Тема: Показательная функция, её свойства и график. Цели:

Тема: Показательная функция, её свойства и график.
Цели: 1. Ввести определение показательной функции, сформулировать её
основные свойства; показать построение графиков функции
y  a x a 0, a  1, y  x n , y  a x  m .
2. Способствовать развитию логического мышления, внимания,
графической культуры, чёткой осмысленной математической речи, умению
анализировать.
Оборудование: компьютер, компьютерные программы, кодоскоп.
Ход урока
I Организационный момент
В начале нашего урока я хочу обратить ваше внимание на высказывание французского
писателя XIX века. Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только
весело… Чтобы переваривать знания, нужно поглощать их с аппетитом.»
Давайте будем следовать совету этого писателя: будем активными, внимательными,
будем приобретать знания с большим желанием, ведь они пригодятся в вашем
дальнейшем обучении.
II Актуализация опорных знаний
Ребята, вы знаете, что у математиков существует свой язык – язык формул и
символов.
Расшифруйте записи, которые характеризуют одно из основных математических
понятий – функцию.
D(у)
x1  x2  f x1  f x2 
x1  x2  f x1  f x2 
y=f(x)
y  f x  n 
E y 
y  f x   m
По эскизам данных функций определить вид функции.
y
y
x
y
x
y
x
x
III. Объяснение нового материала
Объяснение нового материала основано на программе Microsoft Power Point.
Сегодня мы познакомимся с новой функцией, которая называется показательной
функцией. Откройте тетради, запишите число и тему урока:
Функция y  a x , где a  0 и a  1 называется показательной с основанием а.
Выясним сущность ограничений:
1) При а<0 степень отрицательного числа с производным показателем не
определена. а=1, т.е. у=1,
2) При а=1 y=1 то есть функция сводится к const и не представляет особого
интереса.
Поэтому, говоря о показателной функции всегда будем предполагать, что a  0 и
a 1
Устно Какие из данных функций являются показательными:
x
а) y  2 x б) y  x 3 в) y   5x г) y   3  д) y  0,3x е) y   x
На основании слайдов рассматриваются и строятся графики функций y=2x , y=(1/2)x .
Учащиеся отвечают на вопросы что общего у графиков этих функций и сравнивают их
свойства. Наблюдают за поведением графиков функций y=3x, y=10x, и делают вывод
относительно основания a.
Учащиеся приходят к выводу, что график показательной функции, в зависимости от
основания, будет выглядеть следующим образом (смотреть слайд).
В тетрадь записывают свойства показательной функции и делают вывод об
использовании свойств показательной функции при сравнении выражений.
IV. Практикум (прилагается)
V. Самостоятельная работа (с проверкой )
VI. Итоги урока.