спецкурс по математике, 3 класс

1
Е.Ф. Белоусова,
учитель начальных классов
средней общеобразовательной
школы-гимназии № 9
г. Павлодар
Спецкурс по математике «Вникни, вдумайся, реши!»,3 класс
Тема: Путешествие по стране Геометрии. Треугольники. Пирамида.
Цели:
1)создать условия для расширения знаний о многообразии треугольников, для ознакомления со
свойством «жесткости», для выяснения соотношения длин сторон треугольников, для поисковой
деятельности по выведению формулы площади прямоугольного треугольника, для знакомства с
пирамидой;
2)развивать математическую речь, логическое мышление, умение вести совместный поиск, находить
практическое применение знаниям, проявлять творческую активность;
3)воспитывать любовь к родному краю, интерес к геометрии, коммуникабельность.
Методы работы: словесный, наглядный, практический, исследовательский.
Формы работы: фронтальная, парная, групповая
Технологии: ЛОО, РО, критического мышления.
Оборудование:
 Дерево понятий (в дальнейшем - ДП)
 Клей-карандаш
 Пирамиды
 Флипчарт
 Спички, счетные палочки,
 Сигнальные карточки «?»
пластилиновые шарики
 Эмблемы «Сова» для капитанов команд
 Рисунок Дворца Мира и Согласия
 Синквейн (схема-опора)
 Наборы треугольников
Ход занятия
I.Организационно-мотивационный этап
СЛАЙД №1
- Сегодня на спецкурсе мы с вами совершим удивительное путешествие по стране Геометрии.
- Выберите, пожалуйста, себе настроение, с которым вы бы хотели отправиться в путь:
ОЖИДАЮЩЕЕ
(Ждём новых ощущений.)
СПОКОЙНОЕ
(Не бояться трудностей, не бояться ошибиться, спокойно работать дальше.)
ПРИПОДНЯТОЕ
(Мы всегда такие интересные задания выполняем.)
ЛИКУЮЩЕЕ
(Рады, что начался любимый спецкурс.)
- Кто какое настроение выбрал и почему?
СЛАЙД №2
- Французский архитектор начала XX века Ле Корбюзье однажды сказал: «Всё вокруг геометрия».
- Что он имел в виду? (Мир, в котором мы живём, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей,
творениями природы и человека.) открыть рисунок: проекция улицы и рисунок комнаты.
СЛАЙД №3 (фото полей и гор, пчелиных сот)
Выход на тему занятия
- Совершая путешествия, люди всегда преследуют какую-либо цель. Можем ли мы сейчас точно
определить цель нашего путешествия? (Трудно сказать определенно, т.к. неизвестна тема
путешествия)
- Хотите угадать, в какой город мы сегодня отправимся? (…)
СЛАЙД №4
- Сделать это будет несложно. Возьмите на столе КАРТОЧКУ №1 и разгадайте «геометрический»
кроссворд.
1.Самый маленький житель страны Геометрии.
2.Часть прямой линии, у которой есть начало и конец.
3.Точка, из которой выходят 2 луча.
4.Прямоугольный параллелепипед, в основании которого лежит квадрат.
2
5.Единица измерения углов.
6.Что можно вычислить, перемножив длину и ширину прямоугольника?
7.Расстояние между двумя лучами, выходящими из одной точки.
8.Сторона, которая лежит внизу фигуры.
9.Сумма длин всех сторон многоугольника.
10.Прямоугольник, у которого все стороны равны.
- Какое слово получилось у вас на пересечении? (треугольник)
- Значит, в какой город мы сейчас отправимся? (в город Треугольников)
- Да, мы отправимся в город Треугольников.
СЛАЙД №5 (картинка «город Треугольников» и на ДП открыть табличку «Треугольник»)
- Если так звучит тема, то какие цели поставим перед собой? (Повторить имеющиеся знания о
треугольнике и открыть для себя новые знания. ОТКРЫТЬ на ДП таблички «ЗНАЛ» - «УЗНАЛ»)
II.Операционный этап
1.Актуализация знаний
Все в нашем городе – друзья,
Дружнее не сыскать.
Мы – треугольников семья,
Нас каждый должен знать.
- Почему этот город так называется? (показать на картинку города)
(Дома, жители, растения в этом городе треугольной формы)
- О каких свойствах треугольника говорится в стихотворении?
Ты на меня, ты на него,
На всех нас посмотри.
У нас всего, у нас всего,
У нас всего по три!
- О каких свойствах треугольника говорилось в стихотворении?
(3 вершины, 3 угла, 3 стороны – открыть таблички на ДП)
Три стороны и три угла,
И столько же вершин.
И трижды трудные дела,
Мы вместе совершим!
