ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики. Межрегиональный центр переподготовки специалистов

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ
Сибирский государственный университет
телекоммуникаций и информатики.
Межрегиональный центр переподготовки специалистов
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1
по дисциплине
«Физика 1 сем.»
Выполнил: Ворошилин Н.В.
Группа: СБВ-32
Вариант: 9
Проверил: Грищенко И.В.
Контрольная работа 1не зачтена. Вы списали работу в ненадежном
источнике. Лучше делать самостоятельно – меньше будет ошибок. Сначала
прочитайте условия задач (и обратите внимание на нумерацию). Вы списали
старый вариант заданий. Не нужно по два раза переписывать пояснения и
решения заданий – выбирайте сразу правильный вариант решения. Работу
над ошибками пришлите в этом же файле. Замечания не стирайте.
Новосибирск, 2013
Контрольная работа №1.
Задача №119
119. На сколько переместится относительно берега лодка длиной l = 3,5 м и
массой m1 = 200 кг, если стоящий на корме человек массой m2=80 кг
переместится на нос лодки? Считать лодку расположенной перпендикулярно
берегу.
Из условия задачи можно сделать вывод, что лодка и мальчик движутся
равномерно и прямолинейно. Поскольку мальчик за некоторое время t
переместился относительно лодки на расстояние l , а лодка за это время
переместилась в обратном направлении на расстояние S, то мкальчик
относительно берега переместился на расстояние l-s. Тогда скорость
мальчика относительно берега : V2 
берега: V1 
ls
(1) , а скорость лодки относительно
t
s
(2)
t
До того , как мальчик стал двигаться по лодке, их скорость относительно
берега равна нулю, следовательно суммарный импульс мальчика и лодки
тоже был равен нулю. Тогда по закону сохранения импульса суммарный
импульс мальчика и лодки должен остаться равным нулю и при
перемещении мальчика по лодке (система тел: мальчик и лодка, в принципе,
не является замкнутой, так как на них действуют силы тяжести, но эти силы
направлены перпендикулярно импульсам мальчика и лодки, поэтому
изменить суммарный импульс мальчика и лодки они не могут.) В векторной
записи закон сохранения этой системы тел имеет вид: m1V1  m2V2  0
А в скалярной , если учесть , что импульс мальчика антинаправлен импульсу
лодки, этот закон будет записан следующим образом:
m1V1  m2V2  0 или m1V1  m2V2
Подставив в последнюю формулу вместо скоростей V1 и V2 правые части
выражений (1) и (2), получим
m1 
s
ls
 m2 
, отсюда, сократив t ,найдем искомое расстояние s.
t
t
m1s  m2l  m2 s
s
m1s  m2 s  m2l
m2l
80кг  3,5 м

 1м
m1  m2 200кг  80кг
Ответ: S=1м
s(m1  m2 )  m2l
Ответ верный
Задача №129
Из орудия, не имеющего противооткатного устройства, производилась
стрельба в горизонтальном направлении. Когда орудие было неподвижно
закреплено, снаряд вылетел со скоростью 1 = 600 м/с, а когда орудию дали
возможность свободно откатываться назад, снаряд вылетел со скоростью 2 =
580 м/с. С какой скоростью откатилось при этом орудие?
В первом случае энергия , высвобождаемая в результате сгорания пороха Е
пйдет на кинетическую энергию снаряда (силами сопротивления
пренебрегаем), то есть Е 
m1V12
, где m1-масса снаряда.
2
Во втором случае эта энергия идет на кинетическую энергию снаряда и
m1V12 m2U 22

кинетическую энергию орудия , то есть Е 
(силами
2
2
сопротивления пренебрегаем), где m2-масса орудия.
Приравняв правые части этих уравнений, получаем:
m1`V12 m1V12 m2U 22


2
2
2
или
m1V12  m1V12  m2U 22 (1)
По закону сохранения импульса, для второго случая, можно записать в
векторной форме: m1V2  m2U 2  0 (сумма импульсов тел до взаимодействия
была равна нулю). Учитывая , что скорости снаряда и орудия направлены в
противоположные стороны, запишем закон сохранения импульса в скалярной
форме: m1V1  m2U 2  0 или m1V1  m2U 2
В уравнение (1) вместо m2U2 подставим m1V1 : m1V12  m1V22  m2U 2  U 2
m1V12  m1V22  m1V1  U 2 ,
поделив на m1 , получим V12  V22  V1U 2
V1U 2  V12  V22
2
2
м 
м

