Применение степенной и показательной функций при решении задач с электротехническим содержанием.

Применение степенной и показательной функций при решении задач с
электротехническим содержанием.
Цели урока:
1. Образовательная: систематизировать и обобщить знания и умения по теме «Степенная
и показательная функции», формировать умения и навыки по применению свойств
степенной и показательной функций при решении задач с электротехническим
содержанием, способствовать осознанию учащимися роли показательной и степенной
функций не только в математике, но и в прикладных отраслях; помочь учащимся осознать
социальную, практическую и личную значимость учебного материала.
2. Развивающая: способствовать формированию умений использовать приёмы сравнения,
обобщения, выявления главного, переноса знаний в новую ситуацию; развивать
логическое мышление, внимание.
3. Воспитательная: содействовать воспитанию интереса к математике, активности,
формированию умений работать в коллективе (работа в группах), воспитывать
настойчивость в достижении цели.
Применяемые технологии: сотрудничества и опережающее обучение
Межпредметные связи: дисциплины «Физика»; «Электротехника».
Формируемые компетенции:
ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей
профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.
ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и
нести за них ответственность.
ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.
ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполнения заданий.
Обеспечение занятия:
1. Наглядные пособия:
1.Презентация с учебно-методическим материалом урока.
2. Раздаточный материал:
Карточки с математическими выражениями
Рабочая тетрадь.
Карточки с тестовыми заданиями «Проверь себя»
Карта самодиагностики студента
3. ТСО:
1.Персональный компьютер IBM PC
2.Мультимедийный проектор и интерактивная доска.
Ход урока.
1.Организационный момент.
Добрый день, уважаемые гости, преподаватели и обучающиеся. Тема нашего
сегодняшнего урока «Применение степенной и показательной функций при решении
задач с электротехническим содержанием».
Вам, ребята, как будущим техникам-электромеханикам, необходимо уметь решать задачи,
где многие электротехнические выражения описываются нелинейными функциями, среди
которых значительное место занимают степенная и показательная функции. Знание
свойств этих функций необходимо при изучении статических и динамических
характеристик приборов, анализе характера протекающих процессов, определении
режимов работы электротехнических устройств.
Итак, записываем тему урока в тетрадь. Работать мы будем сегодня в группах, данное
группе задание не должно выполняться индивидуально или по принципу
соревновательности. Это - работа в сотрудничестве, в которой успех всех зависит от
успеха каждого.
2. Актуализация опорных знаний.
Начнем мы с вами с повторения. Вспомним степенную и показательную функции и их
свойства.
а) «Свойства функций».
На слайдах представлены степенные и показательные функции. Назовите основные
свойства этих функций.
б) «Эстафета».
Любой участник одной группы задает вопрос участнику второй группы. Ответивший
передает эстафетную палочку другому участнику из этой же группы, который в свою
очередь задает следующий вопрос. Участвовать в эстафете должны все участники групп.
Предполагаемые вопросы:
1. Какая функция называется показательной?
2. Какая функция называется степенной?
3. Что обозначают буквой D?
4. Какова область определения функции y=0,3x?
5. Какова область определения функции y=x2?
6. При каком условии показательная функция является убывающей?
7. Укажите промежуток возрастания функции y=x2.
8. Как называется множество значений, которые принимает зависимая переменная?
9. Назовите область значений функции y=x3.
10. При каком условии показательная функция является возрастающей?
11. Относительно чего симметричен график функции y=x3?
12. Какова область значений функции y=2x?
13. Через какую точку проходят графики всех показательных функций?
14. Как называется функция, если большему значению аргумента соответствует
большее значение функции?
15. Какой является функция y=ex?
16. Чему равно число е?
в) Самостоятельная работа «Проверь себя» (работа по группам).
Следующий этап урока самостоятельная работа «Проверь себя». Каждая группа получает
задание, выполняет его и отдает на проверку другой группе. На слайде даются
правильные ответы. Обучающиеся проверяют и выставляют оценки.
1 Группа.
1.Из представленных функций выберите показательную:
а) y=2x
б) y=x2
в) y=2x г) y=(1/2)x
2. Какие функции являются возрастающими?
а) y=2х
б) y=0,2x
в) y=2x г) y=(1/2)-x
3. На каком рисунке представлен график показательной функции:
а)
в)
б)
4. Сравните:
а) 3,419
3,421
б) 33,4
33,1 ; в) (1/2)5 (1/2)2 г) 0,34
1
2 Группа.
1.Из представленных функций выберите показательную:
а) y=x/4
б) y=x-2
в) y=e2x г) y=(0,6)x
2. Какие функции являются убывающими?
а) y=(1/3)-x
б) y=0,5x
в) y=5-x г) y=8x
3. На каком рисунке представлен график степенной функции:
4. Сравните:
а)(3/4)5
(3/4)4 ; б) 30,1 30,2 ; в) (1/2)5 (1/2)2 г) 74
1
3 Группа.
1.Из представленных функций выберите показательную:
а) y=(1/3)x
б) y=x3
в) y=ex г) y=3 2x
2. Какие функции являются возрастающими?
а) y=(1/7)-x
б) y=0,3x
в) y=22x г) y=4-x
3. На каком рисунке представлен график показательной функции:
а)
б)
в)
4. Сравните:
а)0,52
0,53 ; б) 0,33,4 0,33,1 ; в) (1/7)5 (1/7)2
г) 5,74
1
4 Группа.
1.Из представленных функций выберите показательную:
а) y=-4x
б) y=x5
в) y=13x г) y=(1/8)x
2. Какие функции являются убывающими?
а) y=18x
б) y=0,5x
в) y=7-x
г) y=(1/9)-x
3. На каком рисунке представлен график степенной функции:
4. Сравните:
а)40,6
40,8 ; б) 93,4
93,1 ; в) (1/13)5 (1/13)2
г) (1/9)4
1
Все правильно выполненные задания-5, три правильно выполненных задания-4, два
выполненных задания-3.
3. Решение задач.
Ну а теперь переходим к решению задач. Каждой группе ранее было дано задание решить
задачу на применение свойств графиков показательной и степенной функций. Теперь
каждая группа представит решение своей задачи.
1 группа.
Количество теплоты, выделяемое в проводке в единицу времени при токе I=0,5 A,
равняется Q=10Дж. Построить график зависимости Q=f(I) и найти выделяемое в
проводнике в единицу времени количество теплоты при токах 0,25; 0,4; 1 А.
Решение.
Запишем закон Джоуля-Ленца: Q=Rt I2. Пусть задана функция y = k f(x). Тогда k=Rt.
Найдем k.
k=Rt=Q/I2=10/0,25=40.
Q=40I2. Даем значение силе тока-вычисляем значения выделяемогго количества теплоты.
Данные вносим в таблицу:
I,A
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
Q,
Дж
0
0,4
1,6
3,6
6,4
10
14,4 19,6 26,4 32,4
40
По данным таблицы строим график зависимости количества теплоты от силы тока.
2 группа.
Для некоторых типов двухэлектродных ламп их вольт-амперная характеристика
подчиняется закону трех вторых, т.е. описывается уравнением
k
. Для напряжения
=100В ток лампы был равен 1А. Построить вольт-амперную характеристику и найти ток
лампы при напряжении Ua = 50; 120; 150В.
Решение.
Ia=k U a 3/2. Эта зависимость выражается степенной функцией. Найдем коэффициент k.
K=Ia/ U a 3/2=10-3.
Ia=10-3 U a 3/2. Выбирая диапазон изменения напряжения от 0 до 200 В, получаем
расчетную таблицу:
0
20
40
0
0,09
0,25
60
80
100
120
140
160
180
200
1
1,32
1,65
2
2,4
2,85
Ua,В
0,465 0,71
Ia,А
Поданным таблицы строим график.
3 группа.
К источнику с ЭДС 4 В и внутренним сопротивлением 1 Ом подключен в качестве
полезной нагрузки реостата постепенно увеличивают силу тока до режима короткого
замыкания и записывают показания (например, через 1А). Написать уравнение и
построить график зависимости полезной мощности от силы тока: P=P(I).
Решение.
Зависимость полезной мощности от силы тока выражается следующей формулой:
P=I2R.
Запишем закон Ома для полной цепи:
I=E/R+r. Найдем отсюда, используя исходные данные, значение R.
R=4/I-1.
Получаем: P=I2(4/I-1)=4I-I2. Даем значения силе тока и получаем значения полезной
мощности. Данные оформляем в таблицу:
I,A
0
1
2
3
4
P, Вт
0
3
4
3
0
По данным таблицы строим график.
4 группа.
Терморезисторы одной партии имеют разброс параметров Rт0=10:20 кОм и
Вт=5000:5500К. Определить разброс температурной характеристики терморезистора в
диапазоне температур Т=293:373К.
Решение.
Основной статической характеристикой терморезистора является зависимость
сопротивления рабочего тела от температуры, которая называется температурной
характеристикой
RT=RT0eB /T-B /T, где RT0сопротивление терморезистора при температуре Т1, Вт –постоянный
коэффициент.
Из этого выражения можно сделать вывод, что верхняя граница изменения сопротивления
терморезистора будет при наибольших значениях RT и Вт, нижняя при наименьших
значениях этих параметров, т.е.:
RTmax=20e(5500/293 – 5500/T); RTmin= 10 e(5000/293 – 5000/T). Даем значения Т и вычисляем значения
RTmax и RTmin. Данные оформляем в таблицу:
T, K
293
303
313
323
333
343
353
363
373
Rт
max,
кОм
Rт
min,
кОм
20
11
6
3,3
2,2
1,2
0,8
0,55
0,36
10
6,3
3,7
2,2
1,2
0,78
0,53
0,37
0,27
Строим график. Данные температурные характеристики определяют область, в которой
находятся возможные значения сопротивлений терморезистора при различных
температурах.
Итак мы с вами убедились, для того, чтобы успешно освоить свою будущую профессию,
чтобы не было проблем при решении задач по специальным предметам, нужно хорошо
знать математику, в том числе тему «Степенные и показательные функции».
4. Рефлексия.
1. Каким было общение на уроке?
-познавательным
-необычным
-скучным
-необычным
2.На уроке я работал…
-активно
-пассивно
3.Материал урока мне был…
-понятен
-не понятен
5. Задание на дом.
Подготовить сообщения, в каких областях человеческой деятельности используются
степенная и показательная функции.
1. Какая функция называется показательной?
2. Какая функция называется степенной?
3. Что обозначают буквой D?
4. Какова область определения функции y=0,3x?
5. Какова область определения функции y=x2?
6. При каком условии показательная функция является
убывающей?
7. Укажите промежуток возрастания функции y=x2.
8. Как называется множество значений, которые
принимает зависимая переменная?
9. Назовите область значений функции y=x3.
10.
При каком условии показательная функция
является возрастающей?
11.
Относительно чего симметричен график функции
3
y=x ?
12.
Какова область значений функции y=2x?
13.
Через какую точку проходят графики всех
показательных функций?
14.
Как называется функция, если большему значению
аргумента соответствует большее значение функции?
15.
Какой является функция y=ex?
16.
Чему равно число е?