Введение Интерес к проблеме переноса излучения в атмосфере

О ЗАДАЧЕ РАДИАЦИОННОЙ КОРРЕКЦИИ ПРИ ДИСТАНЦИОННОМ ЗОНДИРОВАНИИ
МОЗАИЧНОЙ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
Т.А. Сушкевич, С.А. Стрелков, Е.В. Владимирова, С.В. Максакова, А.К. Куликов
Институт прикладной математики имени М.В.Келдыша РАН
E-mail: tamaras@keldysh.ru
Аннотация
Исследуется перенос излучения в атмосфере Земли в масштабах всей планеты. Для
математического моделирования радиационного поля Земли предложен метод численного
решения общей краевой задачи теории переноса излучения в сферическом слое с мозаичной
отражающей подстилающей поверхностью. Сформулированы модели функций влияния для
краевой задачи теории переноса со сферической геометрией. Глобальное поле излучения
планеты как системы атмосфера – мозаичная земная поверхность (суша, океан) рассчитывается с помощью функционала — оптического передаточного оператора, ядром которого являются функции влияния.
Введение
Интерес к проблеме переноса излучения в атмосфере в последнее время заметно возрос в связи с многосторонним анализом физических, химических, метеорологических, биологических процессов, ответственных за формирование радиационного поля Земли. Радиационные процессы играют центральную роль в атмосферном тепло-энергообмене и, как
следствие, в формировании глобального и локального климата планеты. Нарушение радиационных процессов в системе атмосфера – Земля под влиянием антропогенных и естественно-природных воздействий может спровоцировать разрушение самовосстановительного
потенциала биосферы и вызвать катастрофические последствия.
В настоящее время пока еще велика неопределенность прогнозов возможных климатических и биофизических изменений, в частности, из-за низкой точности описания радиации в моделях климата, циркуляции атмосферы и океана и др.
Поле излучения влияет на механизмы изменчивости (динамические процессы: циркуляция, конвекция, турбулентный перенос; радиационные процессы; фотохимические процессы) геофизического, метеорологического, климатического состояния Земли, которые
обладают сложными нелинейными связями, затрудняющими предсказание возможных эффектов, оценку их величины и значимости. При дистанционном зондировании природных
объектов электромагнитное излучение Земли, которое регистрируется разными средствами,
является носителем информации о состоянии окружающей среды. Практически вся информация о земной поверхности и атмосфере содержится в спектре электромагнитных волн,
которые излучаются и отражаются Землей в мировое пространство и регистрируются космическими аппаратами (КА). Земная поверхность и атмосфера составляют единую систему
атмосфера – земная поверхность, обе компоненты которой постоянно изменяются во времени и пространстве.
Подход на основе анализа уравнений для характеристик в криволинейных координатах и разных приемов учета анизотропии рассеяния и ускорения сходимости итераций по
подобластям позволяет перейти к численному решению трехмерно-неоднородной сферической задачи, моделирующей близкие к реальным земные условия [1–4]. Такая постановка
приобретает актуальность в связи с проблемами фоторадиационной химии атмосферы
(тропосферы и озоносферы в условиях сумерек, зари, терминатора, полярных регионов),
информационного обеспечения томографии атмосферы Земли, в том числе рефрактометрическими методами и космическими системами, работающими в условиях наблюдений по
О ЗАДАЧЕ РАДИАЦИОННОЙ КОРРЕКЦИИ ПРИ ДИСТАНЦИОННОМ ЗОНДИРОВАНИИ
369
горизонтальным трассам, дистанционного зондирования полярных регионов, создания моделей спектрально-радиационного баланса Земли, фазовой яркости Земли для приборов
космической навигации (возврат КА на Землю, навигация КА по Земле), реализацией проектов дополнительных источников энергии на КА путем использования солнечного излучения, отраженного Землей, а также мониторинга экологических катастроф и последствий
стихийных бедствий.
Новые перспективные возможности математического моделирования атмосферной
радиации Земли в масштабах планеты связаны с качественными изменениями информационных технологий, обусловленными внедрением высокопроизводительных вычислительных систем, и разработкой математического обеспечения для широкой области приложений на суперкомпьютерах с распараллеливанием вычислений.
Методическая концепция
Рассматривается задача переноса оптического (солнечного и собственного) излучения
в системе атмосфера – Земля (САЗ) в приближении сферической оболочки, на которую падает внешний параллельный поток. Для учета вклада пространcтвенно-неоднородной мозаичной подстилающей поверхности (земной поверхности, верхней границы облачности
или гидрометеоров) в излучение САЗ строится оптический передаточный оператор (ОПО)
в рамках линейно-системного подхода [5, 6]. Универсальной, инвариантной относительно
конкретных структур неоднородностей отражающей и излучающей границы, считается
функция влияния (ФВ) общей краевой задачи (ОКЗ) теории переноса излучения, которая
является ядром ОПО [5, 6].
