e5f24212-c3f2-11e5-bf37-f6d299da70eeДифференциальные

Дифференциальные уравнения 2 порядка(попроще)
Укажите, какой вид должно иметь общее решение дифференциального
уравнения y | |  f x, y, y | ?
Выберите среди приведенных ниже дифференциальных уравнений то,
порядок которого можно понизить с помощью подстановки y |  p y  ?
Применение
какой
замены
приводит
к
понижению
порядка
||
| 2
дифференциального уравнения 2 yy  1  y  ?
Сколько произвольных постоянных должно присутствовать в общем
4
решении дифференциального уравнения y |   y ||  3xy  4  0 ?
Решите дифференциальное уравнение у | | 
1
:
x
Среди приведенных ниже дифференциальных уравнений найдите
однородное линейное дифференциальное уравнение 2-го порядка :
Укажите среди приведенных ниже дифференциальных уравнений
неоднородное линейное дифференциальное уравнение 2-го порядка:
Какое из приведенных ниже дифференциальных уравнений является
линейным ?
Найдите среди приведенных ниже дифференциальных уравнений нелинейное
уравнение:
Отыщите среди приведенных ниже дифференциальных уравнений второго
порядка линейное:
У какого из приведенных ниже линейных дифференциальных уравнений
постоянные коэффициенты?
Проверьте, какое из приведенных ниже дифференциальных уравнений
является нелинейным:
Укажите среди приведенных ниже линейное дифференциальное уравнение с
постоянными коэффициентами:
Составьте характеристическое уравнение для линейного дифференциального
уравнения y | |  5 y |  6 y  0 :
Найти корни характеристического уравнения для линейного
дифференциального уравнения y | |  5 y |  6 y  0 :
Среди приведенных ниже пар функций найти фундаментальную систему
решений однородного линейного дифференциального уравнения
y ||  5 y |  6 y  0 :
Записать общее решение дифференциального уравнения y | |  5 y |  6 y  0 :
Выберите среди приведенных ниже функций частное решение
дифференциального уравнения y ||  6 y |  6 y  x  1 :
Составьте характеристическое уравнение для дифференциального уравнения
y ||  y  0 :
Среди приведенных ниже пар функций найти фундаментальную систему
решений однородного линейного дифференциального уравнения y | |  y  0 :
Для дифференциального уравнения y | |  y  0 найти общее решение среди
приведенных ниже выражений:
Для дифференциального уравнения y | |  2 y |  y  0 составьте его
характеристическое уравнение:
Отыскать корни характеристического уравнения для линейного
дифференциального уравнения y | |  2 y |  y  0 :
Укажите, какая из приведенных ниже пар функций является
фундаментальной системой решений однородного линейного
дифференциального уравнения y | |  2 y |  y  0 :
Найдите общее решение линейного дифференциального уравнения
y | |  2 y |  y  0 среди приведенных ниже выражений:
Составьте характеристическое уравнение для линейного дифференциального
уравнения y | |  2 y |  y  0 :
Найти общее решение линейного дифференциального уравнения
y ||  2 y |  y  0 :
Для линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными
коэффициентами y ||  6 y |  9 y  0 найдите его общее решение:
В каком виде следует искать частное решение дифференциального уравнения
y | |  3 y |  е 3 х ?
Укажите линейное уравнение, для которого неприменим метод подбора
частного решения по виду правой части:
Укажите правильное общее решение линейного дифференциального
уравнения y ||  2 y |  у  0 :
Для какого из данных ниже уравнений частное решение целесообразно
искать в виде суммы частных решений, находимых по отдельности :
Для дифференциального уравнения у | |  4 х 3  2 найдите общее решение:
Составьте общее решение линейного однородного дифференциального
уравнения y ||  2 y |  у  0 :
В каком виде следует искать частное решение линейного неоднородного
дифференциального уравнения y ||  3 y |  2 у  х cos х ?
В каком виде следует искать частное решение линейного неоднородного
дифференциального уравнения y ||  y |  2 у  3 sin х ?
Составьте общее решение линейного однородного дифференциального
уравнения с постоянными коэффициентами y ||  6 y |  9 y  0 :
В каком виде следует искать частное решение дифференциального уравнения
2х
3
3 y  2 y  xе ?
||
|
Составить общее решение линейного дифференциального уравнения
y ||  5 y |  6 y  0
Составьте характеристическое уравнение для линейного дифференциального
