Тема 7 Закономерности процессов восстановления

В.Ф. ЮХИМЕНКО
ОСНОВЫ ТЕХНИЧЕСКОЙ ЭКСПЛУАТАЦИИ
ПОДВИЖНОГО СОСТАВА
ТЕМА 7. ЗАКОНОМЕРНОСТИ
ПРОЦЕССОВ ВОССТАНОВЛЕНИЯ
РАБОТОСПОСОБНОСТИ.
7.1 Процесс восстановления изделий.
• Ранее были рассмотрены закономерности
изменения параметров технического состояния
автомобилей по наработке (времени или
пробегу) и вариация параметров технического
состояния. Эти закономерности достаточно точно
характеризуют надежность автомобилей и их
элементов, т.е. позволяют оценить среднюю
наработку на отказ, вероятность отказа
автомобиля при определенной наработке, ресурс
агрегатов и др.
• Для рациональной организации производства необходимо,
кроме того, знать, сколько автомобилей с отказами данного
вида будет поступать в зону ремонта в течение часа, смены,
недели, месяца, будет ли их количество постоянным или
переменным и от каких факторов оно зависит, т.е. необходимо
иметь информацию о надежности не только конкретного
автомобиля, но и группы автомобилей, например автомобилей
данной модели, колонны, АТП. При отсутствии этих сведений
нельзя рационально организовать производство, т.е. определить
необходимое число рабочих, размеры производственных
площадей, технологическое оборудование, расход запасных
частей и материалов. Взаимосвязи между показателями
надежности автомобилей и суммарным потоком отказов для
автомобиля и группы автомобилей изучают с помощью
закономерностей ТЭА пятого вида, которые характеризуют
процесс восстановления - возникновения и (или) устранения
потока отказов и неисправностей изделий по наработке.
• Рассмотрим работу автомобиля в качестве
восстанавливаемого изделия (рис. 4.1). В процессе
работы автомобиля происходит постепенное или
внезапное изменение технического состояния
(закономерности ТЭА первого вида), возникают
отказы конкретных элементов, имеющих случайную
наработку (закономерности ТЭА второго вида), со
средним значением jq, плотностью вероятности
событиях) и другими показателями случайных
величин. Так как автомобиль является восстанавливаемым изделием, то после устранения 1-го
отказа автомобиль продолжает работу, и по той же
схеме возникают и устраняются 2-й, 3-й и
последующие отказы, которые, как правило, имеют
отличные от 1-го показатели х , f ( x) и др.
k
k
• Таким образом, процесс восстановления - это
возникновение и устранение отказов и
неисправностей в течение продолжительной
наработки (х Р- Xi) восстанавливаемого изделия.
• Из рис. 4.1 следует, что процесс восстановления для
изделия формируется в результате взаимодействия
закономерностей первого и второго вида, т.е. надежность восстанавливаемой системы зависит от
надежности ее элементов, а для группы изделий - в
результате взаимодействия процессов восстановления
отдельных изделий (рис. 4.2), образующих поток
требований т(х) на восстановление
работоспособности, который, как правило,
рассматривается за определенный интервал наработки
х изделий или продолжительности работы средств
обслуживания.
7.2 Механизм смещения отказов
• Рассмотрим этот механизм на примере 1-го и 2го отказов элемента у автомобилей при условии
нормального закона распределения наработки на
отказ, коэффициентов вариации v = 0,3 и
восстановления ресурса после 1-го отказа
 = 0,8.
• 1. Определим размах наработки до 1-го отказа
автомобиля для нормального закона
распределения (рис. 4.3)
при v = 0,3 =  1 / х1 ,  1 = 0,3 х1 . Минимальное и
максимальное значения случайной величины из
условия х1  3 1 : х1min  х1  3  0,3х1  0,1х1
2. Определим среднюю наработку автомобиля до 2х2  х1  х12
го отказа:
где х1 - наработка до 1-го отказа автомобиля; х 2наработка между 1-м и 2-м отказами автомобиля,
  1. х1
при
= 0,8 x12х=2 0,8x
 наработка автомобиля до 2-го отказа
Откуда
3. Определим размах наработки до 2-го отказа
автомобиля при v2 =0,3 (см. рис. 4.3);
 2аналогии
 v2  x2  с0.п.
3 11,
.8x1 ; 2 0.54x1
По
x2 min  x2  3 2  1,8x1  3  0,54x1  0,2x
x2 max  x2  3 2  1,8x1  1,6 x1  3,4 x1
• Из рис. 4.3 следует, что в координатах наработки
автомобиля с вероятностью, близкой единице, зона
проявления только 1-го отказа находится в интервале
наработки 0,1х1  0,2 х1 , а зона смешения 1-го и 2-го
отказов - в интервале наработки от 0,2 х1 до 1,9 х1 т.е.
составляет. При дальнейшем увеличении наработки
изделия 1-е отказы исчерпываются, т.е. прекращаются,
и наступает период смешения 2-х, 3-х и т.д. отказов.
Таким образом, смешение отказов разных изделий и
поколений, характерное для эксплуатации и
означающее, по сути дела, смешение изделий разного
технического состояния, серьезно усложняет
организацию работ по обеспечению их
работоспособности и является одной из основных
причин выполнения контрольно-диагностических работ,
позволяющих уточнить информацию о фактическом
техническом состоянии конкретного изделия.
7.3 Показатели процесса восстановления
1. Наработка до k-го отказа (восстановления) изделия
Для одного изделия в формуле (4.1) используются
фактические значения наработок, а для группы
изделий - их средние значения:
Средняя наработка между отказами для п автомобилей
получается из (4.2).
Между 1-ми 2-м отказами
между k - 1-м и k-м
• 3. Коэффициент полноты восстановления ресурса 
характеризует степень сокращения ресурса изделия
после ремонта, т.е. качество произведенного ремонта.
После первого ремонта (между 1-ми 2-м отказами)
после k-го ремонта
. При этом 0    1.
• Сокращение ресурса после первого и последующих
ремонтов, которое необходимо учитывать при
планировании и организации работ по обеспечению
работоспособности, объясняется: частичной заменой
только отказавших деталей при значительном
сокращении надежности других, особенно
сопряженных; нарушением приработки;
использованием в ряде случаев запасных частей и
материалов худшего качества, чем при изготовлении
автомобиля; низким технологическим уровнем работ.
• .
Ведущая функция потока отказов (функция
восстановления  (x)) определяет накопленное
количество 1-х и последующих отказов изделия к
наработке х. Как следует из рис. 4.3 и 4.4, из-за
вариации наработок на отказы происходит смешение
отказов, а функции вероятностей 1-х и последующих
отказов F1(X), F2(X), ..., Fk(X) частично накладываются
друг на друга. Fk(X) - вероятность k-го (1,2, ..., к) отказа
при наработке изделия X.
• В общем виде

5. Параметр потока отказов (требований) (х) - это
плотность вероятности возникновения отказа
восстанавливаемого изделия, определяемая для
данной наработки (момента времени или пробега):
где
плотность вероятности возникновения k-го
отказа.
Иными словами, (x) - это относительное число отказов,
приходящееся на единицу времени или пробега
одного изделия (рис. 4.5).
В общем случае параметр потока отказов непостоянен
во времени, т.е.  (t , x)  const . Наблюдаются три
основных случая поведения параметра по
наработке.
f k (x) -
• Первый случай (рис 4.6, а, кривая 1) – полное
восстановление ресурса после каждого отказа, т.е.
При этом происходит стабилизация параметра
потока отказов на уровне 1  1 / х1
• Второй случай (рис. 4.6, а, кривая 2) - неполное,
но постоянное восстановление ресурса после 1-го
отказа, т.е. 1 >  i = const. Для этого случая также
характерна стабилизация параметра потока
отказов, но на более высоком уровне:
2  1 /(х1 )  const
• Третий случай (рис. 4.6,я, кривая 3) последовательное снижение полноты
восстановления ресурса, т.е.  const; 1 > 1>  2>…> .k
• В этом случае и параметр потока отказов
непрерывно увеличивается, что приводит к
постоянному повышению нагрузки на ремонтные
подразделения предприятия. Однако при расчетах
для этого случая можно принимать  = const как
среднюю для отдельных периодов /, // и ///, на
которые разбивается весь пробег или время работы
автомобиля. Подобный подход возможен также при
анализе изменения параметра потока отказов в
течение года (рис. 4.6,6).
7.4 Методы определения показателей
процессов восстановления.
• Если известно значение  (х) для определенного
интервала наработки, то для этого интервала можно
оценить программу работ по устранению отказов N(x),
потребность в запасных частях и материалах.
• При оценке надежности изделия число отказов обычно
относят к пробегу, а при оценке потока отказов,
поступающих для устранения, - ко времени работы
соответствующих производственных подразделений
• N(x) L ( x)( x)
• где L (x) - суммарная наработка группы автомобилей за
период, для которого рассчитывается программа.
• Например, за 15 рабочих дней группа автомобилей
имела суммарную наработку L =340 тыс. км.
Согласно имеющимся данным, например,
параметр потока отказов подвески
•  = 0,06 отк./1000 км.
• Суммарное количество требований на ремонт
подвески за 15 рабочих дней составит
• N 340 · 0,06 = 20,4 или, в среднем, 1,4 требования
в смену.
• Необходимо учитывать, что эти расчеты возможны
для стадии стабилизации  (х), т.е. начиная с
наработки х > (1,2  1,4) х1 для первого и второго
случаев.
• Следует отметить, что ведущая функция и параметр
потока отказов определяются аналитически лишь
для некоторых видов законов распределения.
