Уравнение с параметрами

Пояснительная записка
Известно, что в программах по математике задачам с параметром отводится
незначительное место. Трудности решения таких задач вызваны, прежде всего тем,
что в любом случае, даже при решении простейших уравнений, содержащих
параметры, приходится производить ветвление всех значений параметров на
отдельные классы, при каждом из которых задача имеет решение. При этом следует
четко и последовательно следить за сохранением равносильности решаемых
уравнений с учетом области определения выражений, входящих в уравнение, а
также учитывать выполнимость производимых операций. Однако школьная
программа не предусматривает выработки прочных навыков решения таких задач,
хотя практика единого государственного экзамена и вступительных экзаменов в вуз
показывает, что такие задачи стали традиционными, и совершенно очевидно, что к
«встрече» с ними надо специально готовиться.
Данный элективный курс позволяет учащимся повысить свою математическую
культуру в рамках школьного курса математики и уделяет внимание как
аналитическим, так и графическим методам и приемам решения задач с
параметрами.
Цели:
- формирование системы знаний по решению линейных, квадратных, дробнорациональных уравнений с параметром;
- развивать исследовательскую и познавательную деятельность.
- начать подготовку к заключительной аттестации за курс средней школы, к
вступительным экзаменам в вузы;
задачи:
- познакомиться с основными теоретическими сведениями об уравнениях,
неравенствах и их системах с параметром;
- изучить основные типы задач с параметром;
- изучить разные методы решения задач с параметром (аналитический,
графический);
- систематизировать вопросы теории и методов решения задач с параметром.
Курс рассчитан на 16 часов для обучающихся физико-математического
предпрофиля.
В результате изучения данного материала ученики должны
знать:
- основные типы задач с параметрами;
- области определения уравнений и неравенств с параметрами;
- определение равносильности и следования уравнений, неравенств и их систем;
- равносильные и неравносильные преобразования;
уметь:
- выбирать способ решения;
- решать уравнения и неравенства с параметрами;
- использовать графики для решения уравнений и неравенств с параметрами;
- решать уравнения и неравенства с параметрами с помощью
координатно - параметрической плоскости;
- оформлять решение уравнений, неравенств и их систем с параметрами.
Математическое обеспечение:
- раздаточный материал;
- тесты.
Содержание курса
Аналитические и графические приёмы и методы решения задач с
параметрами (12 ч.)
Поиск решений линейных, дробно-рациональных и квадратных уравнений,
линейных неравенств в общем виде, исследование количества их корней в
зависимости от значений параметров.
Исследование систем линейных уравнений (4 ч.)
Геометрическая интерпретация системы линейных уравнений с двумя
неизвестными, исследование коэффициентов системы, содержащих параметр.
Номер
урока
1-2
3-4
5-6
7-10
11-12
13-14
15-16
Календарно-тематическое планирование курса.
Содержание материала
Кол-во Ориентировочная
часов
дата
Аналитические и графические приёмы и
14
методы решения задач с параметрами
Знакомство с параметрами
2
Линейные уравнения и неравенства с
2
параметрами
Квадратные уравнения с параметрами
2
Задачи, сводящиеся к исследованию
квадратного трехчлена
4
Дробно-рациональные уравнения с
2
параметрами
Исследование систем линейных уравнений с
2
двумя неизвестными
Задачи с параметрами для линейных систем
уравнений
2
Литература:
1. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. М.: Илекса,
Харьков: Гимназия, 1998.
2. Кузнецова Л.В., Бунимович Е.А., Пигарев Б.П., Суворова С.Б. Сборник заданий
для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы: 9
класс. М.: Дрофа, 2002.
3. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Дополнительные главы к школьному учебнику 8
кл. М.: Просвещение, 1997.
4. Фальке Л.Я., Лисничук Н.Н., Крыжановская Е.Н. и др. Изучение сложных тем
курса алгебры в средней школе: Учебно-методические материалы по математике.
М.: Народное образование; Илекса; Ставрополь: Сервисшкола, 2005.
5. Цыпкин А.Г., Пинский А.И. Справочник по методам решения задач по
математике. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989.
6. Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. М.: Просвещение, 1986.
7. Математика для поступающих в серьезные вузы. – О.Ю. Черкасов, А.Г. Якушев.
– М.: Московский Лицей, 1998.