Методы решения задачи - Институт прикладной математики им

Абрау-Дюрсо
Сентябрь 21-26, 2015
МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ КОЛЕБАТЕЛЬНЫМИ
ПРОЦЕССАМИ И ИХ ТЕРМИНОЛОГИЧЕСКОЕ
ОПИСАНИЕ В ИНФОРМАЦИОННОЙ СРЕДЕ
Моисеев Е.И.(emoiseev@ccas.ru), Муромский А.А. (murom@ccas.ru)
Тучкова Н.П. (tuchkova@ccas.ru),. Теймуразов К.Б (kbt@ccas.ru)
Работа выполнена при поддержке Российского Фонда
Фундаментальных Исследований (проект 13-07-00334-а).
Цель работы: изучение проблемы представления и
поиска публикаций математических предметных
областей
Рассматриваются такие вопросы как:
- описания предметной области
- представление предметной области в ИНТЕРНЕТ
- использование контролируемой лексики в
системах коллективного пользования
- проблема обновления терминологии предметных
областей
- информационная поддержка научных
исследований
О ПРЕДСТАВЛЕНИИ ПОНЯТИЙ ПРЕДМЕТНОЙ ОБЛАСТИ
<математическая физика>
Предлагается один из вариантов идентификации физических процессов в
информационно-поисковой среде
Физические и технические процессы исследуются с помощью моделей математической
физики , (уравнения, задачи, методы, решения), идентифицируются терминами без
математической символики и сопровождающими эти термины буквенно-цифровыми
кодами – идентификаторами.
Структура термина:
<слово: задача><название физического/технического процесса с указанием основных
характеристик, свойств процесса и материального объекта без математической
символики>
Структура идентификатора для физических/технических задач:
<Pr><PDE><XXXX>, PrPDEXXXX.
<Pr> - указывает на то, что данный термин является названием задачи (Problem).
Аббревиатура <PDE> (Partial Differential Equations) показывает, что задачу решают
средствами математической физики (МФ).
<XXXX> - уникальный десятичный код (0001≤ XXXX ≤9999)
Идентификация здесь и далее – установление соответствия распознаваемого
предмета, объекта, явления своему образу в виде знака - идентификатора.
Список физических задач. Идентификация физических процессов.
1. Задача о свободных поперечных колебаниях однородной бесконечной струны
|PrPDE0001|
2. Задача о свободных продольных колебаниях однородного стержня |PrPDE0002|
3. Задача о свободных электрических колебаниях в проводах |PrPDE0010|
4. Задача о колебаниях газа в бесконечной цилиндрической трубке |PrPDE0031|
5. Задача о стационарном тепловом состоянии однородного тела |PrPDE0040|
6. Задача о распространении тепла в ограниченном стержне, на концах которого
происходит свободный теплообмен с окружающей средой |PrPDE0052|
7. Задача оптимального граничного управления смещением на одном конце струны при
свободном втором ее конце за произвольный достаточно большой промежуток времени
|PrPDE0100|
8. Задача о деформировании изотропного линейного упругого стержня, находящегося
под действием собственного веса |PrPDE0150|
9. Задача о растяжении одноосного составного упругого тела с учетом масштабных
эффектов в окрестности границы контактов |PrPDE0160 |
ИНФОРМАЦИЯ О МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЗАДАЧЕ ПРЕДМЕТНОЙ ОБЛАСТИ МФ (ВАРИАНТ)
ТЕРМИНОЛОГИЧЕСКОЕ ОБОЗНАЧЕНИЕ – НАЗВАНИЕ ДАННОЙ ЗАДАЧИ - ДЕСКРИПТОР ДАННОЙ ЗАДАЧИ:
[<Название задачи><Дескриптор PDE> <Информация о физическом процессе> <Сведения о материальной объекте>]
Термины - синонимы
Литература
Математическая запись задачи
oДескриптор PDE. Идентификатор PDE с указанием типа PDE
oЗапись PDE в декартовой системе координат
oЗапись PDE в используемой системе координат (отличной от декартовой)
oНачальные условия
oГраничные условия. Однородные, неоднородные условия
oИнтерпретация независимых переменных
Корректность постановки задачи
oУтверждение о существовании и единственности решения задачи
oНепрерывная зависимость решения задачи от исходных данных (условий)
Решение задачи
oТочное решение задачи в виде формульной зависимости (аналитическое решение). Название точного решения
oПриближенное решение задачи (численное решение). Название приближенного решения.
oТабличное решение задачи.
