1 - zaochelp.ru

Задача 1.
Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой А=4 см и периодом Т=3
с. Напишите уравнение движения точки, если ее движение начинается из положения Х 0 =2 см.
Дано:
СИ
A=4см
0.04м
T=3c
Х0 =2 см
0.02м
Решение:
Общее уравнение гармонического колебания:
x  A cos( wt  0 )
w
2 2

T
3
В момент времени t = 0
x0  A cos 0
cos 0 
x0
A
cos 0 
0.02 1

  0 
0.04 2
3
Уравнение движения точки:
2

x  0.04 cos( t  )
3
3
Задача2.
Волна с периодом Т=1,2 с и амплитудой колебания А=2 см распространяется со скоростью 15 м/с.
Чему равно смещение точки, находящейся на расстоянии 45 м от источника волн в тот момент,
когда от начала колебаний источника прошло время t=4 с?
Дано:
СИ
T=1.2c
A=2см
v=15м/с
x=45м
0.02м
t=4c
Найти:
y
Решение:
Уравнение смещения точки:
x
y ( x, t )  A cos w(t  )
v
2
w
T
2
45
5
2
2
y (45,4)  0.02 cos
(4  )  0.02 cos  (4  3)  0.02 cos(   )  0.02 cos   0.01
1.2
15
3
3
3
Ответ: 0.01 м
Задача3.
Расстояние между щелями в опыте Юнга d=1 мм, расстояние от щелей до экрана l=3 м. расстояние
между двумя соседними максимумами на экране b=1,5 мм. Определить длину волны источника
монохроматического света.
Дано:
СИ
d=1мм
10 3 м
l=3м
b=1,5мм
1.5 *103 м
Найти:

Решение:

d * b 103 *1.5 *103

 0.5 *10 6  5 *10 7 м (зеленый свет)
l
3
Задача4.
На сколько процентов уменьшается интенсивность света после прохождения через призму
Николя, если потери света составляют 10%.
Дано:
E2  0.9E1
Найти:
I2
I1
Решение:
Интенсивность света пропорциональна квадрату напряженности волны.
Пусть E1  напряженность на входе в призму, I1  интенсивность света на входе.
E2  напряженность на выходе из призмы, I 2  интенсивность света на выходе.
I2

I1
E2
0.9 E1

 0.9  0.95
E1
E1
Ответ: на 5 %
Задача5.
В результате эффекта Комптона фотон с энергией Е1=1,02 МэВ рассеян на свободных электронах
на угол Q=1500. Определить энергию Е2 рассеянного фотона.
Дано:
СИ
Е1=1,02 МэВ
1.632 * 10-19
Q=1500
Найти:
Е2
Решение:
E1  hv1 , где h – постоянная Планка, v – частота световой волны.
v1 
c
1
E1  h
1 
, где с – скорость света
c
1
hc
E1
В результате столкновения с электроном, энергия фотона уменьшается, а его длина волны –
увеличивается.
2  1  2 sin 2
Q
2
2  1  2 sin 2
hc
E2 
2

Q hc
Q

 2 sin 2
2 E1
2
hc
hc
Q
 2 sin 2
E1
2
hcE1

hc  2 E1 sin 2
Q
2
Действия с наименованиями:
Дж м
Дж
Дж
2
с с
E2 
 с  Дж
Дж м
1
 Дж * м
с с
с2
Вычисления:
6,62 *1034 * 3 *108 *1,02 *106 *1,6 *1019

6,62 *10 34 * 3 *108  2 *1,02 *106 *1,6 *1019 * 2.43 *1012 sin 2 75
E2 
32,41 *10 39
32,41 *1013


 3,43 *1014 Дж
 26
 25
19,86 *10  7,46 *10
94,46
E2 
3.43 *1014
 0.214 МэВ
1.6 *1019
Ответ: 0.214 МэВ
Задача 6.
В цилиндре двигателя температура всасываемого воздуха в конце такта равна t0=400С, а давление
до сжатия Р1=80 кПа. Определить температуру t02 сжатого воздуха, если в конце сжатия давление
воздуха возросло до р2=3,5 Мпа, а степень сжатия его равна к=15.
Дано:
СИ
t0=400С
Р1=80 кПа
8 * 104 Па
P2=3,5 Мпа
3.5 * 106 Па
к=15
Найти:
t02
Решение:
p1V1 p2V2
TpV
TpV
Tp
40 * 3.5 *106

 T2  1 2 2  1 2 2  1 2 
 1750 C
T1
T2
p1V1
p115V2 15 p1
80 *103
Ответ: 1750 C
Задача7.
Во сколько раз коэффициент внутреннего трения кислорода больше коэффициента внутреннего
трения азота? Температура газов одинакова.
Дано:
Tk  Ta
Найти:
k
a
Решение:
1
3
   * ucp * l ,
где   плотность газа, ucp  средняя скорость молекул, l - средняя длина свободного пробега
молекул
Плотность газа определим из уравнения Менделеева-Клапейрона:
PV 
ucp 
l

m
m PM
RT    
M
V
RT
8RT
M
kT
, где К – постоянная Больцмана, d – эффективный диаметр молекул
2d 2 P
1 PM
8RT
kT
*
*
3 RT
M
2d 2 P
Так как для обоих газов T1  T2 , P1  P2 , d1  d2
k M k

a M a
Ma
Mk

Mk
Ma
Вычисления:
k
32

 1,14  1,07
a
28
Задача8.
Азот массой m=200г нагревают при постоянном давлении от температуры t01=200С до
температуры t02=2000С. Какое количество теплоты поглощается при этом? Каков прирост
внутренней энергии газа? Какая работа совершается газом?
Дано:
СИ
m=200г
0.2 кг
t01=200С
t02=2000С
Найти:
Q, U , A
Решение:
1. Найдем поглощенное количество теплоты Q
Q
m
Сv * T , где M – молярная масса азота, C p  молярная теплоемкость азота при
M
постоянном давлении
Так как азот двухатомный газ,
Cp 
Q
7
R
2
7 m
RT
2M
Действия с наименованиями:
Q
кг
Дж
К  Дж
кг моль * К
моль
Вычисления:
Q
7 m
7 0.2
RT 
8.3 * 180  37350 Дж
2M
2 0.028
2.
Найдем работу А, совершенную газом.
Поскольку давление постоянное,
A  pV
pV1 
m
RT1
M
pV2 
m
RT2
M
A  pV 
m
m
m
RT2 
RT1 
RT
M
M
M
Действия с наименованиями:
A
кг
Дж
К  Дж
кг моль * К
моль
Вычисления:
A
0.2
8.3 * 180  10671 Дж
0.028
3.
Определим прирост внутренней энергии газа.
По первому закону термодинамики
Q  U  A  U  Q  A
U  37350  10671  26679 Дж
Задача9.
При нагревании идеального двухатомного газа (v=3 моль) его термодинамическая температура
увеличилась в к=2 раза. Определить изменение энтропии, если нагревание происходит: 1)
изохорно; 2) изобарно.
Дано:
v=3 моль
к=2
Найти:
1) S при V=const
2) S при P=const
Решение:
1)
dS 
dQ
T
dQ  vCv T для двухатомного идеального газа при постоянном объеме Сv 
dQ  v
5
R
2
5
RT
2
T2
5 dT
5
5
T
5
S   v R
v R(ln T2  ln T1 )  v R ln 2  v R ln 2
2 T
2
2
T1
2
T1
5
Дж
S  3 * * 8.3 * ln 2  43.14
2
К
2)
dS 
dQ
T
dQ  vCp T для двухатомного идеального газа при постоянном давлении С p 
7
R
2
7
dQ  v RT
2
T2
7 dT
7
7
T
7
S   v R
v R(ln T2  ln T1 )  v R ln 2  v R ln 2
2 T
2
2
T1
2
T1
7
Дж
S  3 * * 8.3 * ln 2  60.4
2
К
Задача10.
За 5 мин. Излучается энергия 7,92*104 Дж. Площадь окошка 9 см2. Принимая, что окошко
излучается как абсолютно черное тело, определить температуру печи.
Дано:
СИ
t=5мин
300с
W=7,92*104 Дж
S=9 см2
9*10-4 м2
Найти:
T
Решение:
R  T 4
T 4
R
R

