Document 431952

УДК 530.1(06) Теоретические проблемы физики
Е.Г. ГЕЛЬФЕР, В.Д. МУР, Н.Б. НАРОЖНЫЙ, А.М. ФЕДОТОВ
Московский инженерно-физический институт (государственный университет)
ПРОБЛЕМА УНРУ ДЛЯ ФЕРМИОНОВ
В ДВУМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ-ВРЕМЕНИ
Рассмотрено квантование массивного фермионного поля в двухмерном пространстве Минковского. Показано, что процедура квантования Унру некорректна,
то есть «эффект» Унру отсутствует.
Согласно [1], произвольный детектор, движущийся с постоянным собственным ускорением g в пустом пространства Минковского (ПМ) ведет
себя так, как если бы он находился в термостате с температурой ДевисаУнру TDU  g /(2) ( = c = 1), зависящей только от его ускорения. Такая
универсальность не может быть связана со структурой детектора или со
способом его ускорения, а должна являться следствием свойств квантованного поля в ПМ. В [2] было показано, что предложенная Унру процедура квантования скалярного поля некорректна и «эффект» Унру не существует.
Бустовы моды массивного фермионного поля
1
i
 e q / 2 
 m 2  4 

   e  dq exp[im( zshq  tchq) ikq] 

 eq / 2 
 8 


являются положительно- и отрицательно частотными решениями уравнения Дирака и могут служить базисом для квантования поля в ПМ:
(k)
 M ( x) 



d( ( ) f    ( ) g  ), f  0 M  g  0 M  0 ,
(1)
x  {t , z} . Правые R  и левые L моды Унру
)
)
R  c (e / 2()  e / 2(
), L  c (e / 2()  e / 2(
) (2)
c  (2ch )1/ 2 , равны нулю в левом и правом секторах ПМ соответственно. Обращая (2) и подставляя результат в разложение (1), в котором
опущен вклад от бустова параметра   0 , имеем
 ( x) 


0
d(R r1  R r2  Ll1  Ll2 ) ,
ISBN 5-7262-0633-9. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2006. Том 5
(3)
173
УДК 530.1(06) Теоретические проблемы физики
где операторы r j , l j выражаются через f  , g  (и их сопряженные) и,
так же как и последние, подчиняются стандартным коммутационным соотношениям для фермионных операторов уничтожения и рождения. Вычисляя среднее число N частиц r в вакууме 0M ПМ, получаем
N /  


[e 2   / g  1]1d / 2,   g ,
(4)
0
что соответствует тепловому спектру фермионов с температурой TDU ( –
собственное время,  – энергия кванта). Заметим, что, в отличие от бозонного случая, в двухмерном ПМ интеграл (4) хорошо определен.
Однако, на световом конусе бустовы моды имеют особенности вида
(   i / 2) 



q 0
(q)
( ) (i / 2) q / q! ,
см. [3]. Поэтому для любой целой функции f () , не слишком быстро
возрастающей на бесконечности, имеем (P.v. – интеграл в смысле главного значения)



f ( )(   i / 2)d  f ( i / 2) , P.v.



f ( )(   i / 2)d  0 .
Таким образом, поле (3), в котором исключена сингулярная нулевая
бустова мода, не является квантованным полем в ПМ. В частности, для
функций Вайтмана
D(  )  i
получаем
(5)
0 ( x)( x ') 0 , DM (  )  i
( )
Tr D
( x)
( )
 Tr DM
( x)
0M  M ( x) M ( x ') 0M
 2m() ( x)
Здесь () ( x)  i 21/ 2 0 ( x) – функция Вайтмана скалярного поля, а
0 ( x) – нулевая бустова мода скалярного поля [2].
Поэтому утверждение, что эффект Унру не существует, справедливо
независимо от статистики частиц.
Работа выполнена при поддержке гранта Президента РФ для поддержки ведущих научных школ, НШ-5898.2003.02, и Российского фонда фундаментальных исследований.
Список литературы
1. Unruh W.G. Phys. Rev. D 14. 870 (1976).
2. Narozhny N.B., Fedotov A.M., Karnakov B.M., Mur V.D., andBelinskii V.A. Phys. Rev.
D 65, 025004 (2002); Phys. Rev. D 70. 048702 (2004).
174
ISBN 5-7262-0633-9. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2006. Том 5
УДК 530.1(06) Теоретические проблемы физики
3. Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Обобщенные функции и действия над ними. Вып.1. Физматлит. 1955.
ISBN 5-7262-0633-9. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2006. Том 5
175