оптимизационные задачи для самостоятельной работы

Контрольная работа по курсу «Моделирование систем»
Задача 1 (регрессионный анализ)
Опираясь на имеющиеся экспериментальные данные, постройте модель, по которой входные
данные преобразуются в выходные данные. Координаты экспериментальных точек следующие:
№ варианта
[1, 1.4, 1.8 … 5]
[-1,-0.8,-0.6 … 1]
[2, 2.2, 2.4 … 4]
[2, 2.2, 2.4 … 4]
[1, 1.3, 1.6 … 4]
[0, 0.4, 0.8 … 4]
[-1, -0.7, -0.4 … 2]
[-1, -0.6, -0.2 … 3]
[4, 4.4, 4.8 … 8]
[0, 0.5, 1 … 5]
2.95; 3.38; 2.71; 2.37; 2.29; 2.75; 2.76; 2.74; 2.57; 2.40; 2.99
1.14; 1.02; 1.64; 1.64; 1.96; 2.17; 2.64; 3.25; 3.47; 3.89; 3.36;
4.70; 4.64; 4.57; 4.45; 4.40; 4.34; 4.27; 4.37; 4.42; 4.50; 4.62
0.43; 0.99; 2.07; 2.54; 1.67; 1.29; 1.24; 0.66; 0.43; 0.35; 0.70
1.55; 1.97; 1.29; 0.94; 0.88; 0.09; 0.02; 0.84; 0.81; 0.09; 0.15
3.24; 1.72; 1.95; 2.77; 2.47; 0.97; 1.75; 1.55; 0.12; 0.70; 1.19
2.56; 1.92; 2.85; 2.94; 2.39; 2.16; 2.51; 2.10; 1.77; 2.28; 1.70
1.77; 0.92; 2.21; 1.50; 3.21; 3.46; 3.70; 4.02; 4.36; 4.82; 4.03
1.53; 0.45; 1.68; 0.12; 0.68; 2.36; 2.58; 2.53; 3.45; 2.70; 2.82
2.50; 3.90; 3.54; 4.63; 3.87; 5.25; 4.83; 3.24; 3.08; 3.00; 4.70
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1.
2.
3.
4.
5.
хi
yi
Предложите гипотезу.
Вычислите коэффициенты гипотезы в MathCad и в Excel.
Проверьте гипотезу в Excel.
Дайте графическое описание гипотезы с помощью программ MathCad и Excel.
Оформите работу в Excel. Листинг решения и график в MathCad вставьте в рабочий лист Excel объектом.
Задача 2 (построение системы массового обслуживания)
Имеется двухканальная простейшая СМО с отказами. На ее вход поступает поток заявок с
интенсивностью 4 заявки/час. Среднее время обслуживания одной заявки t ч. Каждая обслуженная
заявка приносит доход х руб. Содержание каждого канала обходится в у руб./час.
Решить выгодно ли увеличивать число каналов до 3?
Задачу решите в Excel
Вариант →
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
t
0,8
0,6
0,4
0,9
0,7
0,5
0,7
0,85
0,9
0,75
х
4
6
3
5
6
2
3
5
5
4
у
2
3
4
3
1
7
4
4
2
2
ответы
Доход 2 канала
1,18
0,15
-5,83
1,10
4,99
-12,24
-4,50
-1,19
3,10
0,92
Доход 2 канала
1,52
0,04
-8,78
1,23
7,21
-18,40
-6,89
-2,17
4,23
1,11
выгода
да
нет
нет
да
да
нет
нет
нет
да
да
Задача 3 (построение моделей для решения оптимизационных задач )
Задачу по вариантам необходимо решить в MathCad и в Excel.
Работу оформить в Excel.
Листинг решения в MathCad вставить в рабочий лист Excel объектом.
1
Контрольная работа по курсу «Моделирование систем»
Для изготовления двух видов продукции P1 и P2 используют четыре вида ресурсов S1, S2, S3
и S4. Запасы ресурсов, число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы
продукции, прибыль, получаемая от единицы продукции, приведены в таблице:
Число единиц ресурсов, затрачиваемых на
изготовление единицы продукции
Вид ресурса
Запас ресурса
P1
P2
S1
1
3
18
S2
2
1
16
S3
1
5
S4
3
21
Прибыль, получаемая от единицы продукции
2
3
24
1 вариант.
Необходимо составить такой план производства продукции, при котором прибыль от ее реализации
будет максимальной.
2 вариант. Для производства двух видов изделий А и В предприятие использует три вида сырья.
Другие условия задачи приведены в таблице.
Вид сырья
I
II
III
Прибыль от реализации одного изделия, руб.
Нормы расхода сырья на одно изделие, кг
P1
P2
12
4
4
4
3
12
30
40
Общее количество
сырья, кг
300
120
252
1080 1050
Составить такой план выпуска продукции, при котором прибыль предприятия от реализации
продукции будет максимальной при условии, что изделий В надо выпустить не менее чем изделий А.
3 вариант. Для изготовления трех видов изделий А, В и С используется токарное, фрезерное,
сварочное и шлифовальное оборудование. Затраты времени на обработку одного
изделия для каждого из типов оборудования, общий фонд рабочего времени каждого из
типов используемого оборудования, а также прибыль от реализации одного изделия
каждого вида указаны в таблице:
Тип оборудования
Фрезерное
Токарное
Сварочное
Шлифовальное
Прибыль (руб.)