Полную интенсивность монохроматического (при фиксированном λ) или квазимонохроматического (при фиксированных λ и ∆λ) стационарного излучения Фλ(r, s), где индекс
λ — длина волны (ниже везде опускается), в точке A(r) с радиус-вектором r в направлении
s находим как решение общей краевой задачи теории переноса
KΦ = F in , Φ t = F t , Φ b = εRΦ + F b
(1)
в фазовой области Γ с линейными операторами: оператор переноса
D = (s, grad ) + σtot (r ),
(2)
для трехмерной сферической геометрии задачи
(s, ∇Φ ) = cos ϑ ∂Φ + sin ϑ cos ϕ
∂r
r
∂Φ sin ϑ ∂Φ sin ϑ sin ϕ ∂Φ sin ϑ sin ϕ ctgψ ∂Φ
−
+
−
,
∂ψ
r ∂ϑ
r sin ψ ∂η
r
∂η
(3)
интеграл столкновений – функция источника
B (r, s ) ≡ SΦ = σcs (r ) γ (r, s, s′) Φ (r, s′) ds′ ds′ = sin ϑ′ dϑ′ dϕ′,
∫
(4)
Ω
интегродифференциальный оператор K ≡ D − S ; оператор отражения — в общем случае
интеграл
[RΦ ] (rb , s ) =
функция F
(
)
in
(r, s )
(
−
−
−
∫ q(rb , s, s ) Φ (rb , s ) ds ;
Ω
(5)
−
— плотность источников излучения, расположенных внутри области G;
)
F b rb , s + и F t rt , s − — источники излучения на границах сферической оболочки, определенные для лучей s, направленных внутрь области G.
370
Т.А. СУШКЕВИЧ, С.А. СТРЕЛКОВ, Е.В. ВЛАДИМИРОВА, С.В. МАКСАКОВА, А.К. КУЛИКОВ
Оператор R описывает закон отражения излучения от подстилающей поверхности,
расположенной на уровне нижней границы Gb; параметр 0 ≤ ε ≤ 1 фиксирует акт взаимодействия излучения с подложкой. При R ≡ 0 (или ε = 0) имеем дело с первой краевой задачей (ПКЗ) теории переноса
KΦ a = F in , Φ a t = F t , Φ a b = F b
(6)
для сферического слоя с прозрачными, неотражающими, абсолютно «черными» границами
или с «вакуумными» граничными условиями.
Можно выделить три типа радиационных задач, требующих учета земной поверхности. Первый тип — это задачи энергетики и радиационного баланса Земли, когда источником служит радиация Солнца. Такие задачи решаются преимущественно в приближении
плоской модели земной оболочки с неявным учетом вклада однородной ламбертовой или
неортотропной подстилающей поверхности. Второй тип — это задачи дистанционного
зондирования атмосферы и облачности, когда земная поверхность является помехой. Третий тип — это задачи дистанционного зондирования земной поверхности, когда необходимо устранить (провести атмосферную коррекцию) или достоверно учесть влияние атмосферы.
В любой активной или пассивной системе дистанционного зондирования земной поверхности всегда присутствуют четыре главные компоненты: «сценарий», «сцена», т. е.
распределение яркости наблюдаемых объектов или ландшафта; атмосферный канал передачи изображения; прибор регистрации электромагнитных волн; комплекс обработки и
распознавания изображения. В трех компонентах (кроме прибора) обязательным элементом
является влияние атмосферы: атмосферно-оптические механизмы воздействуют на формирование «сценария», на перенос его изображения через среду и учитываются в радиационной коррекции при анализе «сцен».
Атмосферный канал рассматривается как элемент оптической системы переноса излучения и оптический передаточный оператор формулируется с использованием математического аппарата линейно-системного подхода и интеграла суперпозиции.
Общая краевая задача (1) с операторами (2)–(5) линейная (по источникам) и ее решение можно искать в виде суперпозиции Φ = Φa + Φq. Фоновое излучение определяется как
решение ПКЗ (6). Задача для определения подсветки Φq, обусловленной влиянием отражающей подстилающей поверхности, — это ОКЗ
KΦ q = 0, Φ q = 0, Φ q = εRΦ q + εF ,
t
b
(7)
где источником инсоляции является освещенность (яркость, облученность) подложки,
создаваемая фоновым излучением E = RΦa.
Теоретические построения и алгоритмы расчета ОПО основываются на теории обобщенных решений, теории интегральных преобразований обобщенных функций и рядов
общей теории регулярных возмущений (асимптотический метод). Подход, разработанный
на базе строгих математических основ, называем методом функций влияния.
Вводится операция, описывающая один акт взаимодействия излучения с границей
через ΦВ ϑ :
[Gf ] (sh ; rb , s ) ≡ R(Θ, f ) =
−
−
∫ q(rb , s, s )(Θ, f ) ds .
