Лекция 9.Аксонометрические проекции. Файл

Казанский государственный
энергетический университет
Лекция 9
Развертки. Развертываемые и
неразвертываемые поверхности.
Способы построения разверток
Лектор: доцент Смирнова Л.А.
Основные понятия и определения.
Порядок построения разверток
Разверткой называется плоская фигура, получаемая путем
совмещения с плоскостью чертежа поверхности тела.
Построение разверток имеет большое значение в таких областях
техники, как котлостроение, судостроение, кровельное и жестяное
дело, продукция которых изготавливается из листового материала.
Точные развертки могут быть построены лишь для линейчатых
поверхностей, смежные положения образующих которых параллельны (цилиндрическая поверхность) или пересекаются (коническая поверхность).
Для нелинейчатых поверхностей, образующей которых является
кривая линия (например, сферическая поверхность), можно построить развертки лишь приближенные. С этой целью такие
поверхности разбиваются на небольшие элементы, и каждая такая
часть кривой поверхности заменяется плоскостью. Это означает,
что данная кривая поверхность заменяется вписанным в нее многогранником, развертка которого приближенно принимается за развертку кривой поверхности.
Построение развертки сводится к определению истинной величины плоских фигур и площадей криволинейных частей конструкции,
ограничивающих ее, и ведется в следующем порядке:
1. Проводится анализ поверхности конструкции, определяется характер поверхностей, ограничивающих конструкцию (развертывающиеся или нет).
2. Вписываются в криволинейные поверхности (или описываются
около них) многогранники.
3. Выбирается способ построения развертки.
4. Определяются истинные величины ребер аппроксимирующей
многогранной поверхности;
5. Строится развертка на свободном поле чертежа.
Метод триангуляции
Общим методом построения разверток криволинейных поверхностей является метод триангуляции, при котором поверхность аппроксимируется (заменяется) вписанной или описанной многогранной поверхностью, грани которой – треугольники, а затем строится
развертка многогранной поверхности, которая будет приближенной
или условной разверткой криволинейной поверхности.
Этот метод применяется при построении развертки конической
поверхности, которая аппроксимируется вписанной (реже описанной) пирамидальной поверхностью. Построение развертки конуса
сводится к построению развертки пирамиды, у которой боковые
грани являются треугольниками.
Построение развертки пирамиды
Для построения развертки пирамиды необходимо знать длину
каждого ребра. Основание пирамиды лежит в плоскости, параллельной плоскости П1, а потому на эту плоскость отрезки АВ, АС и
BС проецируются в истинную величину.
Длины ребер AS, BS, CS находим вращением их вокруг горизонтальной оси i до фронтального положения, а потому S1A1, S1B1,
S1C1 параллельны оси Х, фронтальные проекции S2A2, S2B2,
S2C2 имеют длину, равную длине ребер пирамиды.
После того как найдены длины всех ребер, приступаем
к построению развертки. Для этого на свободном чертеже
построим треугольник А0В0S0, равный грани АВS, причем
|А0S0| = |A2B2|, |S0B0| = |S2B2|, где |A0B0| = |S2C2|,
|A0C0| = |A1C1|, |B0C0| = |B1C1|. К боковой развертке
примыкает основание А0В0С0.
При построении развертки поверхности иногда приходится наносить линию, расположенную на ней, например,
линию пересечения с другой поверхностью.
Построение развертки
поверхности прямого кругового цилиндра
Развертка поверхности цилиндра представляет собой
прямоугольник, основание которого равно длине окружности основания цилиндра, а высота равна длине образующей.
Для нанесения на развертку линии, по которой цилиндрическая поверхность пересекается с плоскостью , необходимо на поверхности цилиндра наметить несколько равномерно расположенных образующих, отметить точки их
пересечения с плоскостью , построить эти точки на соответствующих образующих на развертке и соединить их
плавной линией.
Развертка поверхности прямого кругового цилиндра
Построение развертки
поверхности прямого кругового конуса
Развертка боковой поверхности конуса представляет
собой сектор круга, радиус которого равен длине образующей конуса, а длина дуги равна длине окружности основания конуса.
Построение сектора выполняется по значению его центрального угла, которое рассчитывается по формуле
=360*R/L, где R – радиус основания конуса, L – длина образующей.
Для построения линии пересечения поверхности конуса с
плоскостью  выполняется аналогичным образом, как и при
построении линии пересечения плоскости с поверхностью
цилиндра.
Развертка поверхности прямого кругового конуса