 600    580 
2
2
V  V2
360000  336400 м
м
с 
с
U2  1


 40,7
м
V1
580
с
с
580
с
м
Ответ: U 2  40.7
с
Ответ верный.
Задача №189
Релятивистский электрон имел импульс р1 = m0c. Определить конечный
импульс этого электрона (в единицах m0c), если его энергия увеличилась в
п = 2 раза.
Е1  m0  C 2
P
E2  2m0  C 2
4m0 C 4  m02C 4
 3m0C
C
Е22  Е12

С
2
Ответ: Р  3m0C
Импульс частицы связан с кинетической энергией:
в релятивистском случае:
,
где
- энергия покоя.
Отсюда конечный импульс P 
Е22  Е12
С
Это что за двойное решение?
Задача №309
На расстоянии d = 20 см находятся два точечных заряда: Ql = - 50 нКл и
Q2=100 нКл. Определить силу F, действующую на заряд Q3= -10 нКл,
удаленный от обоих зарядов на одинаковое расстояние, равное d.
F13
60*
__
Q3
F
d
F
F23
d
___
Q1
d
Q2
F13- сила, действующая на третье тело со стороны первого тела
F23- сила, действующая на третье тело со стороны второго тела.
Тогда на третье тело действует сила: F  F13  F23
Поскольку наши заряды точечные, то к их взаимодействию применим закон
Кулона:
F13  k 
Q1  Q3
d
F23  k 
2
Q 2  Q3
d2
F13  9  109
Н  м 2 50  109 Кл  10  109 Кл

 11,25  10 5 Н
2
2
Кл
0,2 м
F23  9  109
Н  м 2 100  109 Кл  10  109 Кл

 22,5  10 5 Н
2
2
Кл
0,2 м
Из рисунка видно ,что F  F132  F232  2F13  F23  cos 600 (теорема косинусов)
F
11.25 10
5
H   22.5  105 H   2  11.25  105 H  22.5  105 H  cos 600
2
2
F  126.5625  1010 H 2  506.25  1010 H 2  506.25  1010 H 2 
1
2
F  379.6875  1010 H 2  19.5H
Ответ: F=19.5H
Ход решение верный. Ошибка в расчете.
Задача №329
На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R
равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ1 и σ2
(рис. 26). Требуется: 1 ) найти сквозную зависимость Е(r для трех областей: I,
II и III. Здесь: Е - напряженность электрического поля в точке наблюдения, r
– расстояние от оси цилиндров до точки наблюдения. Принять σ1 = σ, σ2 =- σ;
2) вычислить напряженность Е в точке, удаленной от оси цилиндров на
расстояние г, и указать направление вектора Е. Принять σ = 60 нКл/м2,
r= 3R; 3) построить график Е(r).
R1
G1
G2
R2
E
r=3R
A
1
2
3
Поле внутри кабеля неоднородно и убывает с увеличением расстояния от оси
цилиндров. Поскольку вся система обладает осевой симметрией,
напряженность электрического поля может быть найдена с помощью
обобщенной теоремы Гаусса:
n
 
D

d
S

qi  Q (1)


i 1
Если вспомогательную поверхность выбрать в виде коаксиального цилиндра
радиуса r , то получим: D 
G  R1
(2) , где как получено?
r
G-поверхностная плотность заряда на центральном цилиндре.
R1-радиус центрального цилиндра.
r- радиус вспомогательного цилиндра
D   0    E -индукция эл.поля
Из (2) E 
G  R1
(3)
0    r
Внутри области 1 заряда нет. Следовательно Е1=0 , если 0  r  R1
Внутри области 2 находится заряженная поверхность первого цилиндра.
E2 
G1  R1
еслиR1  r  R 2
0    r
G1=G
E2 
GR
еслиR1  r  R 2
0    r
R1=R
Внутри области 3 находятся два заряженных цилиндра . Теорема Гаусса для
этого случая запишется так:
D  2  r  L  q1  q 2  2  R1  L  G1  2  R 2  L  G 2
D
G1R1  G 2 R 2
G1R1  G 2 R 2 GR  2GR
 E3 

r
0    r
0    r
Окончательно еслиR2  r   ,то E 3  
GR
(4)
0    r
E3  
60  109  R
 2.26  103 ( B / м)
8.85  1012  3R
E A  2.26  103 ( B / м)
E
G
0  
1 G

