Степенная функция

Степенная функция
Фёдоровой Анны
11 «С» класс
Рассмотрим степенные функции с
натуральным показателем а,
принадлежащим ко множеству всех
натуральных чисел. Если а≠0, то в
степень а можно возвести любое
действительное число. Поэтому областью
определения функции у =xа является
множество всех действительных чисел. С
некоторыми такими степенными
функциями с натуральным показателем
мы уже знакомы.
 Если а=0, то степень х0
определена для любого
числа х≠0.
При этом х0=1 функция
у=х0 определена на
множестве Х=(-∞; 0) и
(0;∞) и её графиком
является параллельная
оси Ох прямая у=1 с
одной «выколотой»
точкой (0;1).
 Если а=1, то получим
функцию у = х, её
графиком является
прямая.
 Если а=2, то получим
квадратичную
функцию у=х2, её
графиком является
парабола.
 Функция у=х3, или
кубическая функция.
Чем большее число
возводится в куб, тем
больший результат
получается. Поэтому
кубическая функция
является возрастающей.
График у=х3 называется
кубической параболой.
 Функция у=х4 . График
функции у=х4 называется
параболой четвёртого
порядка. Этот график
симметричен
относительно оси
ординат.






Функция у = х2n ,где n принадлежит
множеству целых положительных
чисел. Степенная функция такого
вида имеет чётный положительный
показатель степени а=2n. Так как
всегда х2n=(-х)2n, то графики всех
таких функций симметричны
относительно оси ординат. Все
функции вида у = х2n, n принадлежит
множеству целых положительных
чисел имеют следующие одинаковые
свойства:
Х=R
Х ↑ =(-∞;∞)
У=[0;∞)
Х ↓ =ǿ
Х0={0}
Х+= (0;∞)
Х-= (-∞;0)






Функция у = х2n-1, где n принадлежит
множеству целых положительных
чисел. Степенная функция такого
вида имеет нечётный положительный
показатель степени х и –х отличаются
только знаком. Все функции вида
у = х2n-1, n принадлежит множеству
целых положительных чисел имеют
следующие одинаковые свойства:
Х=R
Х ↑=(-∞;∞)
У=R
Х ↓ =ǿ
Х0={0}
Х+= (0;∞)
Х-= (-∞;0)
 Рассмотрим у = х-n, где n
принадлежит множеству
целых положительных чисел.
Эту формулу можно записать
и в виде у=1/хn. Так как на
нуль делить нельзя , то число
0 не принадлежит области
определения функции и все
эти функции определены на
множестве Х = (-∞;0) и (0;∞).
Графиком функции
у = х -1= 1/х является
гипербола.
 Функция у=х-2, или у=1/x2.
Так как f(-x)=f(x),то график
симметричен относительно
оси О у.
Если х →0, то у=х-2 →∞.
Если х →∞ или х→-∞, то
у=х-2→0.
 Функция у=х-3, или у=1/х3.
Рассматриваемая функция
принимает отрицательные
значения при отрицательных
значениях х и положительные
–при положительных
значениях х.
Если х →0 и х>0, то 1/х3 →∞.
Если
х →0 и х<0, то 1/х3 →∞.
Если х →∞ или х →-∞ ,то 1/х3
→0 .