«Решение задач на смеси и сплавы» 9 класс. Подготовка к ГИА Подготовила:

«Решение задач на
смеси и сплавы»
9 класс. Подготовка к ГИА
Подготовила:
учитель математики МБУ лицея № 57
Дубинина Т.И.
Цель занятия:
1. Закрепить навыки решения задач на смеси
и сплавы.
2.Подготовиться к ГИА.
«Мало иметь хороший ум,
главное – хорошо его применять».
Р. Декарт.
План урока:
Немного теории
Объяснение решения задач
Самостоятельная работа
Проверка самостоятельной работы
Какие величины участвуют в задачах на смеси и сплавы?
Наименовани
е веществ,
растворов,
смесей,
сплавов
% содержание
вещества
(доля
содержания
вещества)

Масса
раствора
(смеси,
сплава)
M
Масса
вещества
m
Задача № 1
Смешивают 300г 90% раствора соли и 900 г 30% раствора
той же соли. Определите содержание соли в полученном
растворе?
Наименова
ние
веществ,
растворов,
смесей,
сплавов
%
содержание
вещества 
Масса
раствора
(смеси,
сплава)
M
Масса
вещества
m
Первый
раствор
90% = 0,9
300 г
270 г
Второй
раствор
30% = 0,3
900 г
270 г
Получив
шийся
раствор
Х%
1200 г
540 г
Задача № 2
Какой раствор получится при смешивании 300г 50%
раствора соли и раствора, в котором 120 граммов соли
составляют 60% ?
Наименов
ание
веществ,
растворо
в, смесей,
сплавов
Масса
%
раствора
содержани
(смеси,
е вещества
сплава)

M
Масса
вещества
(соли)
m
Первый
раствор
50% = 0,5
300 г
150г
Второй
раствор
60% = 0,6
200 г
120 г
Получив
шийся
раствор
Х%
500 г
270 г
Задача № 3
Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит
15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять
каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава,
содержащего 30% меди?
Наименов
ание
веществ,
растворо
в, смесей,
сплавов
%
содержани
е
вещества

Масса
раствора
(смеси,
сплава)
M
Первый
сплав
15%=
0,15
х г
Второй
раствор
65%=
0,65
(200– х)г
Получивш
ийся
раствор
30%=0,3 200 г
• 0,15*х + 130–0,65х = 60
Масса
вещества
(меди)
m
0,15х
0,65(200–х)
=130–0,65х
2000,3=60
х=140
200 – х=60.
• Это означает, что
первого сплава надо
взять140г, а второго
60г.
Ответ:140г. 60г.
Задача № 4
Сколько граммов воды нужно добавить к 180 г сиропа,
содержащего 25% сахара, чтобы получить сироп,
концентрация которого равна 20%?
Наименов
ание
веществ,
растворо
в, смесей,
сплавов
%
содержа
ние
веществ
а
Сироп
25%=0,25 180 г.
0,25180=45
Вода
0%
х г.
-
Новый
сироп
20%=0,2
(180+х) г.
0,2(180+х)=
36+0,2х
Масса
раствора
(смеси,
сплава)
M
Масса
вещества
(сахар)
m
• 45 = 36 + 0,2х;
0,2х = 9;
х=45.
Задача № 5
Для размножения водорослей вода в аквариуме должна
содержать 2% морской соли. Сколько литров пресной воды
надо добавить к 80 литрам морской воды с 5-%
содержанием соли, чтобы получить воду, пригодную для
аквариума.
Наименов
ание
веществ,
растворо
в, смесей,
сплавов
%
содержа
ние
веществ
а
Масса
раствора
(смеси,
сплава)
M
Масса
вещества
(соли)
m
Пресная
вода
0
х
0
Морская
вода
0,05
80
4
Вода в
аквариум
е
0,02
Х+80
4
0,02•( X+80)=4
0,02•X+1,6=4
0,02•X= 2,4
Х = 120
Ответ: 120 л пресной
воды.
Задача № 6
Даны два куска с различным содержанием олова.
Первый, массой 300 г, содержит 20% олова. Второй,
массой 200 г, содержит 40% олова. Сколько процентов
олова будет содержать сплав, полученный из этих кусков?
Наименов
ание
веществ,
растворо
в, смесей,
сплавов
%
содержа
ние
веществ
а
Масса
раствора
(смеси,
сплава)
M
Масса
вещества
(олово)
m
1 кусок
0,2
300
60
2 кусок
0,4
200
80
3 кусок
х
500
140
500•х =140
Х= 140: 500•100
Х=0,28 •100
Х=28%
Ответ: 28%.
Задача № 7
Имеется два куска сплава олова и свинца, содержащие 60%
и 40% олова. По сколько г от каждого куска надо взять, что
бы получить 600г сплава, содержащего 45% олова?
Наименов
ание
веществ,
растворов
, смесей,
сплавов
%
Масса
содержан раствора
ие
(смеси,
вещества сплава)

