7995

7995. Два маленьких шарика массами m1= 6 г и m2 = 4 г,
несущие заряды q1=10-6 Кл и q2=-5∙10-6 Кл соответственно,
удерживаются на расстоянии l = 2 м друг от друга. В
некоторый момент оба шарика отпускают, сообщив одновременно второму из них
скорость v0 = 3 м/с, направленную от первого шарика вдоль линии, соединяющей их
центры. На какое максимальное расстояние L разойдутся шарики друг от друга? Силу
тяжести не учитывать. Электрическую постоянную принять равной ε0 = 8,85∙10-12 Ф/м.
Дано: m1= 6 г; m2 = 4 г; q1=10-6 Кл; q2=-5∙10-6 Кл; l = 2 м; v0 = 3 м/с; ε0 = 8,85∙10-12Ф/м
Найти: L=?
Решение. Закон сохранения импульса в проекции на координатную ось,
положительное направление которой совпадает с направлением начальной скорости
второго шарика, имеет вид:
𝑚2 ∙ 𝑣0 = 𝑚1 ∙ 𝑣1 + 𝑚2 ∙ 𝑣2 .
Здесь v1 и v2 - проекции скоростей шариков на эту ось в произвольный момент
времени.
Закон сохранения энергии запишется в виде:
𝑚2 ∙ 𝑣02
𝑞1 ∙ 𝑞1
𝑚1 ∙ 𝑣12 𝑚2 ∙ 𝑣22
𝑞1 ∙ 𝑞1
+
=
+
+
.
2
4 ∙ 𝜋 ∙ 𝜀0 ∙ 𝑙
2
2
4 ∙ 𝜋 ∙ 𝜀0 ∙ 𝑟
При удалении шариков на максимальное расстояние L их относительная скорость
𝑣отн = 𝑣1 − 𝑣2
обратится в нуль. Когда расстояние между шариками максимально
𝑣1 = 𝑣2 = 𝑣.
Тогда:
𝑚2 ∙ 𝑣0 = (𝑚1 + 𝑚2 ) ∙ 𝑣,
(𝑚1 + 𝑚2 ) ∙ 𝑣 2
𝑚2 ∙ 𝑣02
𝑞1 ∙ |𝑞2 |
𝑞1 ∙ |𝑞2 |
−
=
−
.
2
4 ∙ 𝜋 ∙ 𝜀0 ∙ 𝑙
2
4 ∙ 𝜋 ∙ 𝜀0 ∙ 𝐿
Исключая из этой системы v, находим ответ:
𝑙
𝐿=
=
2 ∙ 𝜋 ∙ 𝜀0 ∙ 𝑙 ∙ 𝑚1 ∙ 𝑚2 ∙ 𝑣02
1−
(𝑚1 + 𝑚2 ) ∙ 𝑞1 ∙ |𝑞2 |
2
=
= 3,85 м.
2 ∙ 𝜋 ∙ 8,85 ∙ 10−12 ∙ 2 ∙ 6 ∙ 10−3 ∙ 4 ∙ 10−3 ∙ 9
1−
10 ∙ 10−3 ∙ 1 ∙ 10−6 ∙ 5 ∙ 10−6
Ответ.
𝒍
𝑳=
, 𝑳 = 𝟑, 𝟖𝟓 м.
𝟐 ∙ 𝝅 ∙ 𝜺𝟎 ∙ 𝒍 ∙ 𝒎𝟏 ∙ 𝒎𝟐 ∙ 𝒗𝟐𝟎
𝟏−
(𝒎𝟏 + 𝒎𝟐 ) ∙ 𝒒𝟏 ∙ |𝒒𝟐 |