Б3_В_ОД_1_Механика сплошных сред (новое окно)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный федеральный университет»
(ДВФУ)
НАЗВАНИЕ ШКОЛЫ
«СОГЛАСОВАНО»
«УТВЕРЖДАЮ»
Руководитель ОП
«Прикладная механика»
Заведующая кафедрой
Механики и математического моделирования
(название кафедры)
Озерова Г.П
(подпись)
Бочарова А.А.
(Ф.И.О. рук. ОП)
«28»июня
(подпись)
2013г.
«28»
(Ф.И.О. зав. каф.)
июня
2013г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ (РПУД)
МЕХАНИКА СПЛОШНЫХ СРЕД
Направление подготовки: 151600.62 Прикладная механика
Профиль подготовки:
«Математическое и компьютерное моделирование механических систем и процессов»
Форма подготовки (очная)
Инженерная школа ДВФУ
Кафедра механики и математического моделирования
курс
3семестр
5
лекции 18 (час.)
практические занятия 18 час.
лабораторные работы час.
самостоятельная работа 72 час.
всего часов аудиторной нагрузки 54 час.
контрольные работы (0)
курсовая работа / курсовой проект - семестр
зачет - семестр
экзамен 5семестр
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями федерального государственного
образовательного стандарта высшего образования, утвержденного приказом Министерства
образования и науки РФ от 9 ноября 2009 № 541
Рабочая программа обсуждена на заседании
моделирования, протокол № 9 от «27» июня 2013 г.
Заведующая кафедрой:к.ф.-м.н., проф. Бочарова А.А.
Составитель: к.ф.-м.н., доцент Луценко Н.А.
1
кафедры
Механики
и
математического
Оборотная сторона титульного листа РПУД
I. Рабочая программа пересмотрена на заседании кафедры:
Протокол от «_____» _________________ 20___ г. № ______
Заведующий кафедрой _______________________ __________________
(подпись)
(И.О. Фамилия)
II. Рабочая программа пересмотрена на заседании кафедры:
Протокол от «_____» _________________ 20___ г. № ______
Заведующий кафедрой _______________________ __________________
(подпись)
(И.О. Фамилия)
2
АННОТАЦИЯ
Учебная дисциплина «Механика сплошных сред» предназначена для
студентов 3 курса, обучающихся по направлению 151000.62 «Прикладная
механика», профиль «Математическое и компьютерное моделирование
механических систем и процессов». Дисциплина входит в вариативную
часть
дисциплин
профессионального
цикла.
Дисциплина
«Механика
сплошных сред» логически и содержательно связана с такими курсами как
«Механика деформируемого твердого тела», «Уравнения математической
физики», «Вычислительная механика», «Теория упругости».
Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 144 часа.
Учебным
планом
предусмотрены
лекционные
занятия
(18
часов),
практические занятия (18 часов), самостоятельная работа студента (72 часа).
Дисциплина реализуется на 3 курсе в 5семестре.
Цель: обучить студентов наиболее общим свойствам и законам движения
сплошных сред (жидких, газообразных, деформируемых твердых) с учётом
физико-механических свойств материалов этих сред.
Задачи:
1. Дать целостное представление об общих свойствах и закономерностях
различных сплошных сред.
2. Классифицировать встречающиеся в природе сплошные среды по
типам
с
целью
корректного
применения
различных
определяющих
соотношений, присущих этим средам.
3. Сформировать
умение
составлять
математические
модели
простейших явлений и процессов в сплошных средах.
4. Сформировать умение ставить и решать простейшие прикладные
задачи механики сплошных средств.
5. Дать
методику,
позволяющую
свободно
изучать
различные
дисциплины, составляющие подразделы механики сплошных сред (в том
числе, гидроаэромеханику и механику деформируемого твердого тела).
3
6. Развить логическое мышление.
В результате изучения дисциплины бакалавр должен знать:
- определение индивидуального и контрольного объёма;
- определение метрического тензора;
- определение тензорных величин любого порядка и уметь проводить с
ними различные операции (сложение, умножение);
- ковариантное дифференцирование;
- эйлеровы и лагранжевы системы координат;
- различные дифференциальные операторы (градиент, дивергенцию,
ротор) и уметь записывать их в криволинейных координатах;
- определение тензоров деформации и напряжения;
- определение тензорных инвариантов;
- основные законы сохранения: закон сохранения массы, законы
сохранения количества и момента движения, закон сохранения энергии;
- первое и второе начала термодинамики;
- типы начальных и граничных условий для задач механики сплошной
среды,
- модель идеальной жидкости и модель идеального газа;
- модель идеального упругого тела;
- модель вязкой жидкости;
- модель идеальной жесткопластической среды;
- модель идеального упругопластического тела.
