ПРЕДУПРЕДИТЬ ОШИБКУ – ЭТО ЗНАЧИТ…

Предупреждение ошибок,
вызванных неверной
ассоциативной связью
Самсонов П.И. – учитель высшей категории,
кандидат педагогических наук
ПРЕДУПРЕДИТЬ ОШИБКУ – ЭТО ЗНАЧИТ…
ПРЕДУПРЕДИТЬ ОШИБКУ – ЭТО ЗНАЧИТ…
урока
ВЫСВОБОДИТЬ ВРЕМЯ
домашнего задания
решения
содержательной задачи
РАЗВИТЬ УСПЕШНОСТЬ
ПОВЫСИТЬ МЕТОДИЧЕСКУЮ
КУЛЬТУРУ
КЛАССИЧЕСКИЙ ПРИМЕР ОШИБКИ ИЗ-ЗА
НЕВЕРНОЙ АССОЦИАТИВНОЙ СВЯЗИ
АССОЦИАТИВНАЯ СВЯЗЬ ИГРАЕТ
КЛЮЧЕВУ РОЛЬ В ОБУЧЕНИИ ПРИ
ДЕФИЦИТЕ УЧЕБНОГО ВРЕМЕНИ
ЧИСЛО – ЧИСЛИТЕЛЬНОЕ (русский язык)
сто – ЧИСЛИТЕЛЬНОЕ
сотня – существительное
сотый - прилагательное
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОШИБКИ
ЗАДАНИЕ ИЗ ВАРИАНТА ОГЭ
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОШИБКИ
ЗАДАНИЕ ИЗ ВАРИАНТА ОГЭ
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОШИБКИ
Упростить
Полезно сравнить
ПРИМЕР
С МЕТОДИЧЕСКИМ «ПРОКОЛОМ»
1 группа
2 группа
2
х  3  х 1
х 1  х  3
3
х  7  х 1
3
х  3  х 1
4
х4  6 х
4
х  10  2  х
1
1
х5  х3
2
х2  х4
ПРИМЕР
С МЕТОДИЧЕСКИМ «ПРОКОЛОМ»
1 группа
2 группа
2
х  3  х 1
х 1  х  3
2; 5
2
х2  х4
3
х  7  х  1 2; -3
3
х  3  х  1 1; -2
4
х4  6 х
4
х  10  2  х
1
1; -2
1
х  5  х  3 -1; -4
5; 8
2; 7
-1; 6
ПРИМЕР
С МЕТОДИЧЕСКИМ «ПРОКОЛОМ»
1 группа
2 группа
2
х  3  х 1
х 1  х  3
2; 5
2
х2  х4
3
х  7  х  1 2; -3
3
х  3  х  1 1; -2
4
х4  6 х
4
х  10  2  х
1
1; -2
1
х  5  х  3 -1; -4
5; 8
х  11  1  х
2; 7
-1; 6
?? 5 или -2 ??
Ассоциация –
мыслительный процесс, при
котором вслед за событием А
неизменно возникает событие В
пример поддержки
М И ДВЕДЬ
М Э ДВЕДЬ
А что больше всего любит мишка?
МЁД – М Е ДВЕДЬ
пример поддержки
ИНТЕЛЛИГЕНТ
ЕЛ ЛИ интеллигент ?
примеры неверных
ассоциативных связей
х  5  1 х
х  3х  4  0
2
х=4 или х= –1.
Ответ: 4.
примеры неверных
ассоциативных связей
х
х
 ;
х4 2
2 х  х( х  4)
примеры неверных
ассоциативных связей
log 2 ( x  6)  log 2 x  4
log 2 ( x  6)  log 2 x  log 2 16;
x  6  x  16;
2 x  10;
x  5.
УСТОЙЧИВОСТЬ
А-связи
(зарисовка с урока)
1 1

3 3
11 2

33 6
Нужно проявить гениальную догадку …
А сам пример … предупреждает
УСТОЙЧИВОСТЬ
А-связи
(объяснение папы)
правило округления
4, 167
4, 278
4, 17
4, 28
4, 433
4, 43
решение сына
4, 159
4, 19
…
ПРИМЕР
задачи ЕГЭ по математике
(Москва, 2010, пробный экзамен)
Задача С3 log 9 y  log y 6 3  1.
Первый способ решения
log 3 y
 1;
2 log 3 ( y  6)
log 3 y  log 3 ( y  6) 2
 0;
log 3 ( y  6)
1 возможность
log 3 y  log 3 ( y  6) 2  0,

log 3 ( y  6)  0;
2 возможность
 y 2  13 y  36  0,

y  6  1
( y  9)( y  4)  0,
7  y  9.