- В геометрии треугольник называют ДВУМЕРНЫМ СИМПЛЕКСОМ, что в переводе с латинского
обозначает «простейший» (открывается табличка на ДП)
- Итак, мы в городе Треугольников. А вы хотели бы построить в этом городе свой дом? (….)
- Назовите виды жилищ разных народов мира. (Хата, изба, мазанка, чум, юрта, вигвам, иглу, сакля,
кибитка, келья)
СЛАЙД №6
- Посмотрите, какие бывают национальные жилища.
Страна
Изображение
Название
Описание
Америка
(Северная)
Америка
(Северная)
Вигвам
Жилище индейцев Северной Америки,
шалаш на каркасе, изготовленном из
тонких стволов, покрытом циновкой,
корой или ветками. Имеет куполообразную
форму.
Типи
(на языке
дакота)
Традиционное переносное жилище
кочевых индейцев Великих равнин Типи
имеет форму конусообразного шалаша на
каркасе из жердей, покрытых обработанными шкурами бизонов или оленей.
3
Гренландия
Иглу
Строение из блоков плотного снега.
Индия
(Южная)
Традиционное жилище Tодов (этнос в
бочкообразная Южной Индии), сделана из бамбука и
хижина
тростника, без окон, с одним маленьким
входом.
Испания
Пальясо
из камня, высотой 4-5 метров, круглого
или овального сечения, диаметром от 10 до
20 метров, с конической крышей из
соломы на деревянном каркасе, одна
входная дверь, окна отсутствовали вообще
или имелось лишь небольшое оконное
отверстие.
Казахстан
Киргизия
Монголия
Юрта
Деревянный сферический каркас,
покрытый толстым войлоком.
Изба
Здание с обязательной «русской» печью и
погребом. Крыша — двускатная (на юге —
четырехскатная).
Чум
Конический шалаш из жердей,
покрываемый берёстой, войлоком или
оленьими шкурами; форма жилища,
распространённая по всей Сибири, от
Уральского хребта до берегов Тихого
океана, у финно-угорских, тюркских и
монгольских народов.
Россия
Россия
(Сибирь)
- А вот как будет называться наш дом, мы узнаем в конце занятия. А пока скажите, с чего начинается
строительство зданий? (с фундамента)
- Вот и мы заложим фундамент нашего будущего жилища. Это будут ЗНАНИЯ, с помощью которых
вы решили кроссворд и узнали тему путешествия. (На боковую часть доски прикрепить 1/5 пирамиды)
- В городе масса треугольников, но вот каких, я забыла. Напомните, пожалуйста, какие виды
треугольников вы знаете? (ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ, ТУПОУГОЛЬНЫЙ, ОСТРОУГОЛЬНЫЙ,
РАВНОСТОРОННИЙ, РАВНОБЕДРЕННЫЙ – открываются соответствующие таблички на ДП)
СЛАЙД №7
- Сыграем в игру «Концовки». Работая в группах, найдите соответствие. Вспомните, пожалуйста,
определения данных треугольников и как они выглядят.
(Треугольник, у которого все углы острые, называется ОСТРОУГОЛЬНЫЙ. Треугольник, у
которого есть тупой угол, называется ТУПОУГОЛЬНЫЙ. Треугольник, у которого есть прямой
4
угол, называется ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ. Треугольник, у которого все стороны одинаковые,
называется РАВНОСТОРОННИЙ. Треугольник, у которого две стороны одинаковые, называется
РАВНОБЕДРЕННЫМ.)
Узнает очень просто
Я тупо-, прямо-, остроМеня любой школьник:
Угольный треугольник!
2.Конструирование
- Если есть город, то должны быть и жители. Они, конечно же, все треугольные. Они пришли
познакомиться с вами. Но найдут ли они среди вас друзей, зависит от каждого из вас. Возьмите
КОНВЕРТ-КАРТОЧКУ № 2 , из всех треугольников постройте человечка, а затем наклейте его на
лист бумаги.
- Хорошие человечки у вас получились, разноцветные!
- На что указывает их цвет? (на вид треугольников: серый – прямоугольный треугольник, жёлтый –
тупоугольный треугольник, голубой – остроугольный треугольник)
- Итак, вы удачно справились с этим заданием и успешно продолжили строительство общего дома
(прикрепить 2/5 пирамиды со словом «ТРУДОЛЮБИЕ»)
3.Физминутка
- Пора отдохнуть. Постройте глазами ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ треугольник.
- Постройте глазами ТУПОУГОЛЬНЫЙ треугольник.
- Постройте глазами ОСТРОУГОЛЬНЫЙ треугольник.
- Проведите глазами по периметру доски.