W
t*S
T 4
W
t * S *
Действия с наименованиями:
T
Дж
4
Вт
с* м * 2 4
мК
К
2
Вычисления:
T 4
7.92 *104
 4 5.146 *1012  1506 К
4
8
300 * 9 *10 * 5.7 *10
Задача11.
Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, уравнения которых
х1=А1sinw1t и y=A2cosw2t, где А1=8 см; А2=4 см; w1=w2=2c1. Написать уравнение траектории и
посмотреть ее. Показать направление движения точки.
Дано:
СИ
х1=А1sinw1t
y=A2cosw2t
А1=8 см
0.08м
А2=4 см
0.04м
w1=w2=w=2c1
Найти:
F=(x,y)
Решение:
х=А1sinw1t 
x1
 sin wt
A1
y=A2cosw2t 
y
 cos wt
A2
x2 y2

 1 - это уравнение эллипса, оси которого совпадают с осями координат.
A12 A22
Y
Ay
15
51
O
1
Ax
15
51
1
X
Направление движения – по часовой стрелке.
x2 y 2

1
64 16
Задача12.
Плоско-выпуклая линза, радиус кривизны которой R=12 м положена выпуклой стороной на
плоско-параллельную стеклянную пластинку. На плоскую грань линзы нормально падает
монохроматический свет и в отраженном свете образуются темные и светлые кольца. Определите
длину волны монохроматического света, если радиус шестого темного кольца равен r6=7,2*103м.
Дано:
R=12 м
r6=7,2*103м
Найти:

Решение:
Радиус n-го темного кольца определяется формулой:
r  n R

r2
nR
При n=6

r 2 (7.2 *103 ) 2

 0.72 *10 6  7.2 *10 7 м
6R
6 *12
Задача13.
Угол падения i1 луча на поверхность стекла равен 600. При этом отраженный луч оказался
максимально поляризованным. Определить угол r преломления луча.
Дано:
  60
Найти:

Решение:
Луч максимально поляризован, когда угол между ним и преломленным лучом равен 90 градусов.
α
α
β
  90    180    90    90  60  30
Задача14.
Какая доля энергии фотона приходится при эффекте Комптона на электрон отдачи, если
расстояние фотона происходит на угол 0=п/2? Энергия фотона до рассеяние Е1=0,51 МэВ.
Дано:
0=п/2
СИ
8.16*10-14Дж
Е1=0,51 МэВ
Найти:
E1  E2
E1
Решение:
E1  hv1 , где h – постоянная Планка, v – частота световой волны.
v1 
c
1
E1  h
1 
, где с – скорость света
c
1
hc
E1
2  1  2 sin 2
2  2 sin 2
Q
Q hc
 1  2 sin 2 
2
2 E1
E1 
E1  E2

E1
Q
2
hc
Q hc
2 sin 2 
hc
2 E1
1
Q
E1
2E1 sin 2  hc
2
Действия с наименованиями:
м
Дж * c
E1  E2
c

1
м
E1
Дж * м  Дж * с
c
Вычисления:
E1  E2
hc
6.6 *1034 * 3 *108
1
1

Q
E1
2 * 2.4 *1012 * 0.51 *106 *1.6 *1019 * 0.5  6.6 *10 34 * 3 *108
2E1 sin 2  hc
2
1
19.8 *10 26
19.8
19.8
1
1
 1  0.5  0.5
 25
 26
1.95 *10  19.8 *10
19.5  19.8
39.3
Ответ: 50%
Задача15.
Пучок альфа-частиц диаметром 1 см прошел разность потенциалов 100В. Надо ли учитывать
волновые свойства альфа-частиц при распространении этого пучка?
Дано:
СИ
d=1см
0.01м
U=100В
Найти:

d
Решение:
Альфа-частица приобрела кинетическую энергию:
Wk  qU
Длина волны де Бройля

