Процесс передачи информации.

Модели передачи
информации
Процесс передачи информации
Суть передачи информации заключается в следующем:
Носитель информацииДругой объект.
Информационная копия.
Носитель информации.
Таким образом, передача информации - это процесс создания
информационных копий, самовоспроизводство объекта как носителя
данной информации. Примерами такого самовоспроизводства служат
Математическое
моделирование
книгопечатание, тиражирование
видеозаписей
и т.п.
процессов отбора
2
Модель распространения городских
слухов Я.И.Перельмана
Предположим, что в город с 50-тысячным населением в 8 часов утра
приехал житель столицы и привез свежую, всем интересную новость. Он
сразу рассказал ее трем знакомым, что заняло 15 минут.
15 минут.
…
Пусть каждый житель города, узнавший новость, в течение четверти часа
рассказывает это известие трем
другим жителям. Тогда ранее чем в половине
Математическое моделирование
одиннадцатого дня об этой новости
будут
осведомлены все жители города. 3
процессов
отбора
Обозначим x(t) - количество жителей, владеющих привезенной
информацией в момент времени t. Пусть x(t) непрерывно зависит от t.
Введем параметр a - количество людей, которые получают информацию
от одного человека в единицу времени.
x  ax
Недостаток этой модели состоит в том. что она не отражает ограниченности
величины x(t) количеством жителей города: x(t) < 50000. Их общая особенность
состоит в том, что успешность передачи информации определяется не только
числом ее актуальных носителей, но также и числом потенциальных носителей,
без которых передавать что-либо будет некому. Математически такие модели
являются модификациями модели Вольтерра "хищник - жертва".
Математическое моделирование
процессов отбора
4
Модель передачи информации в популяции
постоянной численности
Пусть z(t) - количество носителей информации (обученных особей) в
момент времени t. υ(t) - количество особей, которые не обладают
информацией (необученных особей), тогда
z(t) + υ(t) - общая численность популяции.
Пусть носители информации могут передавать ее другим особям.
Для описания процесса передачи информации примем гипотезу
"эффективных встреч" – передача осуществляется
пропорционально произведению численностей υz с постоянным
коэффициентом с (с > 0), который будем называть коэффициентом
передачи (или коэффициентом обучения).
  az  cz
z  cz  az
Математическое моделирование
процессов отбора
5
Для этой системы в любой момент времени справедливы неравенства
υ≥ 0, z ≥ 0 и тождество υ + z =const. С помощью линейной замены такую
систему всегда можно свести к системе на стандартном симплексе.
  az  cz
z  cz  az
υ=1-z
z  z (c  cz  a )
которое имеет два состояния равновесия: z = 0 и z = (c-a)/c;
второе входит в диапазон допустимых значений при с > а.



На
Если
Прирезультат
сс>>а,а,z(0)
тосохранения
второе
> 0 численность
состояние
информации
обученных
равновесия
существенно
особей
устойчиво,
монотонно
влияет
первое
стремится к
неустойчиво;
соотношение
стационарному
если
коэффициентов
значению
с ≤ а, то(c-a)/c,
выполняется
обучения
соответственно
скритерий
и смертности
численность
отбора,
а: если
и устойчивым
необученных
является
коэффициент
особей стремится
единственное
обучения
к a/c. Пропорция
выше
состояние
коэффициента
zобученных
= 0.
смертности,
и необученных
то особей в
информация
популяции
если
Таким
ниже
образом,
то теряется.
информацией
Итак,
при с стабилизируется.
< сохраняется,
а вершина симплекса
(1,0)
является
глобальнос течением
времени
будетявляется
обладать
фиксированный
процент
особей
от общей
асимптотически
Более
общей
устойчивой
модель,
на симплексе,
которая описывает
обученные
динамику
особи
сnтечением
видов
численности,
и
информация
в
целом
сохраняется.
времени вытесняются
альтернативной
информации
из популяции
в популяции
необученными,
со стабильной
информация
численностью
в целом
теряется.
особей.
Математическое моделирование
процессов отбора
6
Общая модель.

Пусть есть n видов информации, особь может обладать только одним
из них. Эта информация может, например, диктовать альтернативный
способ поведения в стандартной ситуации, быть привычкой
определенного поведения. Пусть zi(t) - количество носителей i-го вида
информации, i = 1,n, υ(t) - количество необученных особей, сi коэффициент передачи информации от носителей i-го вида к
необученным, сi > 0.
n
n
i 1
i 1
   ci zi  a  zi
zi  azi  ci zi
i = 1, п.
Математическое моделирование
процессов отбора
7
Общая модель
n
n
   ci zi  a  zi
i 1
i 1

Сведем систему к системе на
стандартном симплексе.
zi  azi  ci zi
n
   zi  
   / , zi  zi / 
n
   zi  1
i 1
i 1
Математическое моделирование
процессов отбора
8
zi  azi  ci zi
yi  zi1 / ci
a
y i   yi  yi
ci
n
Если
с1  min ci
i 1,n
или
xi  yi /  y j
x1 (t )  1, xi (t ) j10
zi
yi (t )  0, zi (t )  0, 
0
a
xi z1 xi
n
ci
a
 xi  x j
j 1 c j
Математическое моделирование
процессов отбора
9
Обозначим
n
zi
ci zi  (t ) 
 (t )  
,

z1
i 2 z1
i 2
n







(
c


)
z


a
(
1


)
z
,
1
1
1
Пусть а<с1. Поскольку величина υ монотонно возрастает .При υ<a(1+δ)/(c1+ε) и
Если
а ≥ c1,убывает
то z1 монотонно
убывает до нуля
и вся синформация
теряется.
монотонно
при v > (1+δ)/(c1+ε),то,
начиная
некоторого момента

z

az

c
z

Систему
передачи
информации,
как ужезначения
отмечалось,
какγ
времени,
она
попадает
в γ-окрестность
a/c1.можно
В силурассматривать
произвольности
1
1
1
1
систему воспроизводства. Предельным показателем существования для такой
предел величины υ будет равен a/c1, а z1 будет стремиться к (c1-a)/c1.
системы
будет . Заметим,
в рассмотренных
моделяхпервого
показатели
Следовательно,
в системечто
остается
лишь информация
вида.
существования биологической системы и системы носителей информации
различаются - биологическая система будет существовать при любых
значениях коэффициентов обучения, а сохранение системы носителей
информации существенно зависит от этих значений.
Математическое моделирование
процессов отбора
10