Затраты времени (станко-ч) на обработку одного изделия вида
А
2
1
7
4
10
В
4
8
4
6
14
С
5
6
5
7
12
Общий фонд рабочего
времени оборудования (ч)
120
280
240
360
492
Требуется определить, сколько изделий и какого вида следует изготовить предприятию, чтобы
прибыль от их реализации была бы максимальной.
4 вариант. Кондитерская фабрика для производства трех видов карамели А, В и С использует три
вида основного сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре. Нормы расхода сырья
каждого вида на производство 1 т карамели данного вида, общее количество сырья
каждого вида, которое может быть использовано фабрикой, а также прибыль от
реализации 1 т карамели данного вида приведены в таблице:
Вид сырья
Сахарный песок
Патока
Фруктовое пюре
Прибыль от реализ. 1 т продукции (руб.)
Нормы расхода сырья (т) на 1 т карамели
А
В
С
0.8
0.5
0.6
0.4
0.4
0.3
0.1
0.1
108
112
126
Общее количество
сырья (т)
800
600
120
162000 161400
Найти план производства карамели, обеспечивающий максимальную прибыль от ее реализации.
2
Контрольная работа по курсу «Моделирование систем»
5 вариант.
Для изготовления различных изделий А, В и С предприятие использует три различных
вида сырья. Нормы расхода сырья на производство одного изделия каждого вида, цена
одного изделия А, В и С, а также общее количество сырья каждого вида, которое может
быть использовано предприятием, приведены в таблице:
Вид сырья
I
II
III
Цена одного изделия (ден.
ед.)
Нормы расхода сырья на одно изделие, кг
А
В
С
18
15
12
6
4
8
5
3
3
9
10
Общее количество
сырья, кг
360
192
180
16
400
Изделия А, В и С могут производиться в любых соотношениях (сбыт обеспечен), но производство
ограничено выделенным предприятию сырьем каждого вида. Составить план производства изделий,
при котором общая стоимость всей произведенной предприятием продукции является максимальной.
6 вариант.
Для изготовления двух видов продукции P1 и P2 используют три вида ресурсов S1, S2, S3.
Запасы ресурсов, число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы
продукции, прибыль, получаемая от единицы продукции, приведены в таблице:
Вид ресурса
S1
S2
S3
Прибыль, получаемая от
единицы продукции
Число единиц ресурсов, затрачиваемых
на изготовление единицы продукции
P1
P2
2
3
4
1
6
7
16
12
Запас ресурса
180
240
426
1056
Необходимо составить такой план производства продукции, при котором прибыль от ее реализации
будет максимальной.
7 вариант.
Для изготовления двух видов продукции P1 и P2 используют три вида ресурсов S1, S2, S3.
Запасы ресурсов, число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы
продукции, прибыль, получаемая от единицы продукции, приведены в таблице:
Вид ресурса
S1
S2
S3
Прибыль, получаемая от
единицы продукции
Число единиц ресурсов, затрачиваемых
на изготовление единицы продукции
Запас ресурса
P1
P2
10
8
168
5
10
180
6
12
144
14
18
276
Необходимо составить такой план производства продукции, при котором прибыль от ее реализации
будет максимальной.
3
Контрольная работа по курсу «Моделирование систем»
8 вариант.
Для изготовления двух видов продукции P1 и P2 используют три вида ресурсов S1, S2, S3.
Запасы ресурсов, число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы
продукции, прибыль, получаемая от единицы продукции, приведены в таблице:
Число единиц ресурсов, затрачиваемых
на изготовление единицы продукции
P1
P2
0.2
0.1
0.1
0.3
1.2
1.5
Вид ресурса
S1
S2
S3
Прибыль, получаемая от единицы
продукции
6
Запас ресурса
40
60
371.4
1940
8
Необходимо составить такой план производства продукции, при котором прибыль от ее реализации
будет максимальной.
9 вариант.
Для изготовления четырех видов продукции P1, P2, P3 и P4 используют три вида ресурсов
S1, S2, S3. Запасы ресурсов, число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление
единицы продукции, прибыль, получаемая от единицы продукции, приведены в
таблице:
Число единиц ресурсов, затрачиваемых на
изготовление единицы продукции
P1
P2
P3
P4
1
2
1
1
3
2
4
2
4
Вид ресурса
S1
S2
S3
Прибыль, получаемая от единицы
продукции
9
6
4
Запас ресурса
180
210
800
7
Необходимо составить такой план производства продукции, при котором прибыль от ее
реализации будет максимальной.
10 вариант. Для изготовления двух видов продукции P1 – P4 используют четыре вида ресурсов S1, S2,
S3. Запасы ресурсов, число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы
продукции, прибыль, получаемая от единицы продукции, приведены в таблице:
Вид ресурса
S1
S2
S3
Прибыль, получаемая от
единицы продукции
Число единиц ресурсов, затрачиваемых на
изготовление единицы продукции
P1
P2
P3
P4
2
1
1
3
1
2
1
1
2
1
8
3
2
1
Запас ресурса
300
70
340
965
Необходимо составить такой план производства продукции, при котором прибыль от ее реализации
будет максимальной.
4