- Какая фигура у вас получилась? (прямоугольник)
4.Периметр
СЛАЙД №8 (пустой)
- Что такое периметр? (Сумма длин всех сторон многоугольника)
- Как найти Р треугольника? (Р=а+в+с
табличка на ДП)
- Периметр какого из 5-ти видов треугольника, можно найти быстрее всего? Почему? Обсудите в
группах. (Равностороннего, Р=ах3 или Р=3а
табличка на ДП)
- Итак, вы удачно справились с этим заданием и успешно продолжили строительство общего дома
(на боковую часть доски прикрепить 3/5 пирамиды со словом «ВЗАИМОПОНИМАНИЕ»)
5.Исследовательская работа
- Сможете ли вы сложить из палочек треугольник? (да)
- Сколько палочек вам понадобится? (3)
- Какие палочки нужны? (любые)
- Возьмите из футляра №1 палочки и постройте из них треугольник.
- Получилось? (да)
- Теперь возьмите палочки из футляра №2 и постройте из них треугольник
- Получилось? (нет) Почему? Обсудите в группах. (Надо выбрать самую длинную палочку и
приложить к ней две другие. Если эти две палочки по длине больше самой длинной палочки, то из
них можно построить треугольник. А если две палочки вместе короче, чем длина 3-ьей палочки, то
треугольник не получится.)
СЛАЙД №8 (пустой)
ВЫВОД: Треугольник можно построить не из всяких трех палочек. Обязательно нужно, чтобы
сумма длин двух сторон была больше длины третьей стороны.
- Как это записать?
(а+в ›с
табличка на ДП)
- Как называется такая запись? (неравенство)
- Измерьте стороны треугольника, который вы строили из палочек в футляре №1 и подставьте
полученные данные в это неравенство.
- Прочитайте полученное неравенство (10+5›7, 7+5›10, 10+7›5)
- Какие они? (верные)
- Вот, мы построили ещё один этаж нашего общего дома, и помогла нам в этом ваша
ВЗАИМОПОМОЩЬ. (на боковую часть доски прикрепить 4/5 пирамиды со словом
«ВЗАИМОПОМОЩЬ»)
5
6.Практическая работа.
- Чтобы треугольник не распадался, соедините его пластилиновыми шариками.
-Чем они будут служить для треугольника? (вершинами)
- А теперь достаньте палочки из футляра №3. Сколько их? (4)
- Используя все, постройте фигуру и соедините пластилиновыми шариками вершины.
- Какая фигура получилась? (прямоугольник, четырехугольник, параллелограмм)
Если у всех получились одинаковые фигуры, то, надавливая на шарики, изменить форму
четырёхугольника.
- Что вы заметили? (четырёхугольники легко меняют свою форму)
- Давайте попробуем изменить форму треугольника. (не удаётся)
- Вы раскрыли очень важное свойство треугольника, его «жёсткость»
(на ДП)
- Инженеры любят треугольник за его «жёсткость»: даже если стержни, образующие треугольник,
соединить шарнирно (как у нас с вами), то его невозможно изменить, в отличие от
четырёхугольников и других многоугольников.
СЛАЙД №9 (Демонстрируются фотографии мостов)
- Взгляните на металлические фермы мостов – составляющие их балки образуют треугольники.
Почему? (чтобы мост не менял форму, был крепким)
СЛАЙД №10
- Можно привести ещё множество примеров, где используется «жёсткость» треугольника. Среди них
Эйфелева башня в Париже и Байтерек в Астане.
7. Исследовательская работа.
- Что общего между треугольником и прямоугольником? Обсудите в группе. (плоские фигуры)
-Какие величины можно найти у плоских фигур? (площадь, периметр)
- Мы умеем находить по формуле периметр прямоугольника? (да, Рпр=(а+в)х2)
- А периметр треугольника?
(да, Ртр=а+в+с)
- Можем ли мы находить по формуле площадь прямоугольника? (да, S пр =ахв)
- А площадь треугольника? (нет)
- Хотите узнать?
-Возьмите модель прямоугольника, перегните его по диагонали. Что за фигуры у вас получились?
(треугольники) Какого они вида? (прямоугольного) Сколько? (2)
- Попробуйте вывести формулу площади прямоугольного треугольника. Обсудите в группах.
(S тр= Sпр:2 или S тр=ахв:2)
- Математики эту формулу записывают так: Sтр= ахв/2
(поместить на ДП)
- Отыщите площадь вашего треугольника, используя эту формулу (10х6:2=30 см2)
- Хочу вас предупредить, что подобную формулу следует применять только для нахождения
прямоугольного треугольника (формула на ДП напротив слова «прямоугольный»)
- Вот мы и достроили наш общий дом. И помогла нам в этом ваша дружная работа.
(на боковую часть доски прикрепить 5/5 пирамиды со словом «ДРУЖБА»)
- Как же мы назовем наш дом? (пирамида, Дворец Мира и Согласия)
- Что вы знаете о пирамидах?
СЛАЙД №11
1 ученик: Арабский писатель 13 века сказал: «Всё в мире боится времени, а время боится пирамид».
Пирамиды – это единственное из семи древних чудес света, дожившее до нашего времени.
Пирамиды – это гигантские гробницы древнеегипетских царей-фараонов. Возраст пирамид
составляет 4-5 тысяч лет.
СЛАЙД №12
2 ученик: Одной из самых известных является пирамида Хеопса в Гизе. Своё название она получила
по имени её создателя – фараона Хеопса. Если не считать Великой китайской стены, то пирамида
Хеопса – самое большое сооружение, когда-либо воздвигнутое человеком. Она сложена из 2 300 000
каменных блоков весом 2 тонны каждый.
8. Исследовательская работа. Сравнение треугольников и пирамиды
СЛАЙД №13
6
- Сейчас вам предстоит построить диаграмму Венна и отразить в ней сходство и различия между
двумя геометрическими фигурами: треугольником и пирамидой. Признаки треугольника вам хорошо
известны. В качестве подсказки можете использовать ДП. А чтобы легче было найти признаки
пирамиды, воспользуйтесь её моделями.
- В геометрии пирамиду называют ТРЁХМЕРНЫМ СИМПЛЕКСОМ (табличка на ДП)
- Подумайте, почему треугольник называют двумерным, а пирамиду – трёхмерным симплексом?
Обсудите в группах. (Треугольник – это плоская фигура, можно найти две величины: периметр и
площадь, а пирамида - объёмная фигура, значит, можно измерить не только Р и S, но и V.)
- Где у нас в Казахстане можно увидеть подобное сооружение? (в столице Астане. Над рисунком
прикрепить название Дворца)
СЛАЙД №14
1ученик: Дворец Мира и Согласия – уникальная пирамида,
возведенная на века выдающимся британским архитектором
Норманном Фостером в 2006 году. Дворец символизирует собой
единение различных религий, этносов и культур.
СЛАЙД №15
2ученик: Сооружение, называемое в народе «пирамидой»,
отделано стеклом и гранитом, благодаря чему выделяется на фоне
других зданий. Его высота 62 метра, при этом пирамида
построена на искусственном холме высотой 15 метров. Его общая
площадь – 25 500 м2.
СЛАЙД №16
3ученик: В основании пирамиды находится оперный зал на 1500
мест, в верхней части – главное помещение здания – зал
конфессий.
СЛАЙД №17
4ученик: Верхушку пирамиды украшает настоящее произведение
искусства – витраж художника Брайана Кларка. Ночью вершина светится изнутри.
5ученик: Для казахстанцев Дворец – своеобразный символ дружбы народов, которая в республике
считается важнейшим достоянием. У нас не было ни одного конфликта на религиозной или
межнациональной почве. И мы гордимся этим. Ведь именно благодаря дружбе, подчеркнул
Президент, достигнуты успехи в развитии страны.
III. Рефлексия
СЛАЙД №18
- Ну, а чтобы закрепить наши успехи, я предлагаю написать вам СИНКВЕЙН.
- Что это? (стихотворение из 5 строчек, пятистишье)
- Верно, в переводе с французского СИНКВЕЙН – это «пять»
1 строка – название синквейна
2 строка – 2 прилагательных
3 строка – 3 глагола
4 строка – фраза на тему синквейна
5 строка – существительное – синоним
- Посмотрите, пожалуйста, на наше ДЕРЕВО ПОНЯТИЙ. Вспомните, с какими новыми терминами
мы сегодня познакомились, путешествуя по городу Треугольников, и постарайтесь использовать их в
своих СИНКВЕЙНАХ.
СЛАЙД №19
- Понравилось ли вам наше путешествие?
- Оправдались ли выбранные вами цели и настроение? Что вам понравилось делать больше всего?
Что бы вы хотели ещё узнать?
СЛАЙД №20
Домашнее задание
7
- Великие поэты тоже не оставались в стороне от жителей страны Геометрии. Посмотрите, какие
поэтические опыты проводили Валерий Брюсов и Гавриил Романович Державин (демонстрация
стихов, записанных в форме треугольника и пирамиды)
- Посмотрите на эти замечательные рисунки треугольных бабочек. Попробуйте дома проявить
творчество и по-своему отразить наше путешествие по городу Треугольников. Лучшие работы мы
поместим в Книгу больших идей и отправим в редакцию газет для детских страничек.