«Подготовка к ЕГЭ по физике» (задание № 30 по теме: )

«Подготовка к ЕГЭ по физике»
(задание № 30 по теме:
«МКТ и термодинамика» )
Количество учащихся муниципальных
общеобразовательных учреждений
городского округа г. Урюпинск,
которые сдавали ЕГЭ по физике
2010-2011 2011-2012 2012-2013 2013-2014 2014-2015
Количество
учащихся
36
60
37
67
57
Количество учащихся школ городского округа
г. Урюпинск, которые выполнили задание ЕГЭ
по физике по теме: «Молекулярная физика
(расчетная задача)»
2010-2011 2011-2012 2012-2013 2013-2014
Количество
учащихся,
которые
выполнили
задание
Процент
выполнения
2014-2015
12
16
15
11
10
33
27
41
16
18
«Диффундирование газов через полупроницаемые перегородки»
Задача 1. Теплоизолированный сосуд объёмом 2 м3
разделён пористой неподвижной перегородкой на
две равные части. В начальный момент в одной
части сосуда находится 2 моль гелия, а в другой
1 моль аргона. Температура гелия 300 К, а
температура аргона 600 К. Атомы гелия могут
свободно проникать через поры в перегородке, а
атомы аргона – нет. Определите температуру гелия
после установления равновесия в системе.
Дано.
V = 2 м3
νНе = 2 моль
νАr = 1 моль
TНе = 300 К
TAr = 600 К
Решение:
После установления равновесия в системе температура обеих
частей сосуда станет T, а гелий равномерно распределится по всему
сосуду.
По закону сохранения энергии и с использованием формулы
для внутренней энергии
T-?
Подставим численные значения:
Ответ. 400 К
«Диффундирование газов через полупроницаемые перегородки»
Задача 2. Теплоизолированный сосуд объёмом 2 м3
разделён пористой неподвижной перегородкой на
две равные части. В одной части сосуда находится
1 кг гелия, а в другой – 1 кг аргона. Средняя
квадратичная скорость атомов аргона равна
средней квадратичной скорости атомов гелия и
составляет 500 м/с. Определите парциальное
давление гелия после удаления перегородки.
Дано:
Решение:
После установления равновесия в системе температура
обеих частей сосуда станет одинаковой T, а гелий
равномерно распределится по всему сосуду.
Из уравнения Менделеева-Клапейрона
найдём
По закону сохранения энергии:
Подставим численные значения:
Ответ.
для данной температуры Т0
p
1
2
р0
3
V
«Влажность воздуха»
Задача 3. В сосуде находится жидкость и ее
насыщенный пар. В процессе изотермического
расширения
объем,
занимаемый
паром,
увеличивается в 3 раза, а давление пара
уменьшается в 2 раза. Найти отношение массы
жидкости mж к массе пара mп, которые
первоначально содержались в сосуде.
p
1
2
3
V
mп
m п+ m ж
m п+ m ж
mж
1
2
3
Дано:
Решение:
V3  3V1
p3  p1
p
1
p1  p2  p0
2
2
p1V1 
3
mж
?
mп
p2V2  p3V 3
2 p3V2  p3V 3
2V2 V 3
V
mп
RT
Mп
(1)
mп  mж
p2V2 
RT
Mп
(2)
mп  mж
p3V3 
RT
Mп
(3)
mп  mж p2V2 p0V2 V3  3 3




mп
p1V1
p0V1 2  V3 2
mж 3
  1  0,5
mп 2
Ответ: 0,5
«Влажность воздуха»
Задача 4. В парной бани относительная влажность
воздуха составляла φ1 = 50 % при температуре
100°С. После того, как температура уменьшилась
до 97°С и пар “осел”, относительная влажность
воздуха стала равной φ2 = 45%. Какая масса воды
выделилась из влажного воздуха парной, если ее
объем V = 30м3? Известно, что при температуре
97°С давление насыщенного пара на 80 мм рт. ст.
меньше, чем при 100 °С.
Дано:
СИ
φ1 = 50 %
φ2 = 45 %
t1 = 100ºC
t2 = 97ºC
373 К
370 К
pн1 – pн2 = 80 мм рт. ст.
V = 30м3
m  ?
Решение:
Давление насыщенного пара
при 100 °С составляет pн1 = 760 мм рт.ст. = 105 Па,
а при 97 °С - pн2 = 680 мм рт.ст ≈ 0,9 ∙105 Па
p1
1 
100%
pн1
p1 
1 pн1
100%
m1
p1V 
RT1
Mп
p2
2 
100%
pн 2
p2 
 2 pн 2
100%
m2
p2V 
RT2
Mп
m1 
1 pн1VM п
m2 
RT1100%
2 pн 2VM п
RT2100%
где Mn = 18 г/моль - молярная масса пара.
m  m1  m2
VM п  1 pн1  2 pн 2 


m 

R 100%  T1
T2 
30 м 3 18 10 3 кг / моль  50 % 10 5 Па 45 %  0,9 10 5 Па 
m 

 1,6кг


8,31 Дж /( моль  К ) 100 % 
373 К
370 К

Ответ: 1,6 кг
Изотермический процесс
Для данной массы газа при неизменной температуре произведение давления на его
объём есть величина постоянная:
PV= const
P
V
0
0
V
– закон Бойля-Мариотта
P
T
0
T
Изобарный процесс
Для данной массы газа при неизменном давлении отношение объёма газа к температуре
в градусах Кельвина есть величина постоянная
= const
V
0
– закон Гей-Люссака
P
T
0
P
V
0
T
Изохорный процесс
Для данной массы газа при неизменном объёме отношение давления к температуре в
градусах Кельвина есть величина постоянная
= const
P
0
– закон Шарля
V
P
T
0
V
0
T
Первый закон термодинамики
Изменение внутренней энергии системы при переходе её из одного состояния в другое
равно сумме работы внешних сил и количества теплоты, переданного системе:

