Document 428669

I.
Пояснительная записка
Требования к студентам: Учебная дисциплина "Вероятностно-статистические методы и
модели в менеджменте" (1, 2, 3-й модули 2-го курса) использует материал предшествующих
ей дисциплин учебного плана факультета Менеджмента "Математический анализ", "Линейная
алгебра".
Аннотация: Задачей дисциплины является введение студентов в методологию, подходы,
математические методы анализа социально - экономических явлений и поддержки принятия
решений с позиций, сложившихся к настоящему времени в мировом научно - практическом и
деловом сообществе. Материал дисциплины предназначен для дальнейшего использования и
развития в таких специальных направлениях менеджмента как логистика, маркетинг,
финансовый и проектный менеджмент, управленческое консультирование, стратегическое
управление, управление персоналом и др.
Учебная задача курса: В результате изучения курса студент должен иметь
представление о достаточно полном спектре концепций, подходов, методов современных
теории управления и исследования операций. Студент должен знать основные типы
математических моделей, используемых при описании сложных систем и при принятии
решений, знать сложившуюся к настоящему времени типизацию и классификацию таких
моделей, систем, задач, методов. Студент должен научиться строить комбинированные
модели и подбирать методы, использующие результаты из различных научных областей.
Студент должен овладеть методологией системного анализа реальных ситуаций в целях
построения адекватных им моделей и методов, в целях сравнительного анализа моделей и
методов, выбора наилучших в рассматриваемой ситуации решений.
Формы контроля: По курсу предусмотрено 2 контрольные работы. Все формы
промежуточного и текущего контроля оцениваются в 10-балльной шкале. Формы итогового
контроля является письменный зачета..
Для получения результирующей оценки итогового контроля используются следующие
весовые множители:

за первую контрольную работу – 20% итоговой оценки;

за вторую контрольную работу – 20% итоговой оценки;

за текущую работу на семинарских занятиях – 10% итоговой оценки;

за зачет – 50% итоговой оценки.
Зачетная оценка, в свою очередь, складывается из пяти составляющих со следующими
весовыми множителями:
 за легкий теоретический вопрос на знание определений – 20% оценки;
 за легкий вопрос по теории – 10% оценки;
 за вопрос на доказательство теорем – 40% оценки;
 за легкую задачу – 10% оценки;
 за трудную задачу – 20% оценки;
Полученный после округления этой величины до целого значения результат и
выставляется как результирующая оценка по 10-балльной шкале по учебной дисциплине
"Вероятностно-статистические модели и методы в менеджменте" в экзаменационную
ведомость (оценкам 1, 2, 3, 4, в 10-балльной системе соответствует оценка «не зачтено» ,
оценкам от 5 до 10 – «зачтено».
II. Содержание программы
Раздел 1. Формализация проблем управления в менеджменте и технология
математического моделирования.
1.1.
Математическое описание экономических объектов.
Управляемые и прогнозные, или эконометрические модели. Управляемость и большая
размерность. Материальный, финансовый и социальный разделы описания. Описание
внешней среды.
Поэлементное описание сложной системы по схеме: входы - выходы – внутренние связи и
ограничения. Выделение управлений и неконтролируемых воздействий. Слежение за
размерностью, переход к безразмерным переменным. Объединение элементов описания.
Примеры описаний: статическая модель штатного расписания, динамические модели
кредитования фирмы банком в дискретном и непрерывном времени.
Математическая классификация используемых моделей: статические и динамические,
непрерывные и дискретные, линейные и нелинейные, сетевые, детерминированные и
недетерминированные. Управление запасами, массовое обслуживание. Марковские процессы.
1.2.
Схемы принятия управленческих решений.
Теоретико-управленческие начала: планирование, измерения (наблюдения), оперативное
управление (регулирование). Способы реализации общей идеи обратной связи в менеджменте
– алгоритмы, или стратегии управления.
Ресурсы управления, цели управления, критерии качества. Допустимость, оптимальность,
многокритериальность, предпочтения.
Исследователь операции и оперирующая сторона. Различия в информированности и в
ответственности. Риски и рациональное поведение.
Одношаговые и многошаговые процедуры принятия управленческих решений. Априорная и
текущая информация.
Обработка наблюдений. Статистическая проверка гипотез. Планирование эксперимента.
Детерминированный, гарантирующий и вероятностный подходы к построению стратегий
управления. Использование компьютеров в контуре управления и для обучения
персонала.
Проблемы прикладного использования формализованных процедур принятия управленческих
решений. Наука и искусство управления. Успехи и неудачи.
1.3. Технология математического моделирования и компьютерной имитации.
Этапы моделирования: составление моделей элементов системы, объединение (сборка)
моделей, проверка замкнутости, идентификация параметров модели по реальной статистике,
разработка метода расчетов по модели, верификация и поправки модели, составление
сценариев для расчетов, проведение расчетов, экспертиза результатов, при необходимости –
поправки модели.
Имитация и моделирование, их сходство и различие. Использование компьютерной имитации
для обучения персонала и в контуре управления. Примеры имитационных систем для
микроэкономических и социально - экономических задач.
Раздел 2. Детерминированные модели и методы оптимизации.
2.1 Оптимальность и допустимость.
Полная и точная информированность о неконтролируемых параметрах и функциях как
полезная математическая абстракция. Программное управление. План производства,
распределение ресурсов.
Допустимые и оптимальные решения. Причины их возможного отсутствия. Определения
максимума и минимума на допустимом множестве.
Итерационная схема построения оптимального решения через допустимые.
Эквивалентные, или взаимные задачи оптимизации (например, задача максимизации прибыли
при ограниченных сверху затратах эквивалентна задаче о минимизации затрат при
ограниченной снизу прибыли на том же допустимом множестве).
2.2. Математическое программирование.
Общая постановка задач конечномерной оптимизации со связями и ограничениями.
Допустимое множество. Управление персоналом.
Типы максимумов: внутренний и граничный, единственный и неединственный, глобальный и
локальный. Последовательная максимизация как способ аналитического решения задач малой
размерности. Геометрическое отыскание максимума в двумерных задачах.
Достаточные условия глобального максимума: теорема Вейерштрасса о достижимости
максимума и минимума непрерывной функцией многих переменных на компакте; теорема о
максимуме вогнутых, т.е. выпуклых вверх, непрерывных функций на выпуклом компакте.
Достаточные условия выпуклости.
Экстремумы гладких и негладких функций. Конусы допустимых и улучшающих вариаций.
Необходимые условия и достаточные условия для локальных экстремумов гладких функций.
Матрица Гессе. Достаточное условие локального максимума в угловой точке.
Критерий Сильвестра законоопределённости квадратичных форм. Условия высокого порядка
для наличия и отсутствия локальных экстремумов у функций одной переменной.
Множители Лагранжа. Эквивалентность исходной задачи оптимизации со связями и
ограничениями безусловному максимину функции Лагранжа.
Условия Куна - Таккера, дополняющая нежёсткость, геометрическая интерпретация.
Чувствительность максимума к изменению вектора ресурсов. Окаймлённый Гессиан. Теорема
Куна - Таккера о седловой точке функции Лагранжа. Двойственная задача. Рыночное
равновесие.
Схемы численных методов максимизации (прямых и непрямых): скорейший спуск,
проектирование градиента, штрафные функции, метод Ньютона. Поиск глобального
максимума в многоэкстремальных задачах.
2.3. Линейное программирование.
Формулировки и экономические приложения. Структура допустимого множества и типы
решений.
Прямая и двойственная задачи через седловую точку функции Лагранