УМКД М2.В.ДВ.2 Вычислит гидрод (новое окно)

ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Учебно-методический комплекс дисциплины «Вычислительная гидродинамика»
Разработчик:
Алексеев Г.В.
Идентификационный номер:
УМКД.32(101)-01040001-М2.В.ДВ.22012
Контрольный экземпляр находится на кафедре информатики, математического и
компьютерного моделирования ШЕН
ДВФУ
Лист 1 из 13
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный федеральный университет»
(ДВФУ)
ШКОЛА ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК ДВФУ
Согласовано
«УТВЕРЖДАЮ»
Школа естественных наук ДВФУ
Заведующий кафедрой информатики, матем. и компьютерного моделирования
Руководитель ОП
_____________ А.Ю.Чеботарев
______________ А.Ю. Чеботарев
«16» мая
«_16__»_мая_2012 г.
2012 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ (РПУД)
Вычислительная гидродинамика
010400.68 Прикладная математика и информатика
Форма подготовки очная
Школа естественных наук ДВФУ
Кафедра информатики, математического и компьютерного моделирования
Курс 1 семестр 1
лекции 18 (час.)
практические занятия
лабораторные работы 18 (час.)
всего часов аудиторной нагрузки 36 (час.)
самостоятельная работа 72 (час.)
экзамен в 1 семестре
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями федерального государственного
образовательного стандарта высшего профессионального образования от 20 мая 2010 г. № 545 «Об
утверждении и введении в действие ФГОС ВПО по направлению 010400 Прикладная математика и
информатика (квалификация магистр)
Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры информатики, математического и компьютерного
моделирования «16» мая 2012 г.
Заведующий кафедрой А.Ю. Чеботарев
Составитель профессор кафедры информатики, математического и компьютерного моделирования Г.В.
Алексеев.
ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Учебно-методический комплекс дисциплины «Вычислительная гидродинамика»
Разработчик:
Алексеев Г.В.
Идентификационный номер:
УМКД.32(101)-01040001-М2.В.ДВ.22012
Контрольный экземпляр находится на кафедре информатики, математического и
компьютерного моделирования ШЕН
ДВФУ
Оборотная сторона титульного листа РПУД
I. Рабочая программа пересмотрена на заседании кафедры:
Протокол от «_____» _________________ 20___ г. № ______
Заведующий кафедрой _______________________ __________________
(подпись)
(И.О. Фамилия)
II. Рабочая программа пересмотрена на заседании кафедры:
Протокол от «_____» _________________ 20___ г. № ______
Заведующий кафедрой _______________________ __________________
(подпись)
(И.О. Фамилия)
Лист 2 из 13
ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Учебно-методический комплекс дисциплины «Вычислительная гидродинамика»
Разработчик:
Алексеев Г.В.
Идентификационный номер:
УМКД.32(101)-01040001-М2.В.ДВ.22012
Контрольный экземпляр находится на кафедре информатики, математического и
компьютерного моделирования ШЕН
ДВФУ
Лист 3 из 13
АННОТАЦИЯ
ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
Целью дисциплины является: изучение основных численных методов
и нахождения приближенных решений начально-краевых задач математической физики: метода конечных разностей (или метода сеток) и метода конечных элементов.
По завершении освоения данной дисциплины студент должен обладать:
способностью использовать углубленные теоретические и практические
знания в области прикладной математики и информатики;
способностью проводить научные исследования и получать новые научные и прикладные результаты;
способностью разрабатывать эффективные численные алгоритмы решения краевых задач математической физики и гидродинамики с использованием метода конечных разностей;
способностью углубленного анализа проблем, постановки и обоснования задач научной и проектно-технологической деятельности.
Задачами дисциплины являются:
1. познакомить студентов с основными принципами применения численных методов для решения краевых задач математической физики и, в том
числе, краевых задач гидродинамики;
2. познакомить студентов с классическими разностными схемами, аппроксимирующими уравнение переноса, уравнение теплопроводности, волновое уравнение и уравнение Пуассона;
3. научить студентов качественному анализу свойств разностных схем:
определению порядка аппроксимации и исследованию их устойчивости методом гармоник или энергетическим методом;
4. научить студентов методам решения систем разностных уравнений,
возникающих при дискретизации краевых задач математической физики.
ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Учебно-методический комплекс дисциплины «Вычислительная гидродинамика»
Разработчик:
Алексеев Г.В.
