Алгебра-7» часть 1 , учебник – М.: Мнемозина, 2011 Мордкович А.Г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по алгебре для 7 классов разработана на основе программы для
общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5 – 11 кл. / Сост.
Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – 3-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2002; авторской
программы А.Г. Мордковича по математике (М.:Мнемозина, 2009 ); Федерального
государственного образовательного стандарта 2004 года.
Количество часов в учебном плане соответствует базисному учебному плану – 3
часа в неделю; 105 часов в год. Срок реализации программы – 1 год.
Изучение предмета ведется по учебникам А.Г. Мордкович. Алгебра. 7 класс.
Учебник и А.Г.Мордкович. Алгебра. 7 класс. Задачник.
Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач
из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры
подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей,
процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры
является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения
курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование
символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения,
способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры
является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей
математической модели для описания и исследования разнообразных процессов, для
формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и
культуры.
На основании требований Государственного образовательного стандарта в
содержании предполагается реализовать актуальные в настоящее время
компетентностный, личностно ориентированный, деятельностный подходы, которые
определяют задачи обучения:
 сформировать практические навыки выполнения устных, письменных,
инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
 овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные
алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и
нематематических задач;

изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать
функционально-графические представления для описания и анализа реальных
зависимостей;
 развить логическое мышление и речь — умения логически обосновывать
суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и
контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный,
символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и
доказательства;

сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших
средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
В ходе преподавания алгебры в 7 классах, работы над формированием у учащихся
перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы
они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами
деятельности, приобретали опыт:
 планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения
заданных и конструирования новых алгоритмов;
 решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе
задач, требующих поиска пути и способов решения;
 исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов,
обобщения, постановки и формулирования новых задач;
 ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи,
использования различных языков математики (словесного, символического,
графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации,
интерпретации, аргументации и доказательства;
 проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их
обоснования;
 поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования
разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную
литературу, современные информационные технологии.
Общеучебные цели
 Создание условия для умения логически обосновывать суждения, выдвигать
гипотезы и понимать необходимость их проверки.
 Создание условия для умения ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в
устной и письменной речи.
 Формирование умения использовать различные языки математики: словесный,
символический, графический.
 Формирование умения свободно переходить с языка на язык для иллюстрации,
интерпретации, аргументации и доказательства.
 Создание условия для плодотворного участия в работе в группе; умения
самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность.
 Формирование умения использовать приобретенные знания и умения в
практической деятельности и повседневной жизни для исследования
(моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул
и свойств тел; вычисления площадей поверхностей пространственных тел при
решении практических задач, используя при необходимости справочники и
вычислительные устройства.
 Создание условия для интегрирования в личный опыт новую, в том числе
самостоятельно полученную информацию.
Общепредметные цели
 Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для
применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин,
продолжения образования.
 Интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых
человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных
математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления,
интуиция, логического мышления, элементов алгоритмической культуры,
пространственных представлений, способности к преодолению трудностей.
 Формирование представлений об идеях и методах математики как
универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и
процессов.
 Воспитание культуры личности, отношения к математике как к части
общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
Учащиеся приобретают и совершенствуют опыт:
 Планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения
заданных и конструирования новых алгоритмов.
 Решение разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе
задач, требующих поиска путей и способов решения.
 Исследовательской деятельности, развитие идей, проведение экспериментов,
обобщения, постановки и формулирования новых задач.
 Ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи,
использования различных языков математики (словесного, символического,
графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации,
интерпретации, аргументации и доказательства.
 Проведение доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их
обоснования
 Поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования
разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную
литературу, современные информационные технологии.
Основная форма организации образовательного процесса – классно-урочная
система.
Предусматривается применение следующих технологий обучения:
1.
традиционная классно-урочная
2.
игровые технологии
3.
элементы проблемного обучения
4.
технологии уровневой дифференциации
5.
здоровьесберегающие технологии
6.
ИКТ
Виды и формы контроля: переводная аттестация, промежуточный,
предупредительный контроль; контрольные работы.
В связи с проживанием в условиях крайнего Севера, в связи с актированными днями
программа предполагает корректировку календарно – тематического планирования за
счет уроков обобщающего повторения.
Формой промежуточной и итоговой аттестации являются:




