ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ

ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ «ГОРНЫЙ»
Согласовано
Утверждаю
Руководитель ООП
доц. Е.Б. Мазаков
Зав. кафедрой ИС и ВТ
доц. Е.Б. Мазаков
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Методы оптимизации (доп. главы)
Направление подготовки: 230100 - Информатика и вычислительная
техника
Программа подготовки: Методы анализа и синтеза проектных решений
Квалификация (степень) выпускника: магистр
Форма обучения: очная
Составитель:
профессор
САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
2012
И.А. Бригаднов
Составитель:
профессор И.А. Бригаднов
Научный редактор:
профессор Г.И. Анкудинов
2
1. Цель и задачи дисциплины.
Цель преподавания дисциплины – приобретение студентами знаний о современных
методах вариационного исчисления и его применении для решения задач механики
сплошных сред.
Задача дисциплины – ознакомление студентов с основами построения
математических моделей механики сплошных сред (МСС) в форме вариационных
принципов с последующим численным анализом.
2. Место дисциплины в структуре ООП.
Курс «Методы оптимизации (доп. главы)» относится к вариативной части дисциплин
общенаучного цикла магистратуры по программе «Методы анализа и синтеза проектных
решений» направления подготовки 230100.68 – «Информатика и вычислительная техника»
и изучается студентами во 2-м и 3-м семестрах.
Для освоения курса обучающийся должен обладать устойчивыми знаниями по
математике, информатике и программированию на языке высокого уровня, а также освоить
дисциплину «Методы оптимизации».
3. Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:
ОК-1, ОК-2, ОК-6, ПК-1, ПК-2, ПК-4, ПК-7.
В результате изучения дисциплины студент должен:
Знать: основы вариационного исчисления, вариационные постановки задач механики
сплошных сред и вариационно-разностные методы их решения.
Уметь: решать стандартные вариационные задачи, ставить начально-краевые задачи
механики сплошных сред в форме вариационных принципов.
Владеть: методом Эйлера для решения классических вариационных задач, методами
анализа вариационных задач механики сплошных сред.
4. Объём дисциплины и виды учебной работы.
Общая трудоёмкость дисциплины составляет 12 зачётных единиц (432 час.), из них 4 з.е. во
2-м семестре (144 час.) и 8 з.е. в 3-ем семестре (288 час). .), 1 зач. ед.= 36 час.
Всего часов
Семестр 2
Семестр 3
65
100
Вид учебной работы
Аудиторные занятия
В том числе:
Лекции (Л)
Практические занятия (ПЗ)
Лабораторные занятия (ЛР)
Самостоятельная работа (СР)
Курсовой проект (КП)
Работа с литературой
Вид итогового контроля
Общая трудоемкость дисциплины
26
26
13
79
79
зачет, экзамен
144
3
40
20
40
152
36
152
зачет, экзамен
288
5. Содержание дисциплины.
5.1. Содержание разделов дисциплины:
№
п/п
1
Наименование
раздела дисциплины
Предмет курса и задачи
его изучения
2
Основы вариационного
исчисления
3
Тензорное исчисление
3
Основы механики
сплошных сред
4
Вариационноразностные методы
Содержание раздела
Общие сведения о дисциплине «Методы оптимизации
(доп. главы)»: классификация задач МСС и методов их
решения.
Понятие функционала, его свойства. Простейшие
вариационные задачи. Вариация функции, производная
функционала по Фреше и Гато. Уравнение Эйлера для
вариационной задачи с интегральным функционалом.
Диадное произведение векторов, векторы и тензоры
второго ранга в трехмерном пространстве. Элементы
тензорной алгебры и тензорного анализа. Функции
тензорного аргумента.
Теория напряжений, понятие тензора напряжений Коши.
Теория деформаций, понятие тензора деформаций и
скоростей. Законы МСС. Вариационные принципы МСС.
Конечно-элементная аппроксимация функций. Методы
Ритца и Галёркина. Метод конечных элементов и его
применение для решения задач МСС. Анализ несущей
способности твердых тел. Применение в строительстве и
горном деле.
5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми
(последующими) дисциплинами.