уравнения y   3 y   2 y  0 :
Составить общее решение линейного дифференциального уравнения y | | |  0 :
Найдите общее решение линейного дифференциального уравнения
y | |  2 y |  2 y  0 среди приведенных ниже выражений:
Найти общее решение линейного дифференциального уравнения
y ||  2 y |  y  0 :
В каком виде следует искать частное решение линейного неоднородного
дифференциального уравнения y ||  3 y |  2 у  хex ?
Укажите правильно, в каком виде следует искать частное решение линейного
неоднородного дифференциального уравнения y ||  2 y |  3 у  х cos x  5 sin x ?
Для линейного неоднородного дифференциального уравнения y ||  3 y |  3
определить вид частного решения:
Для линейного неоднородного дифференциального уравнения y ||  3 y |  3e 3 x
определить вид частного решения:
В каком виде следует искать частное решение линейного неоднородного
дифференциального уравнения y ||  3 y |  3e 3 x :
В каком виде следует искать частное решение дифференциального уравнения
?
y   2 y   3 y  2 x 2 e x
Пользуясь методом подбора по виду правой части, составьте общий вид
частного решения линейного дифференциального уравнения y | |  y  cos 2 x :
Найти характеристическое уравнение для дифференциального уравнения
y ||  5 y |  6 y  0
Найти корни характеристического уравнения для дифференциального
уравнения y | |  5 y |  6 y  0
Указать линейное однородное уравнение, харaктеристическим уравнением
которого является уравнение (  1)(  2)  0 :
Указать линейное однороднoе уравнение, характеристическим уравнением
которого является уравнение 2  1  0 :
Указать линейное однородное уравнение ,если известны корни
характеристического уравнения: 1  3  2i, 2  3  2i
Найти общее решение уравнения у | |  2 х 3  1
Какое из этих уравнений является неоднородным линейным
дифференциальным уравнением 2-го порядка?
Какое из этих уравнений является неоднородным линейным
дифференциальным уравнением 2-го порядка?
Какое из этих уравнений является линейным дифференциальным
уравнением?
Найти характеристическое уравнение для дифференциального уравнения
y ||  2 y |  y  0
Найти корни характеристического уравнения для дифференциального
уравнения y | |  2 y |  y  0
Какое из этих уравнений является дифференциальным уравнением 2-го
порядка?
Указать линейное однородное уравнение, если задана его фундаментальная
система решений: y1  e2 x , y2  xe2 x .
Указать линейное однородное уравнение, если задана его фундаментальная
система решений: y1  e2 x sin x, y2  e2 x cos x
Найти общeе решение уравнения: 3 y  2 y  8 y  0
Найти общeе решение уравнения: 4 y  8 y  5 y  0
Найти общeе решение уравнения: y  2 y  y  0
Найти решение задачи Коши: y  2 y  2 y  0, y0  0, y0  1
Найти фундаментальную систему решений для дифференциального
уравнения y | |  5 y |  6 y  0
Найти общее решение дифференциального уравнения y | |  5 y |  6 y  0
Найдите, в каком виде следует искать частное решение дифференциального
уравнения y   2 y   10 y  5e x cos 3x :
Определите, в каком виде следует искать частное решение
дифференциального уравнения y   5 y   4 y  3xe4 x :
Для линейного дифференциального уравнения 2 y   6 y   17 y   xe5 x sin 3x
определите вид частного решения с неопределенными коэффициентами :
Дано линейное дифференциальное уравнение y   4 y   8 y  e 2 x sin 2 x  2 cos 2 x 
. В каком виде следует искать его частное решение (с неопределенными
коэффициентами) ?
В каком виде следует искать частное решение дифференциального уравнения
y   2 y   5 y  8 x sin 2 x ?
Найдите, в каком виде следует искать частное решение дифференциального
уравнения y   6 y   13 y  3e 3 x cos 2 x :
Для линейного дифференциального уравнения y   6 y   9 y  (8x  4)e 3 x
определите вид его частного решения с неопределенными коэффициентами :
Дано линейное дифференциальное уравнение y   y   4  x 2 . В каком виде
следует искать его частное решение (с неопределенными коэффициентами) ?
Определите, в каком виде следует искать частное решение
дифференциального уравнения y   3 y   3x
Дано линейное дифференциальное уравнение 2 y   10 y   17 y  2e 5 x cos 6 x . В
каком виде следует искать его частное решение (с неопределенными
коэффициентами) ?
В каком виде следует искать частное решение дифференциального уравнения