h
h
6.6 *1034
6.6 *1034



 1012 м
 27
19
 44
2mWk
2mqU
2 * 6.6 *10 * 3.2 *10 *100
42.24 *10

1012
  2  1010
d 10
Так как длина волны намного меньше размера пучка, то волновые свойства альфа-частиц можно
не учитывать.
Задача16.
Чему равно отношение теплоемкостей Ср/Сv для газовой смеси, состоящей из двух киломолей
гелия и 0,5 киломоля кислорода?
Дано:
 г  2000 моль
 к  500 моль
Найти:
Ср/Сv
Решение:
Для гелия (одноатомный газ):
Cpг 
5
R
2
Cvг 
3
R
2
Для кислорода (двухатомный газ):
Cpк 
7
R
2
Cvк 
5
R
2
Для газовой смеси:
Cp 
vг
vк
vг 5
vк 7
2 5
0.5 7
27
C pг 
C pк 
R
R
R
R
R
vг  vк
vг  vк
vг  vк 2
vг  vк 2
2.5 2
2.5 2
10
Cv 
vг
vк
vг 3
vк 5
2 3
0.5 5
6
1
17
Cvг 
Cvк 
R
R
R
R R R R
vг  vк
vг  vк
vг  vк 2
vг  vк 2
2.5 2
2.5 2
5
2
10
Cp
27
17
Cv

Задача17.
Водород занимает объем V1=10 м3 при давлении р1=0,1 Мпа. Газ нагрели при постоянном объеме
до давления р2=0,3 Мпа. Определить изменение внутренней энергии газа, работу, совершенную
газом, и количество теплоты, сообщенное газу.
Дано:
СИ
V1=10 м3
P1=0,1 Мпа
105 Па
P2=0,3 Мпа
3*105 Па
V=const
Найти:
U , A, Q
Решение:
При изохорном процессе (V=const) газ не совершает работы, поэтому, по первому закону
термодинамики все количество теплоты идет на изменение внутренней энергии газа.
A=0
Q  U
U  vCv T
P1V1  vRT1  v 
Cv 
P1V1
RT1
5
R
2
U  vCv T 
P1V1 5
5
T T 5
T
R(T2  T1 )  P1V1 2 1  P1V1 ( 2  1)
RT1 2
2
T1
2
T1
P1V1 P2V2
T
PV
P

 2  2 2  2
T1
T2
T1 P1V1 P1
U 
5
P
P1V1 ( 2  1)
2
P1
Действия с наименованиями:
U 
Н 3
м  Н * м  Дж
м2
Вычисления:
U 
5
0.3 *103
* 0.1 *106 *10 * (
 1)  2.5 *106 * 2  5 *106 Дж
3
2
0.1 *10
Задача18.
Количество вещества кислорода равно v=0,5 моль. Определить внутреннюю энергию кислорода, а
так же среднюю кинетическую энергию молекулы этого газа при температуре Т=300 К.
Дано:
v=0,5 моль
Т=300 К
Найти:
U, E
Решение:
5
U  v RT
2
5
U  0.5 * * 8.3 * 300  3112,5 Дж
2
E
5
kT
2
E
5
*1.3 *10 23 * 300  9,75 *10 21
2
Задача19.
Определить длину волны излучения, на которую приходится максимум теплового излучения
человека и энергию, которую излучает человек за 1 секунду с единицы поверхности. Считать
нормальной температуру тела за 370С.
Дано:
СИ
t=1c
T=37 C
310 К
Найти:
m ,R
Решение:
m 
b
, где b – постоянная Вина
T
m 
2.8 *103
 9032 *109 м
273  37
R  T 4
R  5.6 *108 * 3104  517 Вт
Задача20.
Определить энергию ядерной реакции. Освобождается или поглощается эта энергия.
2
2
4
1 H+1 H→2 He
Решение:
.Удельная
энергия связи ядер дейтерия 21 Н равна 1,1 МэВ/нуклон, удельная энергия связи ядра
гелия 42 Нe равна 7,1 МэВ/нуклон. Следовательно, при синтезе одного ядра гелия из двух ядер
дейтерия выделится энергия, равная 7,1 – 1,1 = 6 МэВ/нуклон или 24 МэВ на атом гелия ( 4
нуклона)
Примечание. Можно решить другим способом, через дефект масс, но он более длинный.