Архимед

Архимед
Февраль
2013
Арсеньев М.В.
Кафедра физики и астрономии
СУНЦ УрГУ
Импульс. Закон сохранения импульса (часть вторая).
7. Определить импульс пули массой m  10г , движущейся со скоростью
м
. Во сколько раз изменится импульс пули, если её масса будет в
с
n  2,0 раза меньше, а скорость в k  1,5 раза больше?
v  600
Решение:
Импульс найдём по формуле
p0  mv .
м
кг  м
p0  10 10 3 кг  600  6,0
.
с
с
m
Во втором случае масса пули m1  , скорость пули v1  kv .
n
Импульс теперь будет равен
m
k
kv  p 0 ,
n
n
p 1,5

 0,75 .
p0 2,0
p
k p
кг  м
 ,
 0,75 .
Ответ: p0  mv , p 0  6,0
;
с
p0
n p0
p  m1v1 
p
k
 .
p0
n
8. Шары 1 и 2 движутся по гладкой горизонтальной плоскости вдоль одной
прямой. Первый шар имеет массу m1  0,50кг и скорость v1  10
м
, а второй −
с
м
с
массу m2  1,0кг и скорость v2  5,0 . После того как первый шар догоняет
второй, происходит удар и скорость первого шара уменьшается до
величины u1  8,0
м
. Какова скорость второго шара после удара?
с
Решение:
Запишем закон сохранения импульса (закон справедлив, так как вдоль
горизонтальной плоскости внешние силы не действуют):




m1v1  m2 v2  m1u1  m2u2 .
Если вдоль движения шаров направить ось OX, то закон сохранения импульса в
проекциях на эту ось
1
Архимед
Февраль
2013
m1v1  m2 v2  m1u1  m2u2 .
Выразим скорость второго шара после удара
m1 v1  u1 
.
m2
м
 м
0,50кг  10  8,0 
м
м
с
 с
u 2  5,0 
 6,0 .
с
1,0кг
с
m v  u 
м
Ответ: u 2  v2  1 1 1 , u 2  6,0 .
с
m2
u 2  v2 
9. Стальной шарик массой m  10г падает на горизонтальную поверхность
стола с высоты H  25,6см и, отскочив, поднимается на высоту h  19,6см .
Какова средняя сила, с которой шарик действовал на стол при ударе, если
соприкосновение шарика со столом длилось время t  1,0 10 4 c ?
Решение:
В момент соприкосновения c поверхностью стола на шарик
x

действуют две силы: сила тяжести mg , сила реакции опоры

N (нам нужно найти её среднее значение, поэтому будем

считать силу реакции постоянной). Эти две силы меняют
N
импульс шарика. Запишем второй
закон Ньютона
 

mg  N  ma ,


где a – ускорение шарика.
mg
В проекциях на ось x
 mg  N  max  m
v x  v0 x
v   v0 
m
.
t
t
Выразим силу реакции
N m
v  v0
 mg .
t
При падении с высоты H тело приобретает скорость v0  2gH , а при подъёме
на высоту h тело должно обладать начальной скоростью v  2 gh
N  mg  m
2 gh  2 gH
2g
 mg  m
t
t



1
h  H  mg1 
t



м
1
2
N  10 10 3 кг  9,8 2  1 
19,6 10 2 м  25,6 10 2 м
4
с  1,0 10 с 9,8 м

с2



1 2
h  H  , N  4,2  10 2 Н .
Ответ: N  mg1 
t g





2

2
g


h  H  .



  4,2 10 2 Н .




Архимед
Февраль
2013
10. Автомобиль массой m  1,0 103 кг движется по горизонтальной дороге со
скоростью v  36
км
. Найти время торможения t , если тормозящая сила
ч
F  5,0кН .
Решение:
Запишем второй закон Ньютона для автомобиля,

F
i
где

F
i

p
,
t
− сумма сил, действующих на автомобиль


(сила тяжести mg , сила реакции опоры N и тормозящая


сила F ), p − изменение импульса автомобиля за время
t .
 
   p  p0
.
mg  N  F 
t
Спроецируем данное уравнение на горизонтальную ось
F 
0  mv
.
t
Выразим из последнего равенства время
t 
mv
.
F
Переведём единицы физических величин в единицы СИ
v  36
км
1000 м
м
 36
 10 ,
ч
3600с
с
t 
Ответ: t 
1,0 103 кг 10
5,0 103 Н
mv
, t  2,0с .
F
3
F  5,0кН  5,0 103 Н .
м
с  2,0c .