x
1
4 y   4 y   5 y  xe 2 cos x
2
Определите, в каком виде следует искать частное решение
дифференциального уравнения y   4 y   5 y  2 x sin 2 x
Для линейного дифференциального уравнения y   2 y   5 y  3x cos 2 x
определите вид частного решения с неопределенными коэффициентами :
Какое из этих уравнений является нелинейным дифференциальным
уравнением?
Какое из этих уравнений является линейным дифференциальным уравнением
с постоянными коэффициентами?
Найти частное решение дифференциального уравнения y ||  5 y |  6 y  0 ,
удовлетворяющее начальным условиям y0  3 , y | 0  4
Найти фундаментальную систему решений для дифференциального
уравнения y | |  2 y |  y  0
Найти общее решение дифференциального уравнения y | |  2 y |  y  0
Найти частное решение дифференциального уравнения y | |  2 y |  y  0 ,
удовлетворяющее начальным условиям y0  3 , y | 0  4
Найти частное решение дифференциального уравнения y | |  2 y |  y  х
Найти общее решение дифференциального уравнения y | |  2 y |  y  х
Найти характеристическое уравнение для дифференциального уравнения
y ||  2 y |  y  0
Найти фундаментальную систему решений дифференциального уравнения
y ||  2 y |  2 y  0
Найти общее решение дифференциального уравнения y ||  2 y |  2 y  0
Найти частное решение дифференциального уравнения y | |  2 y |  y  x 2
Найти частное решение дифференциального уравнения y | |  5 y |  6 y  x  1
Найти общее решение дифференциального уравнения y | |  5 y |  6 y  x  1
Найти характеристическое уравнение для дифференциального уравнения
y ||  y  0
Найти фундаментальную систему решений дифференциального уравнения
y ||  y  0
Найти общее решение дифференциального уравнения y | |  y  0
Найти частное решение дифференциального уравнения y | |  y  cos 2 x
Найти характеристическое уравнение дифференциального уравнения
y | | |  13 y | |  12 y |  0
Найти фундаментальную систему решений уравнения y | | |  13 y | |  12 y |  0
Найти общее решение дифференциального уравнения y | | |  13 y | |  12 y |  0
Найти характеристическое уравнение дифференциального уравнения
y |V  2 y | | |  y | |  0
Найти фундаментальную систему решений уравнения y | V  2 y | | |  y | |  0
Найти общее решение дифференциального уравнения y | V  2 y | | |  y | |  0
Дано линейное дифференциальное уравнение 2 y   10 y   17 y  2e 5 x cos 6 x . В
каком виде следует искать его частное решение (с неопределенными
коэффициентами) ?
В каком виде следует искать частное решение дифференциального уравнения
4 y   4 y   5 y 
x
1 2
xe cos x
2
Указать линейное однородное уравнение, если известны корни его
характеристического уравнения: 1  1, 2  1
Найти характеристическое уравнение для дифференциального уравнения
y ||  2 y |  y  0
Найти корни характеристического уравнения для дифференциального
уравнения y | |  2 y |  y  0
Какое из этих уравнений является однородным линейным
дифференциальным уравнением 2-го порядка?
Какое из этих уравнений является неоднородным линейным
дифференциальным уравнением 2-го порядка?
Какое из этих уравнений является линейным дифференциальным
уравнением?
Какое из этих уравнений является нелинейным дифференциальным
уравнением?
Какое из этих уравнений является линейным дифференциальным уравнением
с постоянными коэффициентами?
Дифференциальные уравнения 2 порядка(посложнее)
Составьте общее решение линейного однородного дифференциального
уравнения с постоянными коэффициентами y ||  6 y |  9 y  0 :
В каком виде следует искать частное решение дифференциального уравнения
2х
3
3 y  2 y  xе ?
||
|
Укажите линейное дифференциальное уравнение, для которого неприменим
метод подбора частного решения по виду его правой части:
Составьте общее решение линейного однородного дифференциального
уравнения y ||  2 y |  у  0 :
В каком виде следует искать частное решение линейного неоднородного
дифференциального уравнения y ||  3 y |  2 у  х cos х ?
Даны линейно независимые функции у1 х  sin x , у2 х  cos x , составляющие
фундаментальную
систему
решений
линейного
однородного
дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами. Найти это
уравнение среди следующих:
Даны линейно независимые функции у1 х  1 , у 2 х   е х , составляющие
фундаментальную
систему
решений
линейного
однородного
дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами. Найти это
уравнение среди следующих:
Укажите правильное общее решение линейного дифференциального
уравнения y ||  2 y |  у  0 :
Для какого из данных ниже уравнений частное решение целесообразно
искать в виде суммы частных решений, находимых по отдельности :
A 3 y ||  y |  y  2 x 3  1
B 3 y ||  y |  t cos t  sin t
C y ||  2 y |  е х  4
D 4 y ||  y  e t sin 2t  3e t cos 2t
E y ||  2 y |  е х  4 xex
В каком виде следует искать частное решение линейного неоднородного
дифференциального уравнения y ||  y |  2 у  3 sin х ?
В каком виде следует искать частное решение дифференциального уравнения
y | |  3 y |  е 3 х ?
Укажите линейное уравнение, для которого неприменим метод подбора
частного решения по виду правой части:
Выберите среди приведенных ниже дифференциальных уравнений то,
порядок которого можно понизить с помощью подстановки y |  p y  ?
Укажите, какой вид должно иметь общее решение дифференциального
уравнения y | |  f x, y, y | ?
Для линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными
коэффициентами y ||  6 y |  9 y  0 найдите его общее решение:
Сколько произвольных постоянных должно присутствовать в общем
4
решении дифференциального уравнения y |   y ||  3xy  4  0 ?
Для понижения порядка дифференциального уравнения xy||  y ln
y|
следует
у
сделать замену:
Найдите, какое из приведенных ниже дифференциальных уравнений
целесообразно решать с помощью подстановки y |  p y  ?
Составив фундаментальную систему y1 , y2 решений линейного однородного
уравнения у ||  y  0 , вычислить модуль её определителя Вронского
W ( y1 , y2 ) :
Применение
какой
замены
приводит
к
понижению
порядка
||
| 2
дифференциального уравнения 2 yy  1  y  ?
Найти общее решение дифференциального уравнения y | V  2 y | | |  y | |  e x
Найти общее решение дифференциального уравнения y | | |  13 y | |  12 y |  e x
Найти частное решение дифференциального уравнения y | V  2 y | | |  y | |  e x
Найти частное решение дифференциального уравнения y | | |  13 y | |  12 y |  e x
Найти общее решение дифференциального уравнения y | |  y  cos 2 x
Найти частное решение дифференциального уравнения y | |  y  cos 2 x ,
удовлетворяющее начальным условиям y0  1 , y | 0  1
Найти общее решение дифференциального уравнения y | |  2 y |  y  x 2
Решите уравнение у | | 
1
x
Решите следующую задачу Коши: найти частное решение уравнения
y | |  y  0 , удовлетворяющее начальным условиям y0  1 , y | 0  1 :
Решите задачу Коши для линейного дифференциального уравнения y ||  y  0
при начальных условиях y0  1 , y | 0  1 :
Найдите частное решение линейного дифференциального уравнения
y | |  y  0 , удовлетворяющее начальным условиям y0  0 , y | 0  1 , среди
приведенных ниже функций:
Укажите линейное дифференциальное уравнение, для которого неприменим
метод подбора частного решения по виду его правой части:
Найдите среди приведенных ниже функций частное решение линейного
дифференциального уравнения y ||  5 y |  6 y  0 , удовлетворяющее начальным
условиям y0  0 , y | 0  1:
Даны линейно независимые функции у1 х  sin x , у2 х  cos x , составляющие
фундаментальную
систему
решений
линейного
однородного
дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами. Найти это
уравнение среди следующих:
Составить фундаментальную систему решений однородного линейного
дифференциального уравнения y | | |  13 y | |  12 y |  0 :
Составив фундаментальную систему y1 , y2 решений линейного однородного
уравнения у ||  y  0 , вычислить модуль её определителя Вронского W ( y1 , y 2 )
Найдите, какое из приведенных ниже дифференциальных уравнений
целесообразно решать с помощью подстановки y |  p y  ?
Даны линейно независимые функции у1 х  1 , у 2 х   е х , составляющие
фундаментальную
систему
решений
линейного
однородного
дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами. Найти это
уравнение среди следующих:
Для понижения порядка дифференциального уравнения xy||  y ln
y|
следует
у
сделать замену:
В каком виде следует искать частное решение линейного неоднородного
дифференциального уравнения y ||  y |  2 у  3 sin х ?
Элементы теории устойчивости
 dx
  x  3y
1. Дана система линейных дифференциальных уравнений  dt
.
dy