Например, для экспоненциального закона
• Откуда
• Для нормального закона
•
• где Ф - нормированная функция для z  ( X  kx1 ) / 
порядковый номер отказов (в том числе замен).
k ; k-
• Пример. Наработка до первой замены накладок
сцепления х = 58 тыс. км, среднее квадратическое
отклонение = 10 тыс. км, коэффициент
восстановления ресурса =0,6. Определить
возможное число замен при наработке автомобиля
150 тыс. км. Для расчетов используем формулу,
последовательно определяя
• далее F3(150) = 0,995; F4(150) = 0,69; F5(150) =
0,136; F6(150) = 0,007.
• Ввиду того что F6 мало, последующие расчеты
для F7 и других можно не производить. Таким
образом, к пробегу 150 тыс. км возможное
накопленное число замен данной детали на один
автомобиль
• Для практического использования важные
некоторые приближенные оценки ведущей
функции параметра потока отказов
• Из этой формулы следует, что на начальном участке
работы, где преобладают первые отказы, т.е.
• Ведущая функция параметра потока отказов
стареющих элементов для любой наработки
удовлетворяет следующему неравенству:
• Для рассмотренного выше примера с заменой
накладок сцепления, используя формулу (4.10),
получим следующую оценку ведущей функции
параметра потока отказов при наработке автомобиля
X = 150 тыс. км: 3,3   (X)  4,3. Таким образом, к
пробегу X в среднем (формула (4.10)) возможны от
3,3 до 4,3 отказов сцепления, по точным расчетам 3,83.
• Для любого закона распределения наработки на
отказ, имеющего конечную дисперсию D =  2,
ведущая функция параметра потока отказов при
достаточно большом значении X определяется по
следующей приближенной формуле:
• При расчете гарантированных запасов необходима
интервальная оценка ведущей функции параметра
потока отказов (для достаточно больших значений X):
• где z - нормированное отклонение для нормального
закона
 распределения при условии, что число
отказов (замен) с вероятностью 1 - будет заключено

в данных пределах.
• Пример. Определить для условий предыдущего
примера ( х1 = 58 тыс. км;  = 0,6; = 10 тыс. км.) с
достоверностью 1 -  = 0,9 необходимое число
комплектов накладок сцепления за пробег автомобиля
150 тыс. км. Так как условия задачи требуют
обеспечения накладками с вероятностью 90%, то
необходимо определить верхнюю границу потребности
в накладках за 150 тыс. км пробега. Прежде всего,
определим нормированное отклонение при 1 -  = 0,9 =
Ф(z). Мы имеем za = 1,25. Верхняя граница потребности
в деталях составит Q(150) = 5,04.
• Следовательно, с вероятностью 90% можно полагать,
что за 150 тыс. км пробега потребуется не более пяти
комплектов накладок сцепления. Средний же расход
составит около 3,8 комплектов на один автомобиль.
• Таким образом, используя значения параметра
потока отказов, можно не только определить
программу работ, но и оценить конкретный расход
материалов и деталей за любой заданный период и
планировать работу системы снабжения.
• Параметр потока отказов может быть оценен также
на основании экспериментальных данных
(отчетных материалов, специальных наблюдений)
следующим образом:
• где т(х) - суммарное число отказов п автомобилей в
интервале наработки от X1 до Х2 (или времени
работы от t1 до t2); O(X1) и Q(X2) - ведущие функции
потока отказов к наработке X1 и Х2.
• При этом следует иметь в виду, что из-за
неравномерности эксплуатации отдельных
автомобилей (среднесуточный, месячный, годовой
пробег) одинаковые наработки у отдельных
автомобилей образуются в разные календарные
интервалы времени. В результате конфигурации
параметров потока отказов и потока требований на
устранение этих отказов могут различаться.
• Таким образом, потоки наработок на отказы изделий
имеют следующие особенности, которые необходимо
учитывать при организации ТО и ремонта автомобилей:
• отказы случайны у каждого автомобиля;
• независимы у разных автомобилей;
• происходит смешение отказов нескольких поколений;
• происходит смешение отказов у разных автомобилей;
• при устранении отказов в зоне ремонта
безразлично, у какого автомобиля и
какой по номеру отказ устраняется;
• значимы состав, трудоемкость и стоимость
выполняемой работы;
• в определенных условиях может происходить
относительная стабилизация потока отказов и
требований, облегчающая организацию
технологических процессов ТО и ремонта;
• важно знать эти условия и уметь аналитически
рассчитывать показатели работы системы в этих
условиях.
Контрольные вопросы
1. Как формируется процесс восстановления?
2. В чём заключается механизм смещения
отказов?
3. Какие основные показатели процесса
восстановления?
4. Как определяются показатели процессов
восстановления?
5. Какие особенности имеют потоки наработки
на отказ изделий?