различных видов уравнений и неравенств с параметрами
advertisement
Пояснительная записка. Настоящая рабочая программа по элективному курсу «Решение уравнений и неравенств с параметрами» для 11 класса составлена на основе - федерального компонента государственного стандарта основного общего образования (приказ МОиН РФ от 05.03.2004г. № 1089), -пособия «Математика. 10-11 классы. Решение уравнений и неравенств с параметрами. Элективный курс.» автор-составитель Д.Ф.Айвазян..Волгоград. Издательства «Учитель».2009 год. -базисного учебного плана 2015-2016года; - с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования. Предлагаемый элективный курс «Решение уравнений и неравенств с параметрами» является предметно-ориентированным и предназначен для реализации в 11 классе общеобразовательной школы для расширения теоретических и практических знаний учащихся. Решение уравнений ,содержащих параметры ,один из труднейших разделов школьного курса математики. Запланированный данной программой для усвоения учащимися объем знаний необходим для овладения ими методами решения некоторых классов заданий с параметрами, для обобщения теоретических знаний. Целью данного курса является изучение избранных классов уравнений с параметрами и научное обоснование методов их решения, а также формирование логического мышления и математической культуры у школьников. Курс имеет общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся. Курс входит в число дисциплин , включенных в компонент учебного плана общеобразовательного учреждения. Изучение данного курса тесно связано с такими дисциплинами, как алгебра, алгебра и начала анализа, геометрия. Данный курс представляется особенно актуальным и современным , так как расширяет и систематизирует знания учащихся , готовит их к более осмысленному пониманию теоретических сведений . Данный курс может иметь существенное образовательное значение для изучения алгебры. Он призван способствовать решению следующих задач: -овладению системой знаний об уравнениях с параметром как о семействе уравнений, что исключительно важно для целостного осмысления свойств уравнений и неравенств, их особенностей; -формированию логического мышления учащихся; -вооружению учащихся специальными и общеучебными знаниями, позволяющими им самостоятельно добывать знания по данному курсу . Количество учебных часов в учебном плане МОУ «Гимназия»: В год -34 часа (1 час в неделю). В том числе: контрольных работ-2. Формы промежуточной аттестации: в форме тестов, контрольных, самостоятельных работ. Уровень обучения – профильный. Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год. В данном классе ведущими формами занятий являются лекции, практикум, выступления с докладами или с содокладами ,дополняющими лекционные выступления учителя. На занятиях используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, обучение с применением опорных схем, ИКТ. Краткая характеристика сформированных общеучебных умений, навыков на начало учебного года учащихся 11 класса : -имеют представление об уравнениях и неравенствах с параметрами ; -умеют решать простейшие линейные уравнения с параметрами. В ходе изучения курса учащиеся 11 класса: должны научиться применять теоретические знания при решении: - линейных уравнений, неравенств и их систем; -квадратных уравнений и неравенств; - различных видов уравнений и неравенств с параметрами(тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных). знать некоторые методы решения заданий с параметрами( по определению, по свойствам функций, графически и т.д.) В структуре изучаемой программы выделяются следующие основные разделы: Введение. Понятие уравнений с параметрами. Первое знакомство с уравнениями с параметром. 1. Линейные уравнения, неравенства и их системы. 2. Квадратные уравнения и неравенства. 3. Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами. 4. Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами. Введение. Понятие уравнений с параметрами. Первое знакомство с уравнениями с параметрами. Понятия уравнений с параметрами как семейства уравнений ,равносильности уравнений, рассмотрение задач ,приводящих к уравнению с параметром и решение некоторых уравнений с параметром. Тема 1. Линейные уравнения, их системы и неравенства с параметром. При изучении темы дается понятие линейных уравнений с параметром, рассматриваются три случая зависимости количества корней от значений коэффициентов а и в.