аттестационное дело

ПРОЕКТ
Заключение
диссертационного совета Д 212.156.05 при Московском физико-техническом
институте (государственном университете) по диссертационной работе
И.В. Цыбулина «Разработка численных методов для решения уравнения переноса
излучения и их реализация с использованием графических ускорителей» на
соискание ученой степени к.ф.-м.н., специальность 05.13.18 – математическое
моделирование, численные методы и комплексы программ.
Диссертационный совет отмечает, что на основании выполненных
соискателем исследований:
разработаны численные методы, алгоритмы и комплексы программ для решения
уравнения переноса излучения в трехмерных областях на неструктурированных
тетраэдральных сетках, ориентированные на параллельную реализацию с
использованием графических ускорителей, соответствующие алгоритмы и
программный комплекс, в котором реализованы данные методы, позволяющий
моделировать поле излучения по имеющимся результатам гидродинамического
моделирования;
предложены способ сведения вариационной постановки задачи переноса
излучения к итерационному решению совокупности независимых скалярных
эллиптических уравнений типа квазидиффузии; маршевый метод упорядочения
неизвестных в методе коротких характеристик, позволяющий безытерационным
параллельным способом строить решение уравнения переноса; монотонная
разностная схема второго порядка, основанная на методе коротких характеристик;
распределенный метод длинных характеристик, позволяющий строить решение
уравнения переноса в декомпозированных областях.
Теоретическая значимость исследования обоснована тем, что:
доказаны корректность алгоритма упорядочения для триангуляций Делоне,
устойчивость алгоритма трассировки по отношению к ошибкам округления,
вычислительная устойчивость численного метода решения линейной системы в
распределенном методе длинных характеристик;
применительно к проблематике диссертации результативно (эффективно, то
есть с получением обладающих новизной результатов) использованы
метод Ритца для вариационной постановки, сеточно-характеристический метод,
метод численного построения функции Грина задачи, методика исследования
численной сходимости;
изложены аргументы в пользу использования базиса из радиальных угловых
функций;
раскрыты проблемы нарушения физичности численных решений, полученных
вариационным методом, в частности отрицательные значения интенсивности и
нарушение положительной определенности тензора направленности излучения;
изучены проявления анизотропии («эффекта луча») и численной диффузии
излучения в решениях, полученных рассмотренными методами;
проведена модернизация численных методов решения уравнения переноса,
позволившая реализовать их в параллельном варианте.
1
Значение полученных соискателем результатов исследования для
практики подтверждается тем, что:
разработаны и внедрены новые вычислительные алгоритмы решения уравнения
переноса излучения, прошедшие апробацию и получившие одобрение
специалистов на российских конференциях и научных семинарах;
определены условия применимости и эффективности построенных численных
методов при решении различных задач динамики плазмы;
представлены рекомендации по дальнейшему развитию численного метода
коротких характеристик для решения уравнения переноса излучения,
заключающиеся в использовании методик, примененных при построении
распределенного алгоритма длинных характеристик.
Оценка достоверности результатов исследования выявила:
в основе теоретических результатов лежат вариационный принцип для
уравнения переноса и характеристические методы решения уравнения переноса
излучения, свойство ацикличности триангуляции Делоне;
идея базируется на использовании техники предобуславливания итерационного
способа решения системы линейных уравнений; топологической сортировки
неизвестных, приводящей систему линейных уравнений к треугольному виду;
использовании функции Грина для редуцирования системы линейных уравнений к
системе, в которую входят лишь неизвестные на границах вычислительных
подобластей;
использовано сравнение результатов, полученных автором, с аналитическими
решениями в задачах, допускающих аналитическое решение, и установлено
качественное и количественное соответствие этих результатов аналитическим
решениям.
Личный вклад соискателя состоит в разработке численных методов,
алгоритмов и программного кода, получении и анализе результатов численных
экспериментов по моделированию спектра излучения звезды типа Т Тельца,
личном участии в апробации результатов исследования и подготовке 8
публикаций по выполненной работе, в том числе двух публикаций из Перечня
изданий, рекомендованного ВАК РФ.
Экспертная комиссия совета:
Шифрин Э.Г.,
Белолипецкий А.А.,
Лобанов А.И.
2