уметь:
- применять знания для освоения основных методов решения задач
механики деформируемого твердого тела и механики жидкости;
- формулировать цели прикладных задач и выбирать пути ее
достижения;
- выбрать адекватный и эффективный метод решения профессиональных
задач;
владеть:
4
- методами и средствами механики сплошных сред;
- навыками применения простейших аналитических методов решения
профессиональных задач;
а также обладать следующими общекультурными и профессиональными
компетенциями:
ПК-1:
быть
способным
выявлять
сущность
научно-технических
проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, и привлекать
для их решения соответствующий физико-математический аппарат;
ПК-3: быть готовым выполнять расчетно-экспериментальные работы и
решать научно-технические задачи в области прикладной механики на
основе достижений техники и технологий, классических и технических
теорий и методов, физико-механических, математических и компьютерных
моделей, обладающих высокой степенью адекватности реальным процессам,
машинам и конструкциям;
ПК-8: участвовать в проектировании машин и конструкций с целью
обеспечения их прочности, устойчивости, долговечности и безопасности,
обеспечения надежности и износостойкости узлов и деталей машин;
ПК-10:
выполнять
многовариантному
анализу
расчетно-экспериментальные
характеристик
конкретных
работы
по
механических
объектов с целью оптимизации технологических процессов.
I. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЧАСТИ КУРСА
Раздел I. Основные понятия, уравнения и соотношения механики
сплошных сред (8 час.)
Тема 1. Предмет Механики сплошных сред (2 час.)
Сплошная среда. Некоторые понятия, которые используются для
описания сплошной среды.
Тема 2. Законы сохранения массы и импульса (2 час.)
5
Закон сохранения массы и уравнение неразрывности. Закон сохранения
количества
движения.
Существование
тензора
напряжений.
Дифференциальные уравнения движения (в напряжениях).
Тема 3. Законы сохранения момента импульса и энергии (2 час.)
Симметрия тензора напряжения как следствие закона сохранения
момента количества движения (при некоторых условиях). Закон сохранения
термодинамики – закон сохранения энергии.
Тема 4. Второй закон термодинамики (2 час.)
Формулировка II закона термодинамики, содержащая понятие энтропии.
Обратимые и необратимые процессы. Формулировка II закона для конечного
индивидуального объема сплошной среды. Производство энтропии в
процессе
теплопроводности.
Понятие
некомпенсированного
тепла.
Физическая формулировка II закона термодинамики.
Раздел II. Модели сплошных сред и их физические соотношения (10
час.)
Тема 1. Простейшие модели жидкостей и газов (2 час.)
Модель идеальной жидкости. Уравнение Эйлера. Граничные условия
для идеальной среды.
Тема 2. Тензор деформаций (2 час.)
Определение тензора деформаций. Механический смысл компонент.
Выражение компонент тензора деформаций через компоненты вектор
перемещений.
Тема 3. Модель вязкой жидкости (2 час.)
Линейно – вязкая (ньютоновская) жидкость. Неньютоновские вязкие
жидкости. Коэффициенты вязкости. Уравнение Навье – Стокса. Граничные
условия для вязкой среды.
Тема 4. Линейно – упругая среда (2 час.)
Закон Гука для изотропной линейно – упругой среды. Механический
смысл компонентов, входящих в закон Гука (модули упругости). Полная
система уравнений теории упругости. Типичные граничные условия.
6
Уравнение Навье – Ламе (уравнение движения линейно – упругой среды в
перемещениях).
Тема 5. Потенциальное движение идеальной жидкости (2 час.)
Понятие
потенциального
движения.
Простейшие
потенциалы.
Некоторые общие закономерности и задачи механики жидкости и газа.
II.
СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ПРАКТИЧЕСКОЙ ЧАСТИ
КУРСА
Практические занятия (18 час.)
Занятие 1. Лагранжев и Эйлеров способы описания движения
жидкости (2 час.)
1. Лагранжев и Эйлеров способы описания движения жидкости. Система
гидродинамических уравнений.