Методы решения задачи
oМетоды точного решения
oМетоды приближенного решения
oМетоды табличного решения
Связи: <физические | технические задачи>  <задача предметной области МФ> : идентификаторы, ссылки
Ключевые слова
См. также: (ассоциативные связи)
Историческая справка
Примечание: поясняющая и дополняющая информация
ВОПРОСЫ РЕАЛИЗАЦИИ
Можно отметить тенденции, характерные для терминологических обозначений
различных видов уравнений с частными производными:
а) в наименовании PDE указывается область применения уравнения, а также
материальный объект физического процесса;
б) в наименовании PDE содержится в основном краткая информация о свойствах
уравнения;
в) наименование PDE содержит фамилии исследователей
Связи «род – вид»:
● Уравнения математической физики (Mathematical Physics Equations)
●● Волновое уравнение (wave equation)
синоним: Даламбера уравнение (D'Alembert equation)
синоним: уравнение бегущих волн (running-waves equation)
синоним: уравнение колебаний струны (string oscillation equation )
●●● волновое одномерное уравнение (one-dimensional wave equation)
ВОПРОСЫ РЕАЛИЗАЦИИ
Связи «род – вид»:
● волновое одномерное уравнение (one-dimensional wave equation)
●● волновое одномерное однородное уравнение свободных поперечных
колебаний бесконечной однородной струны
●● волновое одномерное однородное уравнение свободных поперечных
колебаний ограниченной однородной струны
●● волновое одномерное однородное уравнение свободных поперечных
колебаний ограниченной однородной струны с закрепленными концами
●● волновое одномерное однородное уравнение свободных продольных
колебаний однородного ограниченного стержня постоянного сечения с
закрепленными концами
●● волновое одномерное однородное уравнение электрических колебаний в
линии без искажений
ВОПРОСЫ РЕАЛИЗАЦИИ
Связи «род – вид»:
● волновое n-мерное уравнение (n-dimensional wave equation)
●●волновое n-мерное неоднородное/однородное уравнение
●●волновое одномерное однородное уравнение, |PDE1046|,
●●волновое одномерное неоднородное уравнение, |PDE1047|,
●●волновое двумерное однородное уравнение, |PDE1048|,
●●волновое двумерное неоднородное уравнение, |PDE1049|,
Схема графического представления линейного/линейного относительно старших
производных УЧП(PDE) второго порядка с двумя независимыми переменными
УЧП второго порядка с двумя независимыми переменными
именные
нарицательные
линейные относительно старших производных с
коэффициентами у старших производных
линейные
однородные
неоднородные
постоянные коэффициенты
переменные коэффициенты
гиперболический тип
параболический тип
эллиптический тип
(HT)
(PT)
(ET)
варианты ключевых слов и англоязычных эквивалентов для тезауруса по волновому уравнению
Уравнение с частными производными (УЧП)
Гиперболический тип уравнения
Волновое уравнение
Одномерное волновое уравнение
Свободные колебания струны
Вынужденные колебания струны
Однородное волновое уравнение
Неоднородное волновое уравнение
Колебания бесконечной струны
Колебания полубесконечной струны. Одномерный случай
Малые поперечные колебания
Задача с начальными условиями.
Коши задача
Решение задачи Коши
Даламбера метод. Метод бегущих волн.
Лемма Даламбера
Формула Даламбера. Решение Даламбера
Волна как передвижение отклонения по струне
Распространение волн отклонения
Коэффициент одномерного волнового уравнения как скорость
распространения волны
Прямая волна. Обратная волна
Передний фронт волны. Задний фронт волны
Фазовая плоскость. Одиночная волна отклонения
Волны импульса. Отражение волн
Распространение волн импульса
Незатухающие колебания
Свободные колебания струны, закрепленной на обоих концах
Метод Фурье. Метод разделения переменных
Гиперболические уравнения второго порядка.
Телеграфное уравнения
Параболическое уравнение второго порядка
Трикоми уравнение
Partial differential equations (PDE)
Hyperbolic partial differential equations
Wave equation
One-dimensional wave equation; Wave equation 1-dimension;
1-st order PDE; First -order partial differential equation;
Linear partial differential equations; Quasilinear partial differential equations
Free string oscillation
Forced string oscillation
Homogeneous wave equation
Inhomogeneous wave equation
Infinite string oscillation
Oscillations of an infinite string; 1-D case. One-dimensional case
Small cross oscillations
Problem with initial condition
Cauchy problem; 1st order Cauchy problem; First order PDE
Solution to the Cauchy problem
D'Alembert method. Wave propagation method.
D'Alembert lemma.
