Применение квадратичной функции и её графика к решению

План-конспект урока алгебры в 8 классе
Тема урока:
«Применение квадратичной функции и её
графика к решению задач»
Тип урока: урок закрепления изученного материала.
Цель урока: отработать навыки построения графика квадратичной
функции с помощью изученного алгоритма и при помощи геометрических
преобразований; показать их использование при решении задач с
параметром и без параметра; формировать умение «читать» график.
Задачи:
Образовательная:
1. Формирование навыков и умений построения графиков
квадратичной функции;
2. Использование графика квадратичной функции к решению задач с
параметром и без параметра;
3. Формирование умения «читать» график.
Развивающая:
1. Развивать образное и логическое мышления учащихся;
2. Формирование математического языка;
3. Прививать интерес к математике и ответственность за своё
образование.
Воспитательная:
1. Развивать интеллектуальные способности учащихся;
2. Развивать речь учащихся;
Ход урока:
1. Организационный момент(1 мин)
Учитель: Ребята, сегодня мы продолжим изучение квадратичной
функции, в частности, рассмотрим вопрос о применении квадратичной функции
и её графика к решению задач. На предыдущих уроках мы рассмотрели два
способа построения графика квадратичной функции: с помощью
геометрических преобразований, с помощью общего алгоритма построения
графика квадратичной функции, и прежде чем мы приступим к решению задач,
нам необходимо повторить тот теоретический материал, который потребуется
на уроке.
2. Актуализация знаний(3 мин +5мин +3мин +2мин)
1)Учитель: На прошлом уроке мы определили, что если известен график
некоторой функции y=f(x) , то с помощью простейших преобразований можно
построить графики более сложных функций.
1) Итак, зная график функции y=f(x), как получить график функции
y=f(x)+a?
(Ответ: Каждую точку графика y-f(x) перенести на а единиц вверх, если
а>0 и на а единиц вниз, если а<0 )
2)Как получить график функции y=f(x+a)?
(Ответ: Каждую точку графика y=f(x) перенести на а единиц вправо, если
а<0 и на а единиц влево, если а>0)
3) y=f(x+a)+b
(Ответ: График функции строится при помощи правил(1) и(2)).
4) y=-f(x)
( Ответ: График функции y=-f(x) получается симметричным
отображением графика функции y=f(x) относительно оси ОХ)
5) y=|f(x)|
(Ответ: График функции y=|f(x)| получается из графика функции y=f(x)
таким образом: часть графика, лежащая над осью ОХ, сохраняется, а часть
графика, лежащая над осью ОХ, отображается симметрично оси ОХ)
6) y=f(|x|)
(Ответ: График функции y=f(|x|) строим таким образом: при х>0 график
функции y=f(x) сохраняется, и та же часть графика симметрично отображается
относительно оси ОУ)
7)y=|f(|x|)|
( Ответ: Строим график используя правила (5) и (6).)
2) Учитель: А сейчас рассмотрим применение перечисленных правил
преобразования графиков функций на примерах. Внимание на экран.
(Показываются слайды. Сначала появляется график. Дети называют уравнение
параболы, затем проверяется верность найденного ответа.)
2.Учитель:А сейчас приступим к составлению опорного
конспекта для квадратичной функции Перед вами задание на
отдельных листах .Вам необходимо ответить на вопросы, которые
там предлагаются.
Один ученик приглашается к доске для выполнения этого же
задания( за доской).Всем предлагается выполнить задание
самостоятельно в течение 3 мин, а затем обсудить полученные
результаты. Подвести итог работы.
3. Решение практических задач(8 мин +10 мин +10мин)
Учитель: Ребята, вы знаете, что уже на следующий год нам
необходимо сдать экзамены по математике по новой форме, кроме
того, по итогам ЕГЭ в 11 классе абитуриенты зачисляются в ВУЗы и
СУЗы страны для продолжения обучения. У нас в классе много
способных ребят, которые мечтают получить высшее образование, и
на этом уроке мы займёмся решением задач из сборника для сдачи
экзамена в 9 классе и задачи централизованного тестирования.
1) Квадратичная функция у = ах2 + Ьх + с задана графиком,
изображённым на рисунке.
а)
Какое из утверждений верно?
1) aD<0;
2) bc>0;
3) Db>0;
4) ab<0.
б)
Какое из утверждений верно?
l)Da<0;
2) ас>0;
3) Ьс>0;
4) ab>0.
в)
Какое из утверждений верно?
1) ас>0;
2) Da<0;
3) Db>0;
4) bc>0.
Первую задачу разбираем подробно и записываем в тетрадях, вторую
задачу предлагаю решить самостоятельно, затем проверяем, а третью предлагаю
для домашнего задания.
2. Задания из сборника для подготовки и проведения экзамена по
математике в 9 классе.
1)№4.13(1)
Постройте график функции Y =- (X3-1)/(x-1). При каких значениях х
значения функции положительны?
Выслушать предложения ребят, найти рациональное решение задачи,
одного ученика вызвать для работы у доски, выполнить решение в тетрадях, а
затем сравнить с графиком функции, изображенным на слайде презентации.
В процессе решения задачи может появиться проблемная ситуация, дети
могут не предусмотреть нахождение ОДЗ. В этом случае можно не
останавливать класс, а когда график будет готов, не принять его. И в конце
решения задачи ещё раз обратить внимание на важность нахождения ОДЗ.
Решение: 1.ОДЗ: х-1=0
х=1
2. у = x(x2-1)/(x-1) = x(x+1) = x2+x
1) x0=-1/2 ; y0=-1/4
(-1/2 ; -1/4)-вершина
2) х=- 1/2 - ось симметрии
3) нули функции: х2 + х = О
х=0, х=-1
Ответ: при х<-1, 0<х<1, х>1
2)
№4.31(1)
Постройте график функции: у = |х2 -2х-з|. Сколько точек пересечения
имеет данный график с графиком функции у = m?
Данную задачу решаем также совместно. Сначала выслушиваю
предложения по решению задачи, затем совместно строим график функции,
сравниваем с графиком, изображенным на слайде презентации и отвечаем на
поставленный в задаче вопрос.
Решение:
1 .Построим график функции: у=х2 - 2х - 3.
у=х2-2х-3 = х2-2х+1-1-3 = (х-1)2-4графиком является парабола, полученная из графика функции у=х 2
смещением на одну единицу вправо и на 4 единицы вниз.
Затем строим график функции у=х2-2х-3 и отвечаем на второй
вопрос.
При m<0 общих точек нет, при m=0 две общие точки, при 0<m<4-четыре
общие точки, при m=4-три общие точки, при m>4- две общие точки.
Ответ: при m<0 общих точек нет, при m=0 две общие точки, при 0<m<4четыре общие точки, при m=4-три общие точки, при m>4- две общие точки.
4.Подведение итогов:
Подвести итог урока, разобрать с учащимися, что помогало им решать
задачи, встретившиеся на уроке. Выделить активных ребят, поблагодарить класс
за урок. Задать домашнее задание.
Домашнее задание: по сборнику №4.13(2), 4.31(2).