Идентификационный номер:
УМКД.32(101)-01040001-М2.В.ДВ.22012
Контрольный экземпляр находится на кафедре информатики, математического и
компьютерного моделирования ШЕН
ДВФУ
Лист 4 из 13
МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО
Дисциплина «Вычислительная гидродинамика» входит в вариативную
часть профессионального учебного цикла с кодом УЦ ООП М2.В.ДВ.2.
Она базируется на «Математическом анализе», «Дифференциальных
уравнениях», «Численных методах», «Уравнениях математической физики»,
служит основой для дальнейшего более углубленного изучения численных
методов математической физики и, в частности, численных методов гидродинамики и выработки практических рекомендаций по их применению при
решении прикладных задач, возникающих в различных областях знаний, а
также для проведения научно-исследовательских работ.
РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
В результате освоения дисциплины, обучающийся должен: обладать
компетенциями:
общекультурными (ОК):
 способностью понимать философские концепции естествознания,
владеть основами методологии научного познания при изучении различных
уровней организации материи, пространства и времени (ОК-1);
 способностью иметь представление о современном состоянии и проблемах прикладной математики и информатики,
истории и методоло-
гии их развития (ОК-2);
 способностью использовать углубленные теоретические, и практические знания в области прикладной математики и информатики (ОК-3);
 способностью порождать новые идеи и демонстрировать навыки самостоятельной научно-исследовательской работы и работы в научном коллективе (ОК-5);
 способностью и готовностью к активному общению в научной, производственной и социально-общественной сферах деятельности (ОК-7);
профессиональными (ПК):
ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Учебно-методический комплекс дисциплины «Вычислительная гидродинамика»
Разработчик:
Алексеев Г.В.
Идентификационный номер:
УМКД.32(101)-01040001-М2.В.ДВ.22012
Контрольный экземпляр находится на кафедре информатики, математического и
компьютерного моделирования ШЕН
ДВФУ
Лист 5 из 13
научная и научно-исследовательская деятельность: способностью проводить научные исследования и получать новые научные и прикладные результаты (ПК-1);
 способностью разрабатывать концептуальные и теоретические модели
решаемых научных проблем и задач (ПК-2);
проектная и производственно-технологическая деятельность: способностью углубленного анализа проблем, постановки и
 обоснования задач научной и проектно-технологической деятельности
 (ПК-3);
организационно-управленческая деятельность:
 способностью управлять проектами (подпроектами), планировать
научно-исследовательскую деятельность, анализировать риски, управлять
командой проекта (ПК-5);
 способностью организовывать процессы корпоративного обучения на
основе технологий электронного и мобильного обучения и развития корпоративных баз знаний (ПК-6);
педагогическая деятельность:
 способностью проводить семинарские и практические занятия с обучающимися, а также лекционные занятия спецкурсов по профилю специализации (ПК-8);
 способностью разрабатывать учебно-методические комплексы для
электронного и мобильного обучения (ПК-9);
консорциумная:
 способностью работать в международных проектах по тематике специализации (ПК-11);
В результате освоения данной дисциплины обучающийся должен:
ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Учебно-методический комплекс дисциплины «Вычислительная гидродинамика»
Разработчик:
Алексеев Г.В.
Идентификационный номер:
УМКД.32(101)-01040001-М2.В.ДВ.22012
Контрольный экземпляр находится на кафедре информатики, математического и
компьютерного моделирования ШЕН
ДВФУ
Лист 6 из 13
Знать:
сущность метода конечных разностей (МКР) и правила применения
МКР при решении конкретных задач математической физики, и в том числе,
гидродинамики.
математический аппарат теории математического моделирования;
основы методов конечных разностей и конечных элементов.
Уметь:
Применять метод конечных разностей (МКР) для дискретизации краевых задач математической физики;
Осуществлять программную реализацию разностных схем, возникающих при применении МКР.
Формулировать и решать задачи, возникающие в ходе научноисследовательской деятельности и требующие углубленных профессиональных знаний; выбирать необходимые вычислительные методы, модифицировать существующие и разрабатывать новые алгоритмы, исходя из задач конкретного исследования; осуществлять программную реализацию построенных разностных схем; обрабатывать полученные результаты, анализировать
и осмысливать их с учетом имеющихся литературных данных; вести библиографическую работу с привлечением современных информационных технологий; представлять итоги проделанной работы в виде отчетов, рефератов,
статей, оформленных в соответствии с имеющимися требованиями, с привлечением современных средств редактирования и печати; проводить вычислительные эксперименты по разработанным алгоритмам и делать на их основе правильные выводы о свойствах изучаемых процессов гидродинамики.