QH  QX
100%
QH
«Коэффициент полезного действия»
Задача 5. На p-V диаграмме изображен
замкнутый цикл, проводимый с одноатомным
газом. Определить КПД этого цикла.
p
4p0
2
p0
1
3
V0
2V0
V
p
4p0
2
p0
1
3
V0
2V0
V
p
4p0
2
p0
1
3
(*)
V0
2V0
V
p
4p0
2
p0
1
3
(*)
V0
2V0
V
«Коэффициент полезного действия»
Задача 6. Тепловая машина имеет КПД, равный
40%. Каким станет КПД, если количество
теплоты, потребляемое за цикл, увеличить на
20%, а количество теплоты, отдаваемое
холодильнику, уменьшить на 10%
Решение:
Дано:
  40%
Q'H  1,2QH
Q`X  0,9QХ
 `?
СИ

QH  QX
100%
QH
0,4 Отношение:
QX
 0,6
QH
, т.к η=0,4
Во втором случае :
Q' X 0,9  Qx 3

  0,6  0,45
Q'H 1,2  Qн 4
Следовательно:
η'= 1- 0,45=0,5 или 55%
Ответ: η’= 55%
«Коэффициент полезного действия»
Задача 7. С одноатомным идеальным газом
происходит циклический процесс 1 – 2 – 3 ,
график которого в координатах P-V приведен на
рисунке.
Найти
коэффициент
полезного
действия этого процесса.
Дано:
процесс 1 – 2 – 3
η-?
Решение:
A

Q1
( p2  p1 )(V3  V2 ) (2 p0  p0 )( 2V0  V0 )
A

 0,5 p0V0
2
2
Рассмотрим на каких участках цикла газ получает тепло:
1-2 – линейная зависимость давления от объёма, объём
уменьшается, газ отдает тепло;
2-3– изобара, газ расширяется, приобретая тепло у
нагревателя;
3-1- изохора, у газа уменьшается давление, газ тепло отдает
охладителю.
Значит на участке ( 2-3) газ совершает работуA23 и у него
увеличивается внутренняя энергия U
23
По первому закону термодинамики:
Q1  A23  U 23
A23  p  2  (V3  V2 )  2  po VO
U 23  U 3  U 2 
3
3
3
p3V3  p2V2  (2 p0  2V0  2 p0V0 )  3 p0V0
2
2
2
Тогда количество теплоты, переданное газу, будет:
Q1 5  po Vo
Следовательно КПД:

A 0,5  po  Vo

 0,10
Q1
5  po  Vo
или 10 %.
Ответ: η = 10 %.
1. Гелий нагревается при постоянном давлении. При этом ему сообщено Q =
20 кДж теплоты. Определить изменение внутренней энергии газа и
совершенную им работу.
2. В сосуде объемом V1 = 20 л находятся вода, насыщенный водяной пар и
воздух. Объем сосуда при постоянной температуре медленно увеличивают до
V2 = 40 л, давление в сосуде при этом уменьшается от р1 = 3 атм до р2 = 2 атм.
Определите массу воды в сосуде в конце опыта, если общая масса воды и пара
составляет m = 36г. Объемом, занимаемым жидкостью, в обоих случаях
пренебречь.
3. Жидкость и ее насыщенный пар находятся в цилиндре под поршнем при
некоторой температуре. При медленном изобарическом нагреве температура
системы повысилась до 100 °С, а объем увеличился на 54%. На сколько
градусов нагрели содержимое цилиндра, если масса пара вначале составляла
2/3 от полной массы смеси? Начальным объемом жидкости по сравнению с
объемом системы пренебречь.
1.Сосуд объёмом 2 м3 разделён пористой перегородкой на две равные
части. В начальный момент в одной части сосуда находится гелий
массой 1 кг, а в другой аргон массой 1 кг. Атомы гелия могут
свободно проникать через перегородку, а атомы аргона – нет.
Начальная температура гелия равна начальной температуре аргона
300 К.Определите внутреннюю энергию гелий-аргоновой смеси
после установления равновесия в системе.
2. Сосуд объёмом 2 м3 разделён пористой перегородкой на две равные
части. В начальный момент в одной части сосуда находится гелий
массой 1 кг, а в другой аргон массой 1 кг. Атомы гелия могут
свободно проникать через перегородку, а атомы аргона – нет.
Начальная температура гелия равна начальной температуре аргона
300 К.Определите внутреннюю энергию газа, оставшегося в той
части сосуда где первоначально находился гелий, после
установления равновесия в системе.