Ω−
Асимптотически точное решение ОКЗ (7) получается в форме линейного функционала Φq = (Θ, Y), где «сценарий» оптического изображения или яркость подстилающей поверхности
О ЗАДАЧЕ РАДИАЦИОННОЙ КОРРЕКЦИИ ПРИ ДИСТАНЦИОННОМ ЗОНДИРОВАНИИ
371
Y≡
∞
∑G
k =0
k
E=
∞
∑ R Φk
(8)
k =0
есть сумма ряда Неймана по кратности отражения излучения от подложки с учетом многократного рассеяния в среде. «Сценарий» удовлетворяет уравнению Фредгольма II рода
Y = R (Θ, Y ) + E , которое называют уравнением «приземной фотографии». Суммарное излучение САЗ и «космическая фотография» описываются линейным функционалом
Φ = Φ a + (Θ, Y ).
(9)
Функционал (9) — это математическая модель переноса излучения в САЗ, адекватная
исходной ОКЗ (1) при разных структурах источника E и типах подстилающей поверхности
не зависимо от размерности САЗ (одно-, дву- или трехмерной). Вместо расчета ряда по
кратности отражения в полном фазовом объеме решения ОКЗ (1), достаточно рассчитать
конечный ряд Неймана только для «сценария» (8).
Как показал анализ состояния проблемы учета и дистанционного зондирования земной поверхности, все многообразие подходов сводится к трем основным. Первым появился
неявный способ учета отражающей поверхности. Второй — это функционалы и сопряженные уравнения. Третий — это явный способ методом ФВ. Термин ФВ объединяет все типы
сингулярности и диффузности источника и все типы поверхностей.
Заключение
Многочисленные экспериментальные и теоретические исследования переноса солнечной радиации в системе атмосфера – земная поверхность и собственного излучения
Земли позволили создать достоверные представления о радиационном поле планеты и установить явные и количественные связи между радиационными характеристиками и оптико-физическими параметрами атмосферы и земной поверхности, ответственными за радиационный режим Земли и передаточные характеристики атмосферного канала в системах
видения и дистанционного зондирования.
Проведенные исследования позволили получить фундаментальные результаты в теории оптического передаточного оператора (ОПО) и решении задач радиационной коррекции. Во-первых, с единых методических основ сформулирован ОПО для всего разнообразия угловых и пространственных структур и характеристик отражения и источников
излучения для плоских и сферических моделей Земли. Во-вторых, все нелинейные приближения представлены через линейные функции влияния (ФВ) и пространственночастотные характеристики (ПЧХ) общей краевой задачи теории переноса. В-третьих, определен полный набор базовых моделей ФВ и ПЧХ, необходимый и достаточный для описания передаточных характеристик системы переноса излучения. В-четвертых, ОПО построен строго математически и физически корректно в рамках линейно-системного подхода.
Разработанная теория ОПО описывает известные зарубежные и отечественные теоретические результаты.
В итоге исходная ОКЗ (1) сведена к линейному функционалу (9) и сформулирован
линейно-системный подход к решению проблем дистанционного зондирования и учета
вклада отражающей и излучающей сферической земной поверхности в одно-, двух- и трехмерной геометриях по r с двух-, трех-, четырех- и пятимерными фазовыми пространствами
(r, s). При этом четко определено проявление нелинейных эффектов из-за многократного
переотражения излучения от поверхности в формировании «сценария», которые описываются через функции влияния — линейные передаточные характеристики изолированной
372
Т.А. СУШКЕВИЧ, С.А. СТРЕЛКОВ, Е.В. ВЛАДИМИРОВА, С.В. МАКСАКОВА, А.К. КУЛИКОВ
оболочки атмосферы. Отметим, что расчеты ФВ в случае многомерной сферической задачи
эффективно реализуются методом Монте-Карло и в малоугловом приближении.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 03-01-00132).
Литература
1. Сушкевич Т.А. О решении задач атмосферной коррекции спутниковой информации
// Исслед. Земли из космоса. 1999. № 6. С. 49–66.
2. Сушкевич Т.А. Осесимметричная задача о распространении излучения в сферической системе. М.: ИПМ АН СССР, 1966. 180 с.
3. Сушкевич Т.А., Владимирова Е.В., Игнатьева Е.И., Куликов А.К., Максакова С.В.,
Стрелков С.А. Сферическая модель переноса излучения в земной атмосфере – 3. Постановка задачи. Метод решения. М.: ИПМ РАН, Препринт Пр-85. 1997. 32 с.
4. Сушкевич Т.А. О моделировании переноса солнечного излучения в сферической
атмосфере Земли и облаках // Оптика атмосферы и океана. 1999. Т. 12, № 3. С. 251–257.
5. Сушкевич Т.А., Владимирова Е.В. О модели учета отражения границ в задачах переноса излучения в сферической оболочке // Сибирский журн. вычислительной математики. 2003. Т. 6. № 1. С. 73–88.
6. Сушкевич Т.А., Владимирова Е.В. Оптический передаточный оператор сферической
системы атмосфера – земля // Оптика атмосферы и океана. 2003. Т. 16. № 4. С. 305–310.
О ЗАДАЧЕ РАДИАЦИОННОЙ КОРРЕКЦИИ ПРИ ДИСТАНЦИОННОМ ЗОНДИРОВАНИИ
373