Владеть:
фундаментальными знаниями в области вычислительных методов, математического
моделирования,
навыками
самостоятельной
научно-
исследовательской деятельности, требующей широкого образования в соот-
ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Учебно-методический комплекс дисциплины «Вычислительная гидродинамика»
Разработчик:
Алексеев Г.В.
Идентификационный номер:
УМКД.32(101)-01040001-М2.В.ДВ.22012
Контрольный экземпляр находится на кафедре информатики, математического и
компьютерного моделирования ШЕН
ДВФУ
Лист 7 из 13
ветствующем направлении, способностью использовать полученные знания в
профессиональной деятельности.
Рабочая программа, предназначенная для организации учебной работы
по дисциплине, содержит основной теоретический материал, маршрутную
схему изучения и путеводитель по темам дисциплины, задания для самостоятельной работы и рекомендации по их выполнению, описание контрольных
работ с методическими указаниями, глоссарий, каталог образовательных ресурсов в сети Интернет, средства педагогического контроля.
I. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЧАСТИ
КУРСА (18 час)
Тема 1.
Основные модели математической гидродинамики. (2
час)
Сущность метода математического моделирования. Использование законов сохранения. Основные модели гидродинамики.
Тема 2.
Основные понятия метода конечных разностей и метода
конечных элементов. (2 час)
Сущность метода сеток. Погрешность аппроксимации дифференциального оператора. Разностная задача и разностная схема. Сущность метода конечных элементов.
Тема 3.
Метод сеток дискретизации уравнения переноса. (2 час)
Постановка начально-краевой задачи для уравнения переноса. Свойства
точного решения. Построение разностных схем. Реализация разностной схемы. Исследование устойчивости на основе принципа максимума. Исследование устойчивости энергетическим методом. Исследование устойчивости методом гармоник. Явные и неявные схемы. Схемы повышенной точности.
Классификация двухточечных разностных схем.
Тема 4.
сти. (4 час)
Метод сеток дискретизации уравнения теплопроводно-
ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Учебно-методический комплекс дисциплины «Вычислительная гидродинамика»
Разработчик:
Идентификационный номер:
УМКД.32(101)-01040001-М2.В.ДВ.22012
Алексеев Г.В.
Контрольный экземпляр находится на кафедре информатики, математического и
компьютерного моделирования ШЕН
ДВФУ
Лист 8 из 13
Постановка начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности.
Свойства точного решения. Построение разностных схем. Исследование
устойчивости методом гармоник. Явные и неявные схемы. Схемы повышенной точности. Классификация двухслойных трехточечных разностных схем
для уравнения теплопроводности.
Тема 5.
Метод сеток дискретизации уравнения конвекции-
диффузии. (4 час)
Постановка
начально-краевой
задачи
для
уравнения
конвекции-
диффузии. Свойства точного решения. Построение разностных схем. Реализация разностной схемы. Исследование устойчивости на основе принципа
максимума. Исследование устойчивости энергетическим методом. Исследование устойчивости методом гармоник. Явные и неявные схемы. Схемы повышенной точности. Классификация трехточечных разностных схем.
Тема 6.
Метод сеток дискретизации уравнения Пуассона. (4
час)
Употребительные разностные схемы для уравнения Пуассона. Аппроксимация краевой задачи. Исследование устойчивости решения задачи Дирихле методом априорных оценок. Схемы повышенной точности.
II.
СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ПРАКТИЧЕСКОЙ ЧАСТИ
КУРСА (18 час)
Занятие 1. Основные модели математической гидродинамики. (3
час)
Излагается схема применения МММ для изучения процессов движения
жидкостей и смежных явлений.
Занятие 2. Основные понятия метода конечных разностей и метода
конечных элементов. (3 час)
ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Учебно-методический комплекс дисциплины «Вычислительная гидродинамика»
Разработчик:
Идентификационный номер:
УМКД.32(101)-01040001-М2.В.ДВ.22012
Алексеев Г.В.
Контрольный экземпляр находится на кафедре информатики, математического и
компьютерного моделирования ШЕН
ДВФУ
Лист 9 из 13
Простейшие разностные аппроксимации первой и второй производной.