D'Alembert formula. D'Alembert solution
Wave as a movement of a deviation on a string
Movement of waves of a deviation
Coefficient of the one-dimensional wave equation as speed of distribution of a wave
Direct wave. Return wave
Forward front of a wave. Back front of a wave
Phase plane. Single wave of a deviation
Impulse waves. Reflection of waves
Movement of waves of an impulse
Not damped oscillations
Free fluctuations of the string fixed on both ends
Fourier's method. Fourier's method of separation of variables
Separate variable method to a PDE
Fourier's method of separation of variables to solve the boundary value problem
Second Order Hyperbolic Equations
Telegraph Equation
Second Order Parabolic Equations
Tricomi Equation
некоторые примеры из разрабатываемого информационного ресурса
Изменение свойств термина в процессе развития предметной области:
реализации технологии онтологического подхода с учетом наследования
РПО
НПО
П1
П2
термин
НПО
термин
устаревший
термин РПО
новый
термин РПО
термин
РПО
термин
НПО и РПО
Здесь: "родовая" предметная область (РПО) термина - предметная область (ПО), где впервые
употребили этот термин для определения какого-то понятия (П1);
" новая " предметная область (НПО) - где этот термин стали употреблять для другого понятия
(П2).
Показано, что свойства термина могут меняться в процессе расширения предметной области
вплоть до его "отделения" в новую область. Если термин устаревает и используется для
определения новых понятий, то можно говорить о появлении новой предметной области. Для
описания онтологий это важно, так как надо учитывать "новые" связи понятий и не учитывать
"старые" в зависимости от поискового запроса, поскольку добавление новых связей может
привести как к уменьшению поискового шума, так и его увеличению.
логическая схема использования
«исторического» ресурса (вариант)
Предметная область
Работа с диссертацией
Работа с проектом
труды предметной
области (XXI век)
Работа с дипломом
ключевые слова I
история предметной
области (труды от
зарождения и до конца
ХХ века)
ключевые слова II
Множества ключевых слов (I и II) могут пересекаться, но в этом случае при поиске
будет учитываться "первоисточник" и "происхождение" термина.
Можно прослеживать не только историю развития предметной области, но и более
достоверно судить о получении новых научных результатов, что немаловажно в
контексте установления рейтингов ученых и их трудов.
Развитие интегрированной среды
[НАУЧНОЕ СООБЩЕСТВО]
научная социальная сеть
ЕНИП [РАН]
единое научное информационное пространство
ИСИР [ВЦ РАН]
интегрированная система информационных ресурсов
кс
СХЕМА НАУЧНОЙ СОЦИАЛЬНОЙ СЕТИ
кс
публикации
ПО-2
публикации
публикации
ПО-3
ПО-1
ПО-…?
публикации
кс
ПО-…?
ПО-…
ПО-…
ПО-…
кс
публикации
публикации
Появляются функции, присущие социальной сети, возникают дополнительные
возможности, а именно - обмен информацией внутри сети, рассылка по
подписке, поиск по ключевым словам предметной области и др.
Предложенные информационные ресурсы предполагается использовать
как дополнение при создании онтологий предметных областей, в частности,
"математика", и электронных библиотек, позволяющих поддерживать такие
структуры данных.
Данное исследование опирается на накопленный опыт участников
проекта по теме исследований, примененный для создания прототипа "научной
социальной среды" для предметных областей "волновое уравнение (ВУ)",
"обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ)", "уравнения в частных
производных (УЧП)".
Моисеев Е.И., Муромский А.А., Тучкова Н.П. Об онтологии научного информационного
пространства М: ВЦ РАН, 2013, 48 с.
Моисеев Е.И., Муромский А.А., Тучкова Н.П. Онтология адресата в научноинформационной среде // Труды XIX Байкальской Всероссийской конференции
«Информационные и математические технологии в науке и управлении». Часть III. Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2014. - 245 с. (C. 158-166).
Моисеев Е.И., Муромский А.А., Тучкова Н.П. Онтология научного пространства или как
найти гения // Ж. Онтология проектирования. 2014. С. 18-33.
Моисеев Е.И., Муромский А.А., Тучкова Н.П., Теймуразов К.Б. О результативном
информационном поиске в сетевом научном пространстве // Сообщения по прикладной
математике. М.: ВЦ РАН, 2015. 68 с.
Моисеев Е.И, Муромский А.А., Тучкова Н.П. Фуллерены в терминах: словарь М.:МАКС
Пресс, 2010. 152 с.
Моисеев Е.И, Муромский А.А., Тучкова Н.П. Нанотрубки в терминах: словарь М.:МАКС
Пресс, 2012. 232 с.
Спасибо за внимание!
tuchkova@ccas.ru