контрольная работа (К/р);
самостоятельная работа (С/р);
тест (Тест);
блицопрос (Б/о).
УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
Учебно-тематическое планирование
по алгебре
Классы: 7а; 7г
Учитель: Куракина Л.В.
Количество часов: всего 102 часов, в неделю 3 часа
Плановых контрольных работ - 8 часов.
Планирование составлено на основе программы по математике для
общеобразовательных школ, рекомендованной Департаментом общего и среднего
образования Министерства образования Российской Федерации, авторов : И.И.Зубарева,
А.Г.Мордкович, Москва, 2009 г., и на основе федерального компонента государственного
стандарта основного общего образования.
Учебник: А.Г. Мордкович «Алгебра – 7. Часть 1. Учебник», М.: Мнемозина, 2011 г.;
А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская
«Алгебра – 7. Часть 2. Задачник», М.: Мнемозина, 2011 г
№
1
2
3
4
5
6
7-9
10-11
12-14
15-16
17-18
19
20-21
22-24
25-27
28
29
СОДЕРЖАНИЕ
Повторение
Положительные и отрицательные числа.
Преобразование буквенных выражений.
Решение уравнений и задач на составление
уравнений.
Делимость натуральных чисел.
Пропорции.
Стартовая контрольная работа
Математический язык. Математическая
модель.
Числовые и алгебраические выражения.
Что такое математический язык.
Что такое математическая модель.
Линейное уравнение с одной переменной.
Координатная прямая.
Контрольная работа № 1 по теме:
«Математический язык, математическая
модель»
Линейная функция.
Координатная плоскость.
Линейное уравнение с двумя переменными и
его график.
Линейная функция и её график.
Линейная функция у = кх.
Взаимное расположение графиков линейных
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕС
ТВО
ЧАСОВ
ПО
РАЗДЕЛУ
КОЛИЧЕС
ТВО
ЧАСОВ
ПО ТЕМЕ
ВИДЫ
КОНТРОЛЯ
6
1
1
1
С/р
1
1
1
Тест
3
2
3
2
2
1
С/р; Б/о
С/р
Б/о
С/р; Б/о
С/р
К/р
2
3
Б/о
К/р
13
11
3
1
1
С/р
С/р
30
31-32
33-35
36-38
39-42
43
44
45
46-47
48
49
50
51-52
53-54
55-56
57
58
59-60
61-62
63-65
66-70
71
72
73
74-75
функций.
Контрольная работа №2 по теме: «Линейная
функция».
Системы двух линейных уравнений с
двумя переменными.
.Основные понятия.
Метод подстановки.
Метод алгебраического сложения.
Системы двух линейных уравнений с двумя
переменными как математические модели
реальных ситуаций.
Контрольная работа №3 по теме: « Системы
двух линейных уравнений с двумя
переменными ».
Степень с натуральным показателем и её
свойства.
Что такое степень с натуральным
показателем.
Таблица основных степеней.
Свойства степени с натуральным
показателем.
Умножение и деление степеней с
одинаковыми основаниями.
Степень с нулевым показателем.
Одночлены. Операции над одночленами.
Понятие одночлена. Стандартный вид
одночлена.
Сложение и вычитание одночленов.
Умножение одночленов. Возведение
одночлена в натуральную степень.
Деление одночлена на одночлен.
Контрольная работа № 4 по теме:
«Арифметические операции над
одночленами».
Многочлены. Арифметические операции
над многочленами.
Основные понятия.
Сложение и вычитание многочленов.
Умножение многочлена на одночлен.
Умножение многочлена на многочлен.
Формулы сокращённого умножения.
Деление многочлена на одночлен.
Контрольная работа № 5 по теме:
«Арифметические операции над
многочленами»
Разложение многочленов на множители.
Что такое разложение многочленов на
множители и зачем оно нужно.
Вынесение общего множителя за скобки.
1
К/р
13
2
3
3
4
1
Тест
Б/о
К/р
6
1
1
2
С/р
1
Тест
1
8
1
2
2
Б/о; С/р
С/р
2
1
К/р
15
1
2
2
3
5
1
1
С/р; Б/о
Тест
С/р; Б/о
С/р
К/р
17
1
2
С/р
76-77
78-82
83-84
85-87
88
89
90-92
93-94
95-96
97
98
99
100
101
102
Способ группировки.
Разложение многочленов на множители с
помощью формул сокращённого умножения.
Разложение многочленов на множители с
помощью комбинации различных приёмов.
Сокращение алгебраических дробей.
Тождества.
Контрольная работа № 6 по теме:
«Разложение многочленов на множители».
Функция y=x2
Функция у = x2 и ее график
Графическое решение уравнений.
Что означает в математике запись у =f(x)
Итоговая контрольная работа
Итоговое повторение.
Линейная функция.
Системы двух линейных уравнений с двумя
переменными
Степень с натуральным показателем и её
свойства
Многочлены. Арифметические операции над
многочленами.
Формулы сокращенного умножения
2
5
Тест
С/р; Б/о
2
3
1
1
С/р
Тест
К/р
8
3
2
2
1
С/р; Б/о
С/р; Б/о
К/р
5
1
1
Б/о
1
С/р
1
1
СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА
Повторение (6 часов).
Положительные и отрицательные числа. Преобразование буквенных выражений.
Решение задач на составление уравнений. Делимость натуральных чисел. Пропорции.
Математический язык. Математическая модель (13 часов)
Числовые и алгебраические выражения. Переменная. Допустимое значение
переменной. Недопустимое значение переменной. Первые представления о
математическом языке и о математической модели. Линейные уравнения с одной
переменной. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций.
Координатная прямая, виды промежутков на ней.
Учащиеся должны знать и уметь:
- выполнять элементарные знаково-символические действия: применять буквы для
обозначения чисел, для записи общих утверждений; составлять буквенные выражения по
условиям, заданным словесно, рисунком или чертежом; преобразовывать алгебраические
суммы и произведения (выполнять приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок,
упрощение произведений);
- вычислять числовое значение буквенного выражения; находить область
допустимых значений переменных в выражении;
- проводить доказательные рассуждения о корнях уравнения с опорой на
определение корня, функциональные свойства выражений;
- распознавать линейные дробные уравнения;
- решать линейные, а также уравнения, сводящиеся к ним;
- решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной
формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения;
решать составленное уравнение; интерпретировать результат;
- описывать множество действительных чисел;
- использовать в письменной математической речи обозначения и графические
изображения числовых множеств, теоретико-множественную символику.
Линейная функция (11 часов)
Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм
построения точки М (a, b) в прямоугольной системе координат.
Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения ах + by + с = 0.
График уравнения. Алгоритм построения графика уравнения ах + by + с = 0.
Линейная функция. Независимая переменная (аргумент). Зависимая переменная.
График линейной функции. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции на
заданном промежутке. Возрастание и убывание линейной функции.
Линейная функция у = kx и ее график.
Взаимное расположение графиков линейных функций.
Учащиеся должны знать и уметь:
- определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя
переменными; приводить примеры решений уравнений с двумя переменными;
- решать задачи, алгебраической моделью которых является уравнение с двумя
переменными, находить целые решения путем перебора;
- строить графики уравнений с двумя переменными;
- вычислять значения линейной функции,; составлять таблицы значений функций;
- строить по точкам графики функций;
- описывать свойства функции на основе ее графического представления;
- моделировать реальные зависимости с помощью формул и графиков;
- интерпретировать графики реальных зависимостей;
- использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных
с рассматриваемой функцией, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий;
- строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии;
- распознавать виды изучаемых функций, показывать схематически положение на
координатной плоскости графиков функций (например, у = кх + b в зависимости от знаков
коэффициентов к и b);
- строить график линейной функции; описывать ее свойства;
- находить наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном
промежутке.
- определять возрастание и убывание линейной функции по графику и значению
коэффициента.
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными (13 часов)
Система уравнений. Решение системы уравнений. Графический метод решения
системы уравнений. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения.
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические
модели реальных ситуаций (текстовые задачи).
Учащиеся должны знать и уметь:
- решать системы двух линейных уравнений с двумя переменным методом
подстановки, методом алгебраического сложения и графическим методом;
- использовать функционально-графические представления для решения и
исследования систем;
- решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной
формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления системы
уравнений; решать составленную систему уравнений; интерпретировать результат.
Степень с натуральным показателем и ее свойства (6 часов)
Степень. Основание степени. Показатель степени. Свойства степени с натуральным
показателем. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с
нулевым показателем.
Учащиеся должны знать и уметь:
- формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства
степени с натуральным показателем;
- применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений.
Одночлены. Операции над одночленами (8 часов)
Одночлен. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одночлена. Подобные
одночлены.
Сложение одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в
натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.
Учащиеся должны знать и уметь:
- выполнять действия с одночленами.
Многочлены. Арифметические операции над многочленами (15 часов)
Многочлен. Члены многочлена. Двучлен. Трехчлен. Приведение подобных членов
многочлена. Стандартный вид многочлена.
Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен.
Умножение многочлена на многочлен.
Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Разность кубов и сумма
кубов.
Деление многочлена на одночлен.
Учащиеся должны знать и уметь:
- выполнять действия с многочленами;
- доказывать формулы сокращенного умножения, применять их в преобразованиях
выражений и в вычислениях;
- применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований.
Разложение многочленов на множители (17 часов)
Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение
многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения, комбинации
различных приемов. Метод выделения полного квадрата.
Понятие алгебраической дроби. Сокращение алгебраической дроби.
Тождество. Тождественно равные выражения. Тождественные преобразования.
Учащиеся должны знать и уметь:
- выполнять разложение многочленов на множители различными способами;
- формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для
преобразования дробей;
- выполнять сокращение алгебраических дробей;
- представлять целое выражение в виде многочлена, дробное - в виде отношения
многочленов;
- доказывать тождества.
- применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований.
Функция у = х2 (8 часов)
Функция у = х2, ее свойства и график. Функция у = -х2, ее свойства и график.
Графическое решение уравнений.
Кусочная функция. Чтение графика функции. Область определения функции.
Первое представление о непрерывных функциях. Точка разрыва. Разъяснение смысла
записи у = f(x). Функциональная символика.
Учащиеся должны знать и уметь:
- вычислять значения функций, заданных формулами;
- составлять таблицы значений функций;
- строить по точкам графики функций;
- описывать свойства функции на основе ее графического представления;
- моделировать реальные зависимости с помощью формул и графиков;
- использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных
с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий;
- строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии.
- распознавать виды изучаемых функций.
- показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций;
- строить графики изучаемых функций; описывать их свойства.
Итоговое повторение (5 часов)
Линейная функция. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Степень с
натуральным показателем и ее свойства. Многочлены. Арифметические операции над
многочленами. Формулы сокращенного умножения.
Требования к математической подготовке учащихся 7 класса
В результате изучения алгебры ученик должен
знать/понимать

существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

как используются математические формулы, уравнения; примеры их
применения для решения математических и практических задач;

как математически определенные функции могут описывать реальные
зависимости; приводить примеры такого описания;

смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности
математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

формулы сокращенного умножения;
уметь

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач;
осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять
соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в
другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с
одночленами и многочленами; выполнять разложение многочленов на множители;
сокращать алгебраические дроби;

решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним, системы двух
линейных уравнений с двумя переменными;

решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать
полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными
координатами; строить графики линейных функций и функции y=x2;

находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее
аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной
графиком или таблицей;

определять свойства функции по ее графику; применять графические
представления при решении уравнений и систем;

описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:

выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих
зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в
справочных материалах;

моделирования практических ситуаций и исследования построенных
моделей с использованием аппарата алгебры;

описания зависимостей между физическими величинами соответствующими
формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО–МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ
1. Программы. Математика 5-6 классы. Алгебра 7-9 классы. Алгебра и начала анализа
10-11 классы». Авт. сост.: И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович.- М.: Мнемозина, 2009;
2. А. Г. Мордкович. Алгебра. 7 класс. В 2ч. Ч.1. Учебник - М.: Мнемозина, 2011
3. А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская
Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч.2. Задачник. - М.: Мнемозина, 2011
4. А. Г. Мордкович. Алгебра. 7 класс. Методическое пособие для учителя. - М.:
Мнемозина, 2011
5. Александрова Л.А. «Контрольные работы. Алгебра -7» - М.: Мнемозина, 2011
6. Александрова Л.А. «Самостоятельные работы. Алгебра -7» - М.: Мнемозина, 2011
7. Е. Е. Тульчинская. Алгебра. 7 класс. Блицопрос. - М.: Мнемозина, 2013
8. Е. Е. Тульчинская. Алгебра. 7 класс. Тесты.
Основная литература:
1. Мордкович А.Г. «Алгебра-7» часть 1 , учебник – М.: Мнемозина, 2011
2. Мордкович А.Г. «Алгебра-7» часть 2, задачник – М.: Мнемозина, 2011
3. Александрова Л.А. «Контрольные работы. Алгебра -7» - М.: Мнемозина, 2011
4. Александрова Л.А. «Самостоятельные работы. Алгебра -7» - М.: Мнемозина,
2011
Дополнительная литература:
1. «Нестандартные задания по математике 5 – 11 классы», В.В. Кривоногов.
2. «Математика, итоговые уроки 5-9 классы», О.В. Бощенко.
3. «Математические олимпиады в школе 5-11 классы», А.В. Фарков.
4. Тесты по математике 5-11 классы, М.А. Максимовская и др.
5. «Учитесь мыслить нестандартно», Б.М. Абдрашитов и др.
6. «Интеллектуальные турниры, марафоны, бои», библиотека «Первого сентября»,
2009 г.
7. «Тесты для промежуточной аттестации 7-8 классы», Ф.Ф. Лысенко, 2012 г
8. «Я иду на урок математики, 7 класс, алгебра», библиотека «Первого сентября»,
2012
Интернет ресурсы:
1.
2.
3.
4.
http://uchitmatematika. ucos. ru/
http:// mikhatoval. edum. ru/
http://yroki. net
http:// rusedi.ru/