M
Масса
вещества
(олово)
m
1 кусок
0,6
х
0,6х
2 кусок
0,4
600-х
0,4(600-х)
3 кусок
0,45
600
0,45•600=270
0,6•Х + 0,4•(600 –Х) = 270
0,6•Х +240 – 0,4•Х = 270
0,2•Х= 3
Х= 150
Масса второго куска равна
150 г.
Масса первого куска равна:
600-150=450 г.
Ответ: 150 г, 450
Задача № 8
Имеется два сплава. Один содержит 2,8 кг золота и 1,2 кг примесей,
другой - 2,7 кг золота и 0,3 кг примесей. Отрезав по куску от
каждого сплава и сплавив их, получили 2 кг сплава с процентным
содержанием золота 85%. Сколько кг металла отрезали от второго
сплава?
Наименов
ание
веществ
% содер
жание
Масса
вещества раствора M

Масса
вещества
m
1 сплав
0,7
2,8+1,2=4
2,8
2 сплав
0,9
2,7+0,3=3
2,7
отрезали
от1 cплава
0,7
2–х
0,7(2 – х)
отрезали
от2 сплава
0,9
х
0,9х
3 сплав
0,85
2
1,7
0,7• (2-X)+ 0,9•X=1,7
1,4 – 0,7•X +0,9•X =1,7
0,2•X=1,7 -1,4
0,2•X=0,3
X = 1,5
Ответ: 1,5 кг.
Задача № 9
Соединили два сплава с содержанием меди 40% и 60% и
получили сплав, содержащий 45% меди. Найдите
отношение массы сплава с 40% содержанием меди к массе
сплава с 60% содержанием меди.
Наименов
ание
веществ,
растворов
, смесей,
сплавов
%
Масса
содержан раствора
ие
(смеси,
вещества сплава)

M
Масса
вещества
(олово)
m
1 сплав
0,4
х
0,4х
2 сплав
0,6
у
0,6у
3 кусок
0,45
х+у
0,45(х+у)
Задача №10.
Имеется два раствора серной кислоты, первый
– 40%, второй – 60%. Эти растворы смешали,
после чего добавили 5 кг чистой воды и
получили 20% раствор кислоты. Если бы
вместо воды добавили 5кг 80% раствора, то
получили бы 79% раствор. Определите
количество 40% и 60% растворов.
№1
а
M
m
1 раствор
0,4
Х
2 раствор
0,6
Y
0,6•Y
0
5
0
0,2
Х+Y+5
вода
Новый
раствор
0,4•X
0,4•X+0,6•Y
и
№2
а
M
m
1 раствор
0,4
2 раствор
0,6
Y
0, 6•Y
Раствор 1
0,8
5
4
Раствор 2
0,7
X+Y+5
X
0,4•X
0,7•(X+Y+5)
Решение:
Имеем два уравнения:
0,2•(X+Y+5) =0,4•X+ 0,6•Y;
0,7•(X+Y+5)=0,4•X+0,6•Y+4
и
Составим и решим систему уравнений:
0,2  (X  Y  5)  0,4  X  0,6  Y

0,7  (X  Y  5)  0,4  X  0,6  Y  4


0,2 • X  0,2 • Y  1  0,4 • X  0,6 • Y

0,7 • X  0,7 • Y  3,5  0,4 • X  0,6 • Y  4
- 0,2 • X - 0,4 • Y  -1 ×(-5)

 0,3 • X  0,1 • Y  0,5 ×10

Y=5-3•X

Х+2•(5-3•X)=5
-5•X=-5

Х=1

X  2 • Y  5

3 • X  Y  5

Х+10-6•X=5
Y=5-3•1=2
Ответ: 1кг, 2 кг


Самостоятельное
решение задач.
• Сколько нужно взять 10% и 30% растворов марганцовки, чтобы
получить 200 г 16% раствора марганцовки?
• Морская вода содержит 5 % соли по массе. Сколько пресной воды
нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли
составляла 1,5 %
• Имеется склянка 20%-го раствора кислоты и склянка 40%-го
раствора кислоты. Смешали 200 г раствора из первой склянки и
300 г из второй. Определите массу кислоты и её концентрацию.
• При смешивании первого раствора кислоты, концентрация
которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация
которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В
каком отношении были взяты первый и второй растворы?
Итог урока :
 Что нового вы узнали?
 Достигли ли мы поставленных целей?
 Какая задача оказалась более интересной?
 Какая задача была более трудной?