2 0  
0

r
1 П

2 0  
R
2R
3R
Не указано направление вектора напряженности, ошибки в расчетах.
339 Электрическое поле образовано бесконечно длинной заряженной нитью,
линейная плотность заряда которой τ = 20 пКл/м. Определить разность
потенциалов U двух точек поля, отстоящих от нити на расстоянии r1 = 8 см и
r2 = 12 см.
E1 

2   0 r1
E2 

2   0 r2

эквипотенциальные
поверхности
1
11
1
2
r1
r2
E
U
d
U  Ed
U  E  d




  r2  r1
U  

 2   0r1 2   0r2 
 
E  E1  E2
d  r2  r1
U

r r

r r

 2 1 
 2 1  r1  r2 
 r1  r2
1
1
2   0
2   0 r2  r1
2   0

r1
r2
20  1012
U 
2  3,14  8,85  10
Кл
м
12
Кл2
Н  м2
 0,08 м  0,12 м  0,00345В  3,45 мВ
Ответ:U=3.45мВ
Поле неоднородное, отсутствуют пояснения.
Напряженность электрического поля на расстоянии от бесконечно длинной
заряженной нити E1 

2   0 r1
U
d
Откуда выражаем U  E  d
E2 

2   0 r2
Напряженность поля E 
U  E  d
E  E1  E2
d  r2  r1
Подставляем в выражение для разности потенциалов и получаем




  r2  r1
U  

2


r

2


r

0 1
0 2 

 
Задача №349
Электрическое поле создано бесконечной заряженной прямой линией с
равномерно распределенным зарядом (τ = 10 нКл/м). Определить
кинетическую энергию Т2 электрона в точке 2, если в точке 1 его
кинетическая энергия Т1 = 200 эВ (рис. 30).

--------2--------------1
A    
a
2a
    T 1  T 2
A=T1-T2


 r2 
 a 
 ln   
 ln  
2   0    r1  2   0    3a 
 
1
T 2  T1      T1 
 ln  
2   0  
 3
Так как  рассчитаем по формуле  
 

1
 ln( )
2   0  
3
T 2  3.2  1017 


10  109  1.6  1019  1 
ln    3.2  1017  3.16  1017  6.26  1017 ( Дж)  398(эв)
2  8.85  1012
 3
Ответ: Т2=398ЭВ
Ответ верный, отсутствуют пояснения.
Задача №359
. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено двумя
слоями диэлектрика. Первый слой - стекло толщиной d1 = 0,2, см, второй
слой - парафин толщиной d2 = 0,3 см. Разность потенциалов между
обкладками U =300 В. Определить напряженность Е поля и падение
потенциала в каждом из слоев.
е1
е2
U1
U2
d1=0.2см
d2=0.3см
е1=7
е2=2
Такой конденсатор может быть представлен как батарея из двух
конденсаторов, соединенных последовательно. Тогда емкость первого
конденсатора
С1 
 0  e1S
d1
, емкость второго конденсатора
C2 
 0  e2  S
d2
U  U1  U 2
Так как заряды на обкладках конденсатора одинаковы по модулю
q1=q2 и q1=C1U1
q2=C2U2 ,то
С1U1=С2U2
или
 0е1  S
d1
 U1 
 0  e2  S
d2
U2
Разделив обе части уравнения на  0 S , получаем:
e1
e2
 U1 
U 2
d1
d2
Так как U=U1+U2 ,то U1=U-U2 ,тогда
e1
e1
e2
U  U2 
U2
d1
d1
d2
e1
e2
 U  U 2  
U2
d1
d2
e1
d1
U2 
e2 e1

d 2 d1
U
 e2 e1 
e1
 U  U 2    
d1
 d 2 d1 
на
d1
получаем :
e1
U2 
, умножив числитель и знаменатель
U
U
300 B


 252 B
3
d1  e2 e1  d1  e2  1 2  10 м  2
1
  
3  103 м  7
e1  d 2 d1  d 2  e1
U1=U-U2 U1=300B-252B=48B
E1 
U1
48B
В
кВ

 24  103  24
3
d1 2  10 м
м
м
E2 
U2
252 B
В
кВ

 84  103  84
3
d 2 3  10 м
м
м
Ответ: U1=48B, U2=252B , Е1=24кВ/м , Е2=84кВ/м.
Верно.