Решение разностной схемы с трехдиагональной матрицей методом прогонки.
Занятие 3. Метод сеток дискретизации уравнения переноса. (3 час)
Постановка задачи. Выбор разностной схемы. Исследование свойств
разностной схемы. Программная реализация разностной схемы. Проведение
вычислительных экспериментов. Анализ полученных результатов.
Занятие 4. Метод сеток дискретизации уравнения теплопроводности. (3 час)
Постановка задачи. Выбор разностной схемы. Исследование свойств
разностной схемы. Программная реализация разностной схемы. Проведение
вычислительных экспериментов. Анализ полученных результатов.
Занятие 5.
Метод сеток дискретизации уравнения конвекции-
диффузии. (3 час)
Постановка задачи. Выбор разностной схемы. Исследование свойств
разностной схемы. Программная реализация разностной схемы. Проведение
вычислительных экспериментов. Анализ полученных результатов.
Занятие 6.
Метод сеток дискретизации уравнения Пуассона. (3
час)
Постановка задачи. Выбор разностной схемы. Исследование свойств
разностной схемы. Программная реализация разностной схемы. Проведение
вычислительных экспериментов. Анализ полученных результатов.
III.
КОНТРОЛЬ ДОСТИЖЕНИЯ ЦЕЛЕЙ КУРСА
Вопросы к экзамену
1. Модели гидродинамики идеальной жидкости.
2. Модели гидродинамики вязкой жидкости.
3. Модели колебательных процессов.
ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Учебно-методический комплекс дисциплины «Вычислительная гидродинамика»
Разработчик:
Алексеев Г.В.
Идентификационный номер:
УМКД.32(101)-01040001-М2.В.ДВ.22012
Контрольный экземпляр находится на кафедре информатики, математического и
компьютерного моделирования ШЕН
ДВФУ
Лист 10 из 13
4. Основные понятия метода сеток.
5. Разностная аппроксимация дифференциальных операторов.
6. Постановка разностной задачи. Разностная схема.
7. Основная теорема теории разностных схем. Постановка дифференциальной и разностной задач. Сходимость, аппроксимация и устойчивость
разностных схем. Основная теорема об условиях сходимости разностной
схемы.
8. Некоторые сведения о математическом аппарате теории разностных
схем.
9. Разностные схемы для уравнения 1-го порядка.
10. Двухслойные двухточечные разностные схемы для уравнения переноса. Постановка задачи. Свойства точного решения.
11. Исследование устойчивости разностных схем для уравнения переноса на основе принципа максимума. Исследование устойчивости энергетическим методом. Исследование устойчивости методом гармоник.
12. Двухслойные трехточечные разностные схемы для уравнения переноса. Построение разностных схем. Реализация разностных схем. Классификация двухточечных разностных схем.
13. Исследование устойчивости разностной схемы для периодической
краевой задачи для уравнения переноса энергетическим методом для уравнения переноса.
14. Разностные схемы для обыкновенного дифференциального уравнения 2-го порядка.
15. Двухслойные трехточечные разностные схемы для уравнения теплопроводности. Постановка задачи. Свойства точного решения. Построение
разностной схемы.
16. Исследование устойчивости разностных схем для уравнения теплопроводности методом гармоник. Классификация двухслойных трехточечных
разностных схем для уравнения теплопроводности.
ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Учебно-методический комплекс дисциплины «Вычислительная гидродинамика»
Разработчик:
Идентификационный номер:
УМКД.32(101)-01040001-М2.В.ДВ.22012
Алексеев Г.В.
Контрольный экземпляр находится на кафедре информатики, математического и
компьютерного моделирования ШЕН
ДВФУ
Лист 11 из 13
17. Уравнение Пуассона. Употребительные разностные схемы. Аппроксимация краевой задачи.
18. Исследование устойчивости решения задачи Дирихле для уравнения
Пуассона энергетическим методом.
19. Разностные схемы для уравнения конвекции-диффузии.
20. Методы решения сеточных уравнений.
IV.
ТЕМАТИКА И ПЕРЕЧЕНЬ КУРСОВЫХ РАБОТ И
РЕФЕРАТОВ
Рефераты
1. Сущность метода сеток дискретизации обыкновенных дифференциальных уравнений. Сущность интегро-интерполяционного метода. Метод
Эйлера.
2. Метод Эйлера с пересчетом или метод Рунге–Кутта второго порядка
точности.