Обеспечиваемая (последующая) дисциплина – «Поиск решений в САПР», выпускная
квалификационная работа (ВКР).
5.3. Разделы дисциплин и виды занятий:
№
п/п
1
2
3
4
5
Наименование раздела дисциплины
Предмет курса и задачи его изучения
Основы вариационного исчисления
Тензорное исчисление
Основы механики сплошных сред
Вариационно-разностные методы
Итого:
4
Трудоёмкость
(час.)
Всего
Л
ПЗ
2
2
49
16
20
28
12
16
32
20
12
44
16
8
165
66
66
ЛР
13
20
33
6. Лабораторный практикум:
1
№
раздела
дисцип.
2
2
5
№
п\п
Наименование лабораторной работы
Численное решения классических вариационных задач
в среде Matlab.
Численное решение задач МСС методом конечных
элементов в среде Matlab.
Итого:
Количество
часов
13
20
33
7. Практические занятия:
1
№
раздела
дисцип.
2
2
3
3
4
4
5
№
п\п
Наименование практического занятия
Постановка вариационных задач. Вывод уравнения
Эйлера и его решение.
Прямое тензорное исчисление. Дифференцирование и
интегрирование скалярных и тензорных функций
тензорного аргумента.
Постановка и решение классических задач МСС.
Конечно-элементная аппроксимация классических
вариационных задач. Подготовка данных для
компьютерного моделирования в среде Matlab.
Итого:
Количество
часов
20
16
12
8
66
8. Семинарские занятия и примерная тематика курсовых проектов.
При изучении дисциплины семинарские занятия не предусмотрены.
Примерная тематика курсовых проектов:
1. Оценка прочностных характеристик пластины с эллиптическим вырезом (при
растяжении).
2. Оценка несущей способности круглой колонны переменного сечения.
3. Оценка напряженно-деформированного состояния нагруженной балки переменного
сечения.
4. Оценка напряженно-деформированного состояния деталей горных машин (плоская
задача).
5. Оценка напряженно-деформированного состояния горных пород (плоская задача).
9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:
а) основная литература
1. Ванько В.М. и др. Вариационное исчисление и оптимальное управление. Изд. 3-е,
испр. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. – 489 с.
2. Старинова О.Л. Классическое вариационное исчисление. Учебное пособие. – Самара:
Изд-во Самарского гос. аэрокосмич. ун-та, 2002.
3. Иглин С.П. Вариационное исчисление с применением Matlab. Учебное пособие. Харьков: Изд-во НТУ ХПИ, 2000.
5
4. Пальмов В.А. Элементы тензорной алгебры и тензорного анализа. – СПб.: Изд-во
Политехн. Ун-та, 2008. – 109 с.
5. Жилин П.А. Рациональная механика сплошных сред. Учебное пособие. – СПб.: Изд-во
Политехн. ун-та, 2012. – 584 с.
6. Норри Д., Де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов.– М.: Мир, 1981.–152 с.
б) дополнительная литература
7. Потёмкин В.Г. Система инженерных и научных расчётов MATLAB 5.x. В 2-х томах. М.: Диалог-МИФИ, 1999.
8. Гельфанд И.М., Фомин С.В. Вариационное исчисление. - М.: Наука. - 1969.
9. Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. – М.:
Наука, 1975. – 592 с.10
10. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. – М.: Наука, 1980. – 512 с.
11. Жилин П.А. Векторы и тензоры второго ранга в трехмерном пространстве. – СПб.:
Нестор, 2001. – 276 с.
12. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. – М.: Мир, 1984. – 428 с.
13. Агапов В.П. Метод конечных элементов в статике, динамике и устойчивости
пространственных тонкостенных подкрепленных конструкций. Учебное пособие. - М; Издво АСВ, 2000. - 152 с.
в) программное обеспечение: Matlab (Optimization toolbox).
г) ресурсы Интернет.
10. Материально-техническое обеспечение дисциплины:
а) кафедральный компьютерный класс.
_____________________________________________________________________________
Разработчик:
кафедра ИС и ВТ
профессор И.А. Бригаднов
6