необходимо начать решение уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения. На последующих уроках необходимо рассмотреть понятие линейных неравенств с параметрами, на практическом занятии необходимо повторить свойства линейных неравенств и использовать их при решении линейных неравенств с параметрами. Ввести квалификацию систем линейных уравнений по количеству решений(неопределенные, однозначные). Дать понятие системы с параметрами и алгоритму решения систем линейных уравнений с параметрами. Тема 2 . квадратные уравнения и неравенства. Необходимо ввести понятие квадратного уравнения с параметром, обратив внимание на неравенство нулю коэффициента а , рассмотреть зависимость корней квадратного уравнения от коэффициента а и дискриминанта, запись алгоритма решения квадратного уравнения с параметром. На практическом занятии целесообразно рассмотреть решение квадратных уравнений при наличии дополнительных условий к корням уравнения. В содержании данной темы раскрываются теоретические сведения о нахождении корней квадратного трехчлена в зависимости от значений параметров. Учащиеся должны представлять как может проходить график параболы в том или ином случае. Тема 3. Аналитические и геометрические приемы и методы решения задач с параметрами. Необходимо рассмотреть различные приемы и методы решения уравнений с параметрами. Учащиеся должны понимать , что красота и краткость решения зачастую зависят от выбора пути решения задания. Необходимо подчеркнуть , какие именно задачи удобнее всего решать графическим методом. Тема 4. Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами. Здесь подводятся итоги , проверяются самостоятельные и индивидуальные задания . Урок лучше проводить в виде семинара, на котором рассматриваются задания, выполненные учащимися. Литература . -«Математика. 10-11 классы. Решение уравнений и неравенств с параметрами. Элективный курс.» автор-составитель Д.Ф.Айвазян..Волгоград. Издательства «Учитель».2009 год. -«Задачи с параметрами.» П.И.Горнштейн,В.Б.Полонский, М.С.Якир.М.,ИЛЕКСА.2007год. Учеб но-тематическое планирование элективного курса по математике Класс 11 Учитель : Бочкарева Н.Н Количество часов всего: 34, в неделю: 1 Плановых контрольных уроков_2__,тестов_1.самостоятельных работ 6_, Планирование составлено на основе с пособием «Математика. 10-11 классы. Решение уравнений и неравенств с параметрами. Элективный курс» автор-составитель Д.Ф.Айвазян..Волгоград. Издательства «Учитель».2009 год. Дополнительная литература: «Задачи с параметрами.» П.И.Горнштейн,В.Б.Полонский, М.С.Якир.М.,ИЛЕКСА.2007год № 1 2 3 4 5 Тема урока Понятие уравнения с параметрами. Первое знакомство с уравнениями с параметром. Линейное уравнение с параметром. Алгоритм решения линейных уравнений с параметрами. Зависимость количества корней от значения коэффициентов a и b. Решение линейных уравнений с параметрами Решение линейных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнений. Уравнения ,приводимые к линейным. Тип урока Урок изучения нового материала Урок применения знаний и умений Урок применения знаний и умений Урок применения знаний и умений Урок применения знаний и умений Урок применения знаний и умений 6 Решение уравнений с параметрами ,приводимых к линейных 7 Системы линейных уравнений(с двумя переменными) с параметрами Урок изучения нового материала 8 Решение систем линейных уравнений(с двумя переменными) с параметрами Урок применения знаний и умений 9 Решение линейных уравнений и систем линейных уравнений, содержащих параметры 10 11 Обобщение по теме «Решение линейных уравнений и систем линейных уравнений, содержащих параметры» Решение линейных неравенств с параметрами Урок применения знаний и умений Календарно-тематическое планирование элективного курса по математике Планируемые результаты освоения материала Знать понятие уравнений с параметрами.. Знать определение линейного уравнения с параметром.уметь применять алгоритм решения линейных уравнений с параметрами. Уметь находить зависимость количества корней от значения коэффициентов a и b. Уметь решать линейные уравнения с параметрами. Уметь решать линейные уравнения с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнений. Уметь решать линейные уравнения с параметрами, приводимых к линейным Знать классификацию систем линейных уравнений по количеству решений(неопределенные, однозначные, несовместные) Знать понятие системы линейных уравнений с параметрами. Уметь применять алгоритм решения систем линейных уравнений с параметрами. Знать понятия «Параметр» и уметь находить количество решений системы линейных уравнений. Урок применения знаний и умений Урок изучения нового материала Знать определение линейных неравенств с параметрами, Уметь решение линейных неравенств с параметрами Основные виды деятельности учащихся Виды и формы контро ля Решение уравнений с параметрами.. Решение уравнений с параметрами.. Решение уравнений с параметрами.. Анализ сам.раб.,решение уравнений с параметрами.. Решение уравнений с параметрами.. Решение уравнений с параметрами.. Анализ сам.работы,решение систем уравнений с параметрами.. Решение систем уравнений с параметрами.. Анализ сам.работы,решение систем уравнений с параметрами.. ,решение систем уравнений с параметрами Анализ контр.работы,решение Дата план 3.09 10.09 тест Самост . работа 17.09 1.10 1.10 Самост . работа 8.10 15.10 Самост . работа 22.10 29.10 12.11 19.11 Факт Уметь решать систем линейных неравенств с одной переменной , содержащих параметры. 