3. Формулы разностного дифференцирования произведения и суммирования по частям.
4. Разностные формулы Грина.
5. Сеточная задача на собственные значения.
6. Сеточное преобразование Фурье.
7. Обыкновенное дифференциальное уравнение 1-го порядка. Суть интегро-интерполяционного метода. Двухточечные разностные схемы. Трехточечные разностные схемы.
8. Трехслойная разностная схема для одномерного волнового уравнения. Постановка задачи. Построение разностной схемы.
9. Исследование устойчивости разностных схем.
10. Некоторые методы решения сеточных уравнений.
11. Метод прогонки решения систем с трехдиагональной матрицей.
12. Метод разделения переменных решения разностных задач.
ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Учебно-методический комплекс дисциплины «Вычислительная гидродинамика»
Разработчик:
Идентификационный номер:
УМКД.32(101)-01040001-М2.В.ДВ.22012
Алексеев Г.В.
V.
Контрольный экземпляр находится на кафедре информатики, математического и
компьютерного моделирования ШЕН
ДВФУ
Лист 12 из 13
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ДИСЦИПЛИНЫ
Основная литература
1. Алексеев Г.В. Классические модели и методы математической физики. Владивосток. Дальнаука, 2011. 452 с. http://imcs.dvfu.ru/struc/kmf/files
2. Самарский А. А., Михайлов А. П. Математическое моделирование:
Идеи. Методы. Примеры. – М.: Физматлит, 2005 (5-е изд.). ISBN 5-92210120-X. http://padabum.com/d.php?id=21299
3. http://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=3503577 Агошков В.И., Дубовский П.Б., Марчук Г.И., Шутяев В.П. Методы решения задач математической физики. М., Физматлит 2002. 320 с. ISBN: 5-9221-0257-5.
4. http://www.y10k.ru/books/detail5665.html Патанкар С.В. Численное
решение задачи теплопроводности и конвективного теплообмена при течении в каналах. М: Изд-во МЭИ. 2003. 312 с.
5. Самарский А.А., Вабишевич П.Н. Численные методы решения обратных задач математической физики. М. :Эдиториал УРСС. 2004. 480 с.
Дополнительная литература
1. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование.
М.: Наука, 2008. 320 с.
2. Алексеев Г.В. Введение в метод конечных разностей. Владивосток.
2012. (Рукопись, подготовленная к изданию).
3. Алексеев Г.В. Введение в метод конечных элементов. Владивосток.
2012. (Рукопись, подготовленная к изданию).
4. Алексеев Г.В. Математические основы динамики вязкой несжимаемой жидкости. Владивосток. 2012. (Рукопись, подготовленная к изданию).
5. http://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_cid=25&pl1_id=5268
Иб-
рагимов Н.Х. Практический курс дифференциальных уравнений и математи-
ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Учебно-методический комплекс дисциплины «Вычислительная гидродинамика»
Разработчик:
Алексеев Г.В.
Идентификационный номер:
УМКД.32(101)-01040001-М2.В.ДВ.22012
Контрольный экземпляр находится на кафедре информатики, математического и
компьютерного моделирования ШЕН
ДВФУ
Лист 13 из 13
ческого моделирования. Классические и новые методы. Нелинейные математические модели. Симметрия и принципы инвариантности. 2012 г.
6. http://imcs.dvgu.ru/struc/kmf/download/m_phys_1.pdf
Алексеев Г.В.
Классические методы математической физики. Часть 1.
7. http://www.livelib.ru/book/1000025044 – Подчуфаров Ю. Б. Физикоматематическое моделирование систем управления и комплексов /Под ред.
А.Г.Шипунова. – М.: Издательство Физико-математической литературы,
2002.– 168 с.– ISBN 5-94052-051-0.
8. http://staff.ulsu.ru/semoushin/_index/_pilocus/_gist/docs/mycourseware/1
-basmod/2-reading/mm_1.pdf- Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. М.: Наука, 2008. 320 с.
9. Алексеев Г.В. Классические модели и методы математической физики. Владивосток. Дальнаука, 2011. 452 с. http://imcs.dvfu.ru/struc/kmf/files
10. Самарский А. А., Михайлов А. П. Математическое моделирование:
Идеи. Методы. Примеры. – М.: Физматлит, 2005 (5-е изд.). ISBN 5-92210120-X. http://padabum.com/d.php?id=21299