2. Уравнение движения жидкости в поле объемной внешней силы.
Получение уравнения неразрывности в дифференциальной и интегральной
форме.
3. Вывод уравнения Эйлера.
Занятие 2. Гидростатика (2 час.)
1. Случай покоящейся жидкости.
2. Получение уравнения гидростатики.
3. Нахождение
распределения
давления
в
покоящейся
тяжелой
несжимаемой однородной жидкости.
4. Использование теоремы Гаусса-Остроградского.
Занятие 3. Уравнение Бернулли и закон сохранения импульса (2
час.)
1. Уравнение Бернулли.
2. Уравнение Громеки – Лэмба.
3. Определение скорости течения жидкости по трубе.
4. Нахождение скорости истечения тяжелой несжимаемой жидкости из
малого отверстия в стенке широкого сосуда.
7
Занятие
4.
Потенциальное
течение
идеальной
несжимаемой
жидкости (2 час.)
1. Описание движения идеальной несжимаемой жидкости.
2. Решение задачи о потенциальном течении идеальной несжимаемой
жидкости.
3. Постановка краевой задачи для уравнения Лапласа.
Занятие 5. Плоское потенциальное течение идеальной несжимаемой
жидкости. Функция тока. Комплексный потенциал (2 час.)
1. Случай плоского потенциального течения.
2. Условия Коши – Римана.
3. Изучение
движения
жидкости,
описываемое
комплексным
потенциалом.
4. Нахождение линий тока и эквипотенциальных линий.
Занятие 6. Вихревое движение жидкости (4 час.)
1. Рассмотрение основных свойств вихревого движения.
2. Нахождение полной производную от циркуляции скорости вдоль
контура.
3. Использование теоремы о циркуляции скорости.
4. Использование теорем Гельмгольца.
5. Определение поля вихрей скорости в жидкости.
Занятие 7. Поверхностные гравитационные волны (2 час.)
1. Получение
дисперсионного
уравнения
для
гравитационной
поверхностной волны.
2. Определение числа гребней волны N на поверхности, которое увидит
неподвижный наблюдатель.
Занятие 8. Течение вязкой несжимаемой жидкости (2 час.)
1. Уравнение Навье – Cтокса.
2. Определение движения вязкой несжимаемой жидкости между двумя
бесконечными пластинами.
3. Понятие о коэффициенте сопротивления.
8
4. Нормальная и тангенциальная компоненты.
III.
КОНТРОЛЬ ДОСТИЖЕНИЯ ЦЕЛЕЙ КУРСА
Вопросы к экзамену
1. Характер математических объектов аппарата механики сплошных
сред.
2. Элементы векторного исчисления.
3. Элементы векторного анализа.
4. Основной базис криволинейной системы координат.
5. Метрический тензор основного базиса.
6. Взаимный базис, метрический тензор взаимного базиса.
7. Операции жонглирования индексами.
8. Преобразования координат и базисных векторов.
9. Ряд тензорных математических объектов.
10. Операции над тензорами. Тензор Леви - Чивита.
11. Дифференцирование ковариантных и контрвариантных компонент
тензора.
12. Символы Кристоффеля.
13. Операторы градиент и дивергенции в ортогональной системе
координат.
14. Операторы ротор и Лапласа в ортогональной системе координат.
15. Интегральные теоремы анализа.
16. Компоненты
тензора
деформаций
в
криволинейной
системе
тензора
деформаций
в
ортогональной
системе
координат.
17. Компоненты
координат.
18. Компоненты тензора малой деформации в декартовых координатах.
19. Инварианты тензора деформаций в различных координатах.
20. Тензор скоростей деформаций.
21. Инварианты тензора скоростей деформаций.
9
22. Определение тензора напряжений.
23. Инварианты тензора напряжений
24. Закон сохранения массы.
25. Закон сохранения количества движения.
26. Закон сохранения момента количества движения.
27. Законы сохранения энергии.
28. Первое и второе начала термодинамики. Энтропия.
29. Полная система уравнений механики сплошной среды.
30. Начальные и граничные условия.
31. Модель идеальной жидкости (идеальный газ).
32. Вязкая жидкость.
33. Упругая среда.
34. Жесткопластическая среда.
35. Модель упругопластической среды.
36. Постановка задач механики идеальной жидкости и газа.
37. Постановка задач механики вязкой жидкости.
38. Постановка задач теории упругости.
