3,77
-0,0059
***
–3,59
–0,0052
***
–3,40
0,0003
***
5,71
0,0003
***
5,67
0,0003
***
5,83
–0,0002
***
–4,95
–0,0001
***
–2,62
–0,0001
***
–2,79
0,0991
***
12,71
0,0986
***
11,39
0,1017
***
13,43
0,7178
F-тест (число степеней свободы), P-value
LM-тест (число степеней свободы), P-value
23
***
t-stat
Модель со случайными
эффектами
Число наблюдений (число групп наблюдений)
0,7509
F (34, 300) = 0,82
0,7279
Prob > F = 0,7584
χ2 (1) = 0,30 Prob > χ2 = 0,5837
339 (35)
Модельные (рассчитанные на основе эконометрической
модели) и фактические значения доли «плохих долгов» (nonperforming loans, NPL) на пике кризиса, %
50%
страны с
высоким
пиковым
уровнем NPL
45%
40%
Индонезия - 1998
Аргентина - 2002
Украина - 1999
факт
35%
Экв адор - 2000
30%
масштаб
"замаскиров анной"
задолженности в
резу льтате в в едения
послаблений на
отнесение ссу д к
проблемным и
безнадежным
25%
20%
15%
10%
Болгария - 1999
Турция - 2001
Литв а - 1997
Уругвай - 2002
Филлипины - 2001
Россия - 1998 Малайзия - 2001
Колумбия - 1999
Корея - 1999
страны с низким
пиковым уровнем
NPL
Хорв атия - 1999
Россия - 2010
Доминикан_респ 2003
5%
0%
0%
24
5%
10%
15%
20%
25%
30%
модель
35%
40%
45%
50%
Влияние проблемы плохих долгов на капитал банков
25
↑ доля
необслуживаемых
кредитов
20
15
↓ Прибыль
если
прибыль < 0
↓ Собственный
капитал
списания
безнадежных
ссуд с балансов
10
5
↓ Собственный
капитал
0
Jan/98
Jul/98
Jan/99
Jul/99
Jan/00
Jul/00
Jan/01
Jul/01
Jan/02
Jul/02
Jan/03
Jul/03
Jan/04
Jul/04
Jan/05
Jul/05
Jan/06
Jul/06
Jan/07
Jul/07
Jan/08
Jul/08
Jan/09
Jul/09
↑ резервы под
возможные потери и
обесценение (часть
издержек)
Отношение резервов под возможные потери к
кредитам нефинансовым предприятиям и населению
(по банковской системе), %
Отношение капитала к активам (по банковской
системе), %

Исходя из расчетов, потребность в дополнительной капитализации на 2010 г. составляет 126
млрд. руб.
25
За 2008-2009 гг. в капитал уже было привлечено порядка 1,1 трлн. руб. через выдачу банкам
субординированных кредитов и дополнительную эмиссию акций госбанков в пользу государства
Микроэкономические факторы роста необслуживаемых
кредитов: проблема морального риска
,
оценивается для каждого i-го банка модель следующего вида (по аналогии с бетакоэффициентом на рынке акций):
 Просроченная задолженность 
 Просроченная задолженность 

      
   t
Кредиты
Кредиты

 i ,t

t
Результаты оценивания модели по 10 крупнейшим банкам
№
РегН
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1481
1000
354
3349
2748
1623
1
1326
2272
323
26
Название
СБЕРБАНК РОССИИ
ВТБ
ГАЗПРОМБАНК
РОССЕЛЬХОЗБАНК
БАНК МОСКВЫ
ВТБ 24
ЮНИКРЕДИТ БАНК
АЛЬФА-БАНК
РОСБАНК
МДМ БАНК
бета в
уровнях
0.67
1.14
0.41
0.39
0.66
0.55
1.05
4.56
1.17
2.16
Значимая
константа
(α)
-0.41
-1.35
-6.07
R2
0.99
0.90
0.68
0.97
0.98
0.94
0.97
0.99
0.96
0.99
Inverted
AR
Roots
0.94
0.87
0.96
0.82
0.88
0.72
0.88
0.93
R2
бета в
первых
разностях
0.68
1.74
0.64
0.24
0.39
0.49
0.51
0.18
0.19
0.15
3.74
0.82
1.93
0.48
0.09
0.48
Потребность
в допкапитализации
на основе [6]
да
Временные ряды, помесячно, за 2004–2008 гг. по 50 крупнейшим банкам РФ.
Данные Банка России (101 балансовые формы кредитных организаций).
Основные результаты и выводы, полученные в работе
 Проведен анализ структуры финансовой системы и выявлены




27
наиболее значимые финансовые посредники для России и
других развивающихся стран – банки;
Выявлены основные виды рисков и обоснован выбор наиболее
значимого вида рисков для банковской системы России –
кредитного;
Сделан обзор основных методов анализа устойчивости
финансовой системы и обозначено место стресс-тестирования
среди этих методов;
Проведен обзор литературы по данной тематике, в ходе
которого выявлены основные методы, этапы и подходы к
стресс-тестированию, а также основные факторы доли плохих
кредитов;
Выделены четыре критерия типологизации работ. На основе
трех критериев была построена классификационная таблица
изученных работ, которая позволила систематизировать
исследования в данной области
Основные результаты и выводы, полученные в работе
 На основе модификации спецификаций, принятых в мировой практике,
были оценены модели зависимости доли проблемных и безнадежных
ссуд по России на основе временных рядов и на панельных данных.

Оценивание VAR-модели на основе временных рядов указывает на наличие
обратных связей от банковской системы к макроэкономическим
показателям.

Результаты оценки на панельных данных указывают на зависимость доли
необслуживаемых кредитов от отрицательных темпов экономического роста,
дезинфляции, отклонения прибыльности активов от многолетнего среднего.
При этом доля объясненной дисперсии зависимой переменной была не ниже
70%.
 Проведенные расчеты по модели, оцененной на панельных данных,
позволили построить прогноз доли проблемной задолженности в
России и оценить устойчивость банковской системы к ожидаемому
росту необслуживаемых кредитов в среднесрочной перспективе.
28
Научная новизна работы
 Впервые стресс-тестирование банковской системы с
применением
эконометрических
методов
было
осуществлено для России. При этом полученные
результаты свидетельствуют об устойчивости банков к
ожидаемому росту проблемной задолженности;
 Впервые
для исследования микроэкономических
факторов роста кредитных рисков была адаптирована
методология расчета бета-коэффициентов на рынке
ценных бумаг. С помощью нее были выявлены банки,
рост
просроченной
задолженности
у
которых
объясняется в большей степени микроэкономическими
причинами.
29
Спасибо за внимание!