Слайд 1 - Физико-техническая школа
advertisement
Использование компьютерных инструментов для преподавания математики в Лицее «Физико-техническая школа» Дворкин М. Э., Иванов С. Г., Рыжик В. А., Ягунова Е. Б. Опыт использования компьютерных инструментов для математического образования Список компьютерных инструментов 1. Derive. 2. TI-92. 3. «Живая математика». 4. Geometry Expressions. 5. TI-NSpire. Примеры задач — Derive Декартов лист. Его уравнение: x y 3axy 0 3 3 При изменении параметра a: какие свойства кривой сохраняются, какие – нет. Примеры задач — Derive Декартов лист. Его уравнение: x y 3axy 0 3 3 При изменении параметра a: какие свойства кривой сохраняются, какие – нет. Примеры задач — Derive Декартов лист. Его уравнение: x y 3axy 0 3 3 При изменении параметра a: какие свойства кривой сохраняются, какие – нет. Примеры задач — Derive Декартов лист. Его уравнение: x y 3axy 0 3 3 При изменении параметра a: какие свойства кривой сохраняются, какие – нет. Примеры задач — TI-92 2 12 y ( x) 2 2 x 12 x 36 x 36 Одно из заданий: при каких значениях x выполняется равенство 1 y ( x) x6 Примеры задач — «Живая математика» В 1785 году на маленьком острове в Карибском море пираты закопали клад. Для того, чтобы впоследствии найти клад, они в качестве ориентиров заметили две высокие горы и пальмовое дерево. Впоследствии записка с описанием поиска клада попала к историкам. Текст записки гласил: «От пальмы идите к Соколиной горе и считайте шаги. Затем поверните под прямым углом направо, сделайте такое же количество шагов, и воткните в землю палку. Вернитесь к пальме и идите к Орлиной горе, считая шаги. Поверните под прямым углом налево и сделайте такое же количество шагов. Воткните в землю другую палку. Клад — точно посередине между двумя палками.» Историки нашли обе горы, но пальмы на месте уже не было. Можно ли им теперь найти клад? Примеры задач — «Живая математика» Историки нашли обе горы, но пальмы на месте уже не было. Можно ли им теперь найти клад? Примеры задач — «Живая математика» Примеры задач — «Живая математика» Примеры задач — «Живая математика» Примеры задач — «Живая математика» Примеры задач — Geometry Expressions Нахождение длины отрезка • Дан треугольник со сторонами a, b, c. Найти длину его биссектрисы. Примеры задач — Geometry Expressions Поиски экстремального значения функции Рассмотрим ветвь гиперболы y=a/x, x>0, и прямоугольник, две стороны которого лежат на осях координат, а одна вершина на гиперболе. а) Найти минимальное/ максимальное значение площади прямоугольника. б) Найти и исследовать экстремальное значение периметра. Примеры задач — Geometry Expressions Поиски экстремального значения функции Рассмотрим ветвь гиперболы y=a/x, x>0, и прямоугольник, две стороны которого лежат на осях координат, а одна вершина на гиперболе. а) Найти минимальное/ максимальное значение площади прямоугольника. б) Найти и исследовать экстремальное значение периметра. Примеры задач — Geometry Expressions Два туриста вышли одновременно – один из пункта A в пункт B, а другой – из B в A. Расстояние между ними равно a. Каждый шел с постоянной скоростью и, придя в конечный пункт, немедленно повернул обратно. Туристы встретились два раза. Первый раз они встретились на расстоянии m от пункта B. На каком расстоянии n от пункта B они встретились второй раз? Примеры задач — TI-NSpire Наличие центра симметрии у графика функции y x cos x Примеры задач — TI-NSpire • Алгебраический путь: Примеры задач — TI-NSpire • «Геометрический» путь (1): Примеры задач — TI-NSpire • «Геометрический» путь (2): Примеры задач — TI-NSpire • «Функциональный» путь: Примеры задач — TI-NSpire Дискретная модель Ферхюльста Размер популяции изменяется по закону: • Xn+1 = Xn+kXn(1-Xn) Исследовать характер последовательности при различных k. Примеры задач — TI-NSpire Примеры задач — TI-NSpire Примеры задач — TI-NSpire Примеры задач — TI-NSpire Примеры задач — TI-NSpire Примеры задач — TI-NSpire Примеры задач — TI-NSpire Примеры задач — TI-NSpire Примеры задач — TI-NSpire Примеры задач — TI-NSpire Примеры задач — TI-NSpire Примеры задач — TI-NSpire Примеры задач — TI-NSpire Построение орнаментов Система «Компьютер в школьной математике» 1. Учитель — компьютер 2. Школьник — компьютер 3. Школьник — учитель Постулаты для учителя • Первый постулат. Математическое образование — многогранная интеллектуальная деятельность не только логика, не только строгая дедукция, но это ещё пространственное мышление, это ещё работа интуиции, формулировка гипотез, много чего ещё. • Второй постулат. Математика — наука экспериментальная. • Третий постулат. Компьютер играет ту же роль в математическом образовании, какую играет прибор для занятий физикой. • Четвёртый постулат. Компьютер многократно увеличивает возможности и роль математического эксперимента. Постулаты для учителя • Пятый постулат. Есть два равноправных уровня работы с компьютером: уровень пользователя и уровень теоретика (названия условные). • Шестой постулат. Результат, полученный с помощью компьютера, можно в определённых случаях считать доказанным. • Седьмой постулат. Возможности, которые появляются в школьном математическом образовании при использовании компьютера, оправдывают временные затраты, необходимые при этом. • Восьмой постулат. Использование компьютера сближает теоретическую и прикладную математику. Схема работы с задачей 1. 2. 3. Наличие сюжетной части. Создание геометрической модели сюжетной части задачи. Наводящие соображения для поиска решения или появления гипотезы о возможном результате. 4. Формулировка гипотезы. 5. Компьютерный эксперимент. 6. Корректировка гипотезы по итогам эксперимента. 7. Неформальное подтверждение справедливости гипотезы. 8. Доказательство истинности гипотезы. 9. Поиск альтернативного решения. 10. Расширение задачи (обобщение, частные случаи). Доказательство или показательство? 1. Об аксиоматике. 2. О доказательстве. 3. Об использовании компьютерных инструментов для доказательства. Спасибо за внимание!