39. Постановка задачи динамического воздействия упругопластических
сред.
IV. ТЕМАТИКА И ПЕРЕЧЕНЬ КУРСОВЫХ РАБОТ И РЕФЕРАТОВ
Курсовые работы и рефераты не предусмотрены учебным планом.
V. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Основная литература
1. Дроздова Ю. А. Механика сплошных сред. Теория и задачи. Уч.
пособие.
-
М:
ЦентрЛитНефтеГаз,
2010.
с.http://lib.dvfu.ru:8080/lib/item?id=chamo:296031&theme=FEFU
10
-
281
2. Черняк В. Г. Механика сплошных сред. Учебное пособие для вузов. М:
Дрофа,
2006.
-
447
с.http://lib.dvfu.ru:8080/lib/item?id=chamo:675279&theme=FEFU
3. Горшков
элементов
А.
Г.Механика
конструкций.
слоистых
М:
-
вязкоупругопластических
Физматлит,
2005.
-
576
с.http://lib.dvfu.ru:8080/lib/item?id=chamo:393355&theme=FEFU
4. Малкин А.Е. Реология. Учебник. 557 с. Спб: Профессия – 2010.
http://lib.dvfu.ru:8080/lib/item?id=chamo:296043&theme=FEFU
5.
Кучеряев Б.В. Механика сплошных сред (теоретические основы
обработки давлением композитных материалов с задачами и решениями,
примерами и упражнениями). 2-е изд, дополненное. – СПб: Лань, 2006. - 604
с. http://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_cid=25&pl1_id=1815
6. Шинкин В.Н. Механика сплошных сред: Курс лекций. – Спб:
«Лань»,
2010.
235
-
с.
http://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_cid=25&pl1_id=2079
Дополнительная литература
1. Эглит М.Э. Лекции по основам механики сплошных сред. М.:
Издательство
Московского
университета,
2008.
318
с.http://lib.mexmat.ru/books/72927
2. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т.1. М.: Наука, 1970. 492
с.http://lib.mexmat.ru/books/4130
3. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т.2. М.: Наука, 1970. 568
с.http://lib.mexmat.ru/books/4131
4. Мейз Дж. Теория и задачи механики сплошных сред. М.: Мир, 1974.
318 с. http://lib.mexmat.ru/books/7442
5. Механика сплошных сред в задачах. Т.1. / Под редакцией М.Э.
Эглит.
М.:
Издательство
Московский
http://lib.mexmat.ru/books/10272
11
лицей,
1996.
396
с.
6. Механика сплошных сред в задачах. Т.2. / Под редакцией М.Э.
Эглит.
М.:
Издательство
Московский
лицей,
1996.
394
с.
http://lib.mexmat.ru/books/10273
7. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Дрофа, 2003. 840 с.
http://lib.mexmat.ru/books/11136
8. Победря Б.Е., Георгиевский Д.В. Основы механики сплошной среды.
Курс лекций. М.: Физматлит, 2006. 272 с. http://lib.mexmat.ru/books/117438
9. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М.: Издательство
Московского университета, 1990. 310 с. http://lib.mexmat.ru/books/4794
10. Черный Г.Г. Газовая динамика: Учебник для университетов и втузов.
М.: Наука, 1988. 422 с. http://lib.mexmat.ru/books/62772
11. Ольховский И. В. Курс Теоретической механики для физиков.
Учебник. - СПб: Лань, 2009. - 574 с.
12. Эглит М.Э. Лекции по основам механики сплошных сред. - М.:
Издательство Московского университета, 2008. - 318 с.
13. Дж. Мейз. Теория и задачи механики сплошных сред. - М: ЛКИ.
2007. - 322 стр.
14. Димитриенко Ю. И. Нелинейная механика сплошной среды. М.:
Физматлит, 2009. - 622 с.
15. Победря Б.Е., Георгиевский Д.В. Основы механики сплошной среды.
Курс лекций. М.: Физматлит, 2006. 272 с.
16. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. - М.: Издательство
Московского университета, 1990. - 310 с.
17. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука,
1978. 336 с.
18. Черный Г.Г. Газовая динамика: Учебник для университетов и втузов.
М.: Наука, 1988. 424 с.
19. Кукуджанов В.Н. Численные методы в механике сплошных сред.
Курс
лекций.
М.:
-
МАТИ,
http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Kukudzhanov2006ru.djvu
12
2006.