 x y
 dt
Определите тип точки покоя x  0, y  0 .
 dx
 4 x  y

2. Задана система линейных дифференциальных уравнений  dt
dy
  2 x  3 y
 dt
. Определите тип точки покоя x  0, y  0 .
3. Укажите правильно тип точки покоя x  0, y  0 системы линейных
 dx
  x y
дифференциальных уравнений  dt
:
dy
  yx
 dt
 dx
 dt  12 x  5 y
4. Для системы линейных дифференциальных уравнений 
dy
  5 x  12 y
 dt
определите тип точки покоя x  0, y  0 .
 dx
 x y

5. Для системы линейных дифференциальных уравнений  dt
dy
  4 y  2x
 dt
определите тип точки покоя x  0, y  0 .
 dx
  x  4y
6. Дана система линейных дифференциальных уравнений  dt
.
dy

 x y
 dt
Определите тип точки покоя x  0, y  0 .
7. Определите тип точки покоя x  0, y  0 системы линейных
дифференциальных уравнений
 dx
 dt  3x  y
:
 dy
  4 x  2 y
 dt
 dx
 dt  x  y
8. Для системы линейных дифференциальных уравнений 
dy
  4 y  2x
 dt
определите тип точки покоя x  0, y  0 .
9. Определите тип точки покоя x  0, y  0 системы линейных
дифференциальных уравнений
 dx
 dt  2 x  4 y
:
 dy

 x  3y
 dt
 dx
 dt  3x  2 y
10.Задана система линейных дифференциальных уравнений 
dy

 5x  6 y
 dt
. Определите тип точки покоя x  0, y  0 .
11.Определите тип точки покоя x  0, y  0 системы линейных
 dx
  2x  6 y
дифференциальных уравнений  dt
:
dy

 3x  y
 dt
12.Укажите правильно тип точки покоя x  0, y  0 системы линейных
 dx
  4x  5 y
дифференциальных уравнений  dt
:
dy

x
 dt
13.Укажите правильно тип точки покоя x  0, y  0 системы линейных
дифференциальных уравнений
 dx
 dt  x  5 y
:
 dy
  2 x  2 y
 dt
 dx
  x  3y
14.Для системы линейных дифференциальных уравнений  dt
dy

 2x
 dt
определите тип точки покоя x  0, y  0 .