Круглые тела Выполнила: Троценко Е. Проверила: Фридяник Н.И.

Круглые тела
Выполнила: Троценко Е.
Проверила: Фридяник Н.И.
Цели:
 Познакомить с видами круглых тел
 Показать связь геометрии с природой
 Познакомить с применением круглых
тел в архитектуре и искусстве
Задачи:
 Собрать материал по данной теме и
систематизировать его…
Тела вращения
 Телом вращения называется такое
тело, которое плоскостями,
перпендикулярными некоторой прямой
(оси вращения), пересекается по
кругам с центрами на этой прямой.
Ось вращения
Виды круглых тел…
r2
h
r
1
Шар: история
 Оба слова "шар" и "сфера" происходят от одного и того же
греческого слова "сфайра" - мяч. При этом слово "шар"
образовалось от перехода согласных сф в ш. В древности
сфера была в большом почёте. Астрономические наблюдения
над небесным сводом неизменно вызывали образ сферы.
 Шар-это тело, которое,
состоит из всех точек
пространства,
находящихся на
расстоянии ,не большем
данного, от данной точки.
Эта точка называется
центром шара, а данное
расстояние радиусом
шара.
Шары из жизни
Площадь шара…
Объём шара
 Объём шара равен
4
V  R
3
3
Шаровой сегмент
 Шаровым сегментом называется часть
шара, отсекаемая от него плоскостью.
Шаровой сектор
 Шаровым сектором
называется тело, которое
получается из шарового
сегмента и конуса
следующим образом.
 Если шаровой сегмент
меньше полушара, то
шаровой сегмент
дополняется конусом, у
которого вершина в центре
шара, а основанием
является основание
сегмента.
 Если сегмент больше
полушара, то указанный
конус из него удаляется.
 Цилиндр-это геометрическое тело,
ограниченное цилиндрической
поверхностью называемой боковой
поверхностью цилиндра) и не
более чем двумя поверхностями
(основаниями цилиндра); причём
если оснований два, то одно
получено из другого
параллельным переносом вдоль
образующей боковой поверхности
цилиндра; и основание пересекает
каждую образующую боковой
поверхности ровно один раз.
Площадь цилиндра…
 Площадь полной поверхности цилиндра
Sп=2ПR H + 2П R2, где R - радиус
основания цилиндра, а H - его высота.
 Площадь боковой поверхности цилиндра
Sб=2pПR H ,
 где R - радиус основания цилиндра, а H его высота.
Объём цилиндра
 Объём цилиндра равен произведению
площади основания на высоту.
V  SH
2
V  r H
 Конус-это тело
полученное
объединением всех
лучей, исходящих
из одной точки
(вершины конуса) и
проходящих через
плоскую
поверхность
Площадь конуса…
 Площадь
боковой
поверхности
конуса.
Sб=П R L , где R радиус
основания
конуса, а L - его
образующая
 Площадь полной
поверхности
конуса Sп=2ПR
(R+L), где R радиус
основания
конуса, а L - его
образующая.
Объём конуса
 Объём конуса равен одной трети
произведения площади основания на
высоту.
1
V  SH
3
1 2
V  r H
3
Усеченный конус:
 Усеченным конусом
называют тело
вращения,
образованное
вращением
прямоугольной
трапеции около
боковой стороны,
перпендикулярной
основаниям.
Площадь усеченного
 Площадь полной
конуса…
поверхности
 Площадь боковой
усеченного
поверхности
конуса Sп=П L
усеченного конуса
(R+r)+pПR2+pПr2,
Sб=П L (R+r),
 где R, r  где R, r - радиусы
радиусы
оснований
оснований
усеченного конуса, L
усеченного
- его образующая.
конуса, L - его
образующая.
Объём усечённого
конуса
1
2
2
V  h(r1  r1r2  r2 )
3
r2
h
r
1
Гиперболоид (греч. от
hyperbole —гипербола, и
eidos — сходство)
 В математике
гиперболоид — это
вид поверхности
второго порядка в
трёхмерном
пространстве,
задаваемый в
декартовых
координатах
уравнением
где a и b —
действительные
полуоси, а c — мнимая
полуось;
 Если a = b, то такая
поверхность называется
гиперболоидом
вращения
 Однополостный
гиперболоид вращения
может быть получен
вращением гиперболы
вокруг её мнимой оси,
двухполостный —
вокруг действительной.
 В частности, Шуховская
башня в Москве
является
гиперболоидной
конструкцией. Она
составлена именно из
гиперболоидов,
образованных прямыми
стержнями.
 Памятник
федерального
значения, первая в
мире конструкциягиперболоид,
установленная
В. Г. Шуховым
 Параболо́ид ― тип
поверхности второго
порядка. Параболоид
может быть
охарактеризован как
незамкнутая
нецентральная (то есть
не имеющая центра
симметрии) поверхность
второго порядка.
 если a и b одного знака,
то параболоид
называется
эллиптическим.
 если a и b разного знака,
то параболоид
называется
гиперболическим.
 если один из
коэффициентов равен
нулю, то параболоид
называется
параболическим
цилиндром
Параболоиды в мире:
 В технике:
 В искусстве:
Связь геометрии с
природой…
 Цилиндром здесь
зовусь, друзья.
 На кухне встретите
меня.
 Я–термос, вкусный
торт и свечка,
 Кастрюля тёплая на
печке.
S  2RH
бок.
Sпо лн.  2R( H  R)
 Я – глобус,
апельсин и
мячик.
 Я – круглый шар,
я даже чайник.
 Найдёшь меня легко
в воронке,
 На ёлке, в шляпке у
гриба.
 Да, конус не стоит в
сторонке,
 Морковка – это тоже
я.
S бок   rl
Sполн.   r (r  l )
 Заводская труба и
маяк освещённый –
 Это конус совсем не
простой – усечённый!
Sбок   R  r  L
Sполн.   LR  r   R 2  r 2
Архитектура и искусство:
 Собор Святого Петра
в Риме.
Конусные тела в
архитектуре:
 Очень часто мы
встречаем конус в
элементах
архитектуры. Ярким
примером этого
наблюдения является
конус, который лежит
в основании крыш
домов.
Гигантский шар в
игрушечном городе
 Это - космический корабль "Земля",
расположенный на окраине ДИСНЕЙЛЕНДА
в штате Флорида. По задумке эта
сферическая конструкция должна Олицетворять будущее человечества.
Оперный театр в Пекине
Мыльные пузыри во
Франции
Дом котелок
Египетский дом в Делане
 Китайский дом с
обвившимся
драконом…
 Данный проект подготовлен к уроку
геометрии для более глубокого изучения
темы «Круглые тела»
 Его можно использовать на уроках МХК,
ИЗО и т.д.