 y  7;
log 3 y  log 3 ( y  6) 2  0,

log 3 ( y  6)  0;
 y 2  13 y  36  0,

0  y  6  1
( y  9)( y  4)  0,
решений нет

6  y  7;
Ответ : 7; 9.
Задача С3 log 9 y  log y 6 3  1.
Второй способ решения
log 3 y
 1;
2 log 3 ( y  6)
log y 6 y  2; log y 6 y  log y 6 ( y  6) 2 ;
1 возможность y  6  1
y  ( y  6) 2 ; y 2  13 y  36  0; ( y  9)( y  4)  0; 4  y  9;
итог, 7  y  9.
2 возможность 0  y  6  1
y  ( y  6) 2 ; y 2  13 y  36  0; y  4 или y  9;
итог, решений нет.
Ответ : 7; 9.
ОТСТУПЛЕНИЕ
о свойствах логарифмов
знак (logab) совпадает со знаком (a-1)(b-1)
знак (logab-logac) совпадает со знаком (a-1)(b-c)
Задача С3 log 9 y  log y 6 3  1.
Третий способ решения (метод декомпозиции)
log 3 y
 1;
2 log 3 ( y  6)
log 3 y  log 3 ( y  6) 2
 0;
log 3 ( y  6)
(3  1)( y  ( y  6) 2 )
y 2  13 y  36
( y  4)( y  9)
 0;
 0;
 0;
(3  1)( y  6  1)
y7
y7
y  4 или 7  y  9.
Поскольку по условию y  6 и y  7 , то 7  y  9.
Ответ : 7; 9.
Основные ошибки
1. Умножение неравенства на выражение,
область значений которого – множество всех
действительных чисел
log 9 3
log 9 y 
 1; log 9 y  log 9 3  log 9 ( y  6)
log 9 ( y  6)
log 0,3 5;
Необходимо показать ученикам, что числа
отрицательные, а знак минус перед числом, это
обозначение числа противоположного данному
1
log 2 ;
3
sin 5
Основные ошибки
2. «Отбрасывание» логарифмов
log 9 y  log y 6 3  1
log 3 y
2
log 3 ( y  6)
log 3 y
 log 3 9
log 3 ( y  6)
log 9 y  log y 6 3  1
log 9 3
log 9 y 
 log 9 9
log 9 ( y  6)
3
y
9
y6
y
9
y6
Обязательность включения
log 5 (3x  5)  log 5 2  2;
в уроки простых
log 2 ( x  4)  2  log 2 x
уравнений и неравенств
Основные ошибки
3.
I
II
Неверное
применение
декомпозиции неравенств
log 3 y
log 3 y
 1;
 2;
2 log 3 ( y  6)
log 3 ( y  6)
log 9 y  log y 6 3  1
(9  1)( у  1)( у  6  1)(3  1)  1
метода
(3  1)( у  1)
2
(3  1)( у  6  1)
Основные ошибки
4. Ассоциативные ошибки в преобразованиях
логарифмов
переходы: сумма – произведение и разность - частное
10 класс log y  log 3  1
log 9 y  log y 6 3  1
9
y 6
1. Логарифмическая
и показательная функции
3
log 3 y 
log 9 y  log 9
 log 9 9
log 9 y 6 ( y  3)  12. Тригонометрия
2
y6
log 3 ( y  6)
log 9 y  log y 6 3  1
log 3 y ( y  3)  1
yR
log 3 ( y  y  6)  2
log 3 611
 2класс

3 
  log 9 9
log 9  y 
y 6

1. Основы математического анализа
2. Комплексное повторение
Пути предупреждения
ошибок
- исключение образца, дающего неверный
перенос;
- формирование опережающей
ассоциации;
- последовательность заданий,
препятствующих неверному переносу
действий;
- карта ошибок с методическим анализом
5
sin4x=4sinxcosx
7
log 2 0,7; sin 4
положительные
числа
Закрепление
sin2x=2sinxcosx, без
обобщения.
"У отрицательного числа
должен быть знак минус".
Нет понимания того, что
"минус" – это не только
отрицательный, это –
обозначение
противоположного
элемента.
ОБУЧАЮЩИЙ ПРИМЕР
Решите неравенство
(log 0, 2 (3x  1)  log 5 ( x  1))  log
1
0, 2
( x  5)  1
Решение
log 5 (3x  1)  log 5 ( x  1)
log 5 (3x  1)  log 5 ( x  1)  log 5 ( x  5)
 1  0,
 0,
log 5 ( x  5)
log 5 ( x  5)
3x  1  ( x  1)  ( x  5)
0
x  5 1
!!!
Сведем к случаю, для
которого метод применим
Решение
 3x  1 
log 5 
  log 5 ( x  5)
log 5 (3 x  1)  log 5 ( x  1)  log 5 ( x  5)
x 1 

 0,
 0,
log 5 ( x  5)
log 5 ( x  5)
3x  1
 ( x  5)
3 x  1  ( x  5)( x  1)
( x  3)( x  2)
x 1
 0,
 0,
 0.
x  5 1
( x  1)( x  4)
( x  1)( x  4)
с учетом требования х  1, получим, 1  x  2. Ответ : (1; 2].
Схема предупреждения ошибок на
основе формирования опережающей
ассоциации
опережающая
ассоциация
образ
ассоциация
действие
действие
Формирование опережающей
ассоциации
справа ноль
х
х
х
х
2 x  x( x  4)
 x  2x
 ;
  0;
 0;
0
х4 2 х4 2
2( x  4)
x4
2
Исключение образца, ведущего к
неверной ассоциативной связи
1) уравнение – следствие для уравнения
х 1  х  3
имеет два положительных корня: 2 и 5.
2) уравнение – следствие для уравнения
х5  х3
имеет два отрицательных корня: -4 и -1.
Исключение образца, ведущего к
неверной ассоциативной связи
1) log 2 ( x  2)  log 2 (2 x  5);
2) log 3 ( x  3)  2;
3) log 2 ( x  1)  log 2 3  log 2 ( x  11);
4) log 2 ( x  1)  log 2 x  log 2 6;
5) log 5 ( x  3)  1  log 5 (4 x  5).
Самое важное!!!
Самое важное!!!
Умение предупреждать у учеников
ошибки, а не исправлять их –
профессиональная черта современного
педагога.