Урок – мастерская по теме «Степенная функция»

1
Урок алгебры и начал анализа
10 класс
Тема: «Степенная функция, ее свойства и график».
Учитель математики МБУ школы №18
г.о. Тольятти
Николаева Ирина Петровна.
2
Тема: «Степенная функция и её график»
Тип урока – комбинированный.
Цель урока:
 Обеспечить самостоятельное получение учащимися знаний свойств и
графиков степенной функции и умение применять их в нестандартной
ситуации.
 Развивать познавательный интерес, математическое мышление.
 Формировать
коммуникативные компетентности, способность
взаимодействовать с членами команды.
Задачи:
1. На основе имеющихся знаний об элементарных функциях выявить
свойства и построить графики различных видов степенной функции.
2. Дать характеристику степенной функции в общем виде.
3. Использовать полученные знания в нестандартной ситуации.
4. Определить степень усвоения материала.
Оборудование:
Персональные
проектор, выход в Интернет
Ход урока
компьютеры,
раздаточный
материал,
УУД
Организационный этап. Проверяется готовность
учащихся к уроку.
I этап – индукция.
Учитель: Вам знакомы свойства и графики
элементарных функций, написанных на доске
( У = Х2 , У= Х3, У =Х1/2). Ваша задача: каждая группа
выбирает себе функцию, вспоминает (определяет) ее
свойства и график.
Один человек от группы представляет наработки.
Учащиеся выполняют задания и выбирают одного
представителя, который на доске перечисляет свойства
и схематично рисует график функции.
Учитель демонстрирует графики с помощью ЦОР
http://fcior.edu.ru/card/7398/stepennaya-funkciya-snaturalnym-pokazatelem-ee-svoystva-i-grafik-i1.html
участвовать в
коллективном
обсуждение
проблем
строить
продуктивное
взаимодействие в
группе
сверстников
умение осознанно
и произвольно
строить речевое
высказывание в
устной и
письменной
форме; умение
3
слушать и
вступать в диалог
2 этап – исследовательский.
Учитель: Какой формулой можно объединить эти подведение под
функции?
Как
их
назвать?
Сформулируйте понятия,
определение степенной функции
Ученики с поправкой учителя:
- У = Хn , где n– действительное число. Эта функция
называется степенной.
Анализ
Можно ли назвать степенными функции вида У=Х8,
У=Х-1/3 (Х 0), У=Х-7, У=Х10, У=Х1/4, У=Х-4, У=Х11, У=Х-9,
У=Х.-1/6
Учитель: Ребята, как вы думаете, чем мы будем
заниматься на уроке?
Сформулируйте цель нашего урока.
Учитель дублирует сказанное учениками:
Тема Целеполагание
сегодняшнего урока «Степенная функция, ее
свойства и график».
Цель: Самостоятельно получить знания свойств и
графиков степенной функции на основе имеющихся
знаний об элементарных функциях.
Использовать эти знания в нестандартных
ситуациях.
Определить степень усвоения материала.
Задание2: На доске записаны формулы еще трех
степенных функций, которые вам еще не известны.
Вам предстоит поработать исследователями, т.е
самостоятельно выявить свойства и построить
графики следующих функций: У = X-2 , У = X –3 ,У= X
–1/2
.
участвовать в
коллективном
обсуждение
проблем,
строить
продуктивное
взаимодействие в
группе
сверстников
Учащиеся
по
группам
выполняют
задание.
Направляют представителя для построения графика и выдвижение
перечисления свойств функций на доске. Члены гипотез
группы исправляют, дополняют выступающего.
построение
4
логической цепи
рассуждений,
анализ
Учитель спрашивает о сходствах и различиях в
свойствах функций. Группы отвечают.
элементы
волевой
саморегуляции
Остальные учащиеся задают вопросы.
извлечение
необходимой
информации из
прослушанных
текстов
Задание3: На доске записаны формулы различных
рефлексия
видов степенной функции:
У=Х8, У=Х-1/3 (Х 0), У=Х-7, У=Х10, У=Х1/4, У=Х-4, У=Х11, деятельности
У=Х-9, У=Х.-1/6
Группам предстоит выбрать функции «своего» вида.
Представитель от группы выполняет задание на доске.
Вопрос: Вы выбрали функции такого вида, которые
исследовала ваша группа.
3 этап – разрыв.
Учитель подводит учащихся к вопросу: Почему
название одно, а функций много, и все разные?
Вопрос: Какую же характеристику мы должны дать
степенной функции, чтобы она охватывала все случаи?
На какие классы разбить?
Ответ:
У= Хn ,где n- полож. четное, отриц. четное.
У= Xn ,где n- полож. нечетное, отриц. нечетное.
У= Xр , где р-полож., нецелое действ.,
отриц. нецелое действит.
выдвижение
гипотез
анализ
синтез
Еще раз учащимся предлагается сформулировать план умение слушать и
исследования функций:
вступать в диалог
1. Область определения.
5
2.
3.
4.
5.
6.
Множество значений.
Четность.
Промежутки возрастания, убывания.
Промежутки знакопостоянства.
Наибольшее и наименьшее значения.
Группам предлагается для своих классов функций анализ
выявить общие и различные свойства.
синтез
установление
причинноследственных
связей,
Представитель от группы с помощью компьютера
записывает и воспроизводит на экран общие свойства
классов степенной функции.
(См. приложение 2)
Затем учитель задает вопрос: Как выглядят графики
одного класса степенной функции?
Ответ: Отличаются только сжатием-растяжением.
И учитель демонстрирует графики различных классов
изучаемой функции с помощью компьютера.
(См. приложение 1)
4 этап – рефлексия (определение степени усвоения).
1.Примеры на доске:
рефлексия
1) S= /4 d2 , где S – площадь поперечного сечения
провода диаметром d .
2) F =  m1 m2 r-2 , где F - сила притяжения двух тел
массами m1, m2 ,  - постоянная, r - расстояние между
телами.
3) d=3,8 h1/2 . Это функция высоты, над которой
поднят наблюдатель над уровнем моря. d – дальность
расстояния горизонта от наблюдателя.
Вопрос:
Что
представляют
эти
формулы
умение осознанно
и произвольно
строить речевое
высказывание в
устной и
письменной
форме;
с
Контроль в
форме сличения
способа действия
с заданным
эталоном
6
математической точки зрения?
Учащиеся находят в них степенные функции, но с
ограничением на область определения.
2. Проверка степени усвоения знаний.
Контроль в
Учащиеся получают раздаточный материал с форме сличения
графиками степенной функции. (См. приложение 3)
способа действия
с заданным
Им предстоит подписать для каждого графика свою эталоном
формулу и самостоятельно проверить по готовым на
доске ответам правильность выполнения работы.
После
проверки
анализируются
ошибки
и
исправляются.
умение осознанно
Итоговый этап. Учащиеся самостоятельно подводят и произвольно
итог урока.
строить речевое
Учитель объявляет домашнее задание и сообщает тему высказывание в
следующего урока.
устной и
письменной
форме
Выводы: Планы реализованы полностью. Цели урока достигнуты.
Уровень качества проявленных знаний, умений и навыков высокий.
Применение компьютерных технологий, исследовательского метода и
групповой формы работы способствовало достижению цели урока,
формированию таких ключевых компетентностей как: готовность к
разрешению проблем, готовность к самообразованию, коммуникативная,
готовность к социальному взаимодействию, а также предметных
компетентностей: самостоятельная познавательная деятельность,
математический язык, умения применять математические знания в
нестандартной ситуации.
7