Степенная функция, ее свойства и график
advertisement
Степенная функция, ее свойства и график Урок-лекция Понятие функции. Свойства функции. Степенная функция, ее свойства и график. Задачи урока • Повторить понятия функции, ее свойства: область определения, множество значений, четность, нечетность; • Изучить свойства и графики различных (в зависимости от показателя степени) видов степенных функций. Ход урока: • Повторение. Функция. Свойства функций. • Изучение нового материала. 1. Определение степенной функции. 2. Свойства и графики степенных функций. • Закрепление изученного материала. Устный счет. • Итог урока. Задание на дом. Функция Свойства функции • Определение функции • Область определения и область значений функции • График функции • Четная функция • Нечетная функция Ход урока Определение функции Если каждому значению х из некоторого множества чисел поставлено в соответствие число у , то говорят, что на этом множестве задана функция у(х). у (х) f Функция. Свойства функции х y=f(х) Область определения и область значений функции Все значения независимой переменной образуют область определения функции Все значения, которые принимает зависимая переменная образуют область значений функции y=f(x) f х Область определения функции Область значений функции Функция. Свойства функции График функции Пусть задана функция 3 у , х2 1 х 4 где х У -1 3 0 1,5 1 1 2 0,75 3 0,6 4 0,5 График функции – это множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции. у 3 2 1 х -1 Функция. Свойства функции 0 1 2 3 4 Область определения и область значений функции Область определения функции: 1 х 4 у 3 Область значений функции: 2 1 у 3 y=f(x) 1 х -1 Функция. Свойства функции 0 1 2 3 4 Четная функция Функция у=f(x) называется четной, если f(-x) = f(x) для любого х из области определения функции у y=f(x) 1 График четной функции симметричен относительно оси ОУ Функция. Свойства функции 0 1 х Нечетная функция Функция у=f(x) называется нечетной, если f(-x) = -f(x) для любого х из области определения функции у y=f(x) 1 График нечетной функции симметричен относительно начала координат О(0;0) Функция. Свойства функции 0 1 х Определение степенной функции у=х р у • Функция , где р – заданное действительное число, называется степенной. 2 1 Р= -1 1 0 1 х 2 -1 р у=х Ход урока Свойства и графики степенных функций • Свойства и графики степенных функций рвида у х существенно зависят от показателя степени р. Выбери функцию, свойства и график которой нужно посмотреть, или посмотри все по порядку, щелкнув здесь: у х 2n у х 2 n у х 2 n 1 у х р , р Q( 2 n 1) ух у х р, р Q Ход урока Степенная функция ух вида 2n • Областью определения таких функций являются все действительные 2 числа. õ • Область значений – все 4 õ положительные числа и 8 число 0. õ • Эти функции – четные. График симметричен относительно оси 0У. у х4 у у х8 4 у х2 2 2 0 õ Свойства и графики степенной функции 2 х ух у х 4 Степенная функция у 4 8 у х 2 õ 4 õ 8 õy x 2 2 2 0 õ 2 х • Область определения –все действительные числа, кроме 0. • Область значений таких функций – все положительные числа. • Функции такого вида – четные. График их симметричен относительно оси 0У. Свойства и графики степенной функции 2 n ух 2 n 1 Степенная функция 1. Областью определения и областью значений степенных 2 n 1 функций вида у х , где n – натуральное число, õ3 являются все действительные числа. 5 õ 2. Эти функции – нечетные. График их симметричен относительно начала 9 õ координат. у 5 у х3 2 0 у х9 5 õ Свойства и графики степенной функции у х5 2 х ух ( 2 n 1) Степенная функция у х 3 У 1. Область определения функции: 5 х (;0) (0;) 2. Область значений функции: ух 1 у (;0) (0;) у х 7 1 õ 3. Функции с таким показателем – 3 нечетные. Их графики õ симметричны относительно начала координат. 7 2 0 õ 5 õ Свойства и графики степенной функции 2 х Степенные функции с рациональным положительным показателем • • • Область определения- все положительные числа и число 0. Область значений функций с таким показателем – также все положительные числа и число 0. Эти функции не являются ни четными ни нечетными. у ух õ ух 5 õ 1 õ 3 2 2 2 1 2 0 5 õ 1 у х (у х2 ) х Свойства и графики степенной функции Степенная функция с рациональным отрицательным показателем. • Областью определения и областью значений таких функций являются все положительные числа. • Функции не являются ни четными ни нечетными. • Такие функции убывают на всей своей области определения. у 4 1 3 õ ух 11 8 1 3 4 2 õ 0 2 4 õ ух 83 х Свойства и графики степенной функции Ход урока Степенная функция Задания для устного счета Ход урока График какой функции изображен на рисунке? Правильный ответ: ух 4 График какой функции изображен на рисунке? Правильный ответ: ух 4 График какой функции изображен на рисунке? Правильный ответ: ух 5 График какой функции изображен на рисунке? Правильный ответ: ух 3 2 График какой функции изображен на рисунке? Правильный ответ: ух 3 График какой функции изображен на рисунке? Правильный ответ: ух 2 График какой функции изображен на рисунке? Правильный ответ: ух 1 2 График какой функции изображен на рисунке? Правильный ответ: ух 1 Ход урока