12 Решение линейных неравенств с параметрами с помощью графической интерпритации 13 Решение систем линейных неравенств с одной переменной , содержащих параметры. Урок применения знаний и умений Урок применения знаний и умений Урок применения знаний и умений 14 Решение квадратных уравнений с параметрами 15 Использование теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметрами 16 Решение уравнений с параметрами, приводимых к квадратным 17 18 Расположение корней квадратного уравнения в зависимости от параметра Расположение графика по отношению к оси абсцисс в зависимости от знаков коэффициента а и дискриминанта 19 Расположение корней квадратного уравнения с параметрами 20 Взаимное расположение корней двух квадратных уравнений 21 Обобщение по теме «Квадратные уравнения с параметрами» 22 Решение квадратных неравенств Урок изучения нового материала Урок применения знаний и умений Знать понятие квадратного уравнения с параметром.алгоритмическое представление решения квадратных уравнений с параметром. Уметь решать квадратные уравненияс параметрами.,решать квадратные уравнения с параметром первого типа( «для каждого значения параметра найти все решения уравнения») Уметь применять теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметрами ,.знать расположение корней квадратичной функции относительно заданной точки. Уметь решать квадратные уравнения с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнений Урок применения знаний и умений Урок применения знаний и умений Уметь решать квадратные уравнения второго типа( «найти все значения параметра, при каждом из которых уравнение удовлетворяет заданным условиям») Урок применения знаний и умений Урок применения знаний и умений Уметь решатьзадачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратичной функции Урок применения знаний и умений Урок изучения нового материала Уметь решать квадратные неравенства с параметром первого типа. Уметь решать квадратные неравенства с параметром второго типа неравенств с параметрами.. Выполнение сам.работы, решение неравенств с параметрами.. Выполнение сам.работы, решение систем неравенств с параметрами.. Анализ сам.работы, решение квадратных уравнений с параметрами Самост . работа 26.11 Самост . работа 3.12 10.12 решение квадратных уравнений с параметрами 17.12 решение квадратных уравнений с параметрами решение квадратных уравнений с параметрами решение квадратных уравнений с параметрами 24.12 Выполнение сам.работы, решение квадратных уравнений с параметрами решение квадратных уравнений с параметрами решение квадратных уравнений с параметрами Анализ контр.работы,решение квадратных неравенств с параметрами 14.01 21.01 28.01 Сам.ра бота 4.02 11.02 18.02 Урок применения знаний и умений 23 Решение неравенств методом интервалов 24 Нахождение заданного количества решений уравнения или неравенства 25 Графический метод решения задач с параметрами 26 Решение задач с параметрами графически 27 Применение понятия «пучок прямых на плоскости» 28 Фазовая плоскость 29 Использование симметрии аналитических выражений 30 Решение относительно параметра 31 Область определения помогает решать задачи с параметром 32 Использование метода оценок и экстремальных свойств функции Урок изучения нового материала Равносильность при решении задач с параметрами Решение тригонометрических , показательных, логарифмических и иррациональных уравнений и неравенств Урок применения знаний и умений Урок применения знаний и умений 33 34 Урок применения знаний и умений Знать зависимость количества корней от коэффициента а и дискриминанта Урок применения знаний и умений Урок применения знаний и умений Урок применения знаний и умений Урок изучения нового материала Урок изучения нового материала Урок применения знаний и умений Урок применения знаний и умений Уметь использование графических иллюстраций в задачах с параметрами Уметь применять использование симметрии аналитических выражений Уметь применять метод решения относительно параметра Уметь применять использование ограниченности функций, входящих в левую и правую части уравнений и неравенств Знать и уметь использовать метода оценок и экстремальных свойств функции при решении задач с параметрами Уметь применять равносильные переходы при решении уравнений и неравенств с параметром Уметь решать тригонометрические , показательные, логарифмические и иррациональные уравнения и неравенства с параметром решение квадратных неравенств с параметрами решение квадратных неравенств с параметрами решение квадратных неравенств с параметрами Решение задач с параметрами графически Решение задач с параметрами Решение задач с параметрами Решение задач с параметрами Решение задач с параметрами 25.02 Решение задач с параметрами 28.04 Решение задач с параметрами 5.05 Решение задач с параметрами 12.05 Решение задач с параметрами 3.03 10.03 17.03 31.03 7.04 14.04 21.04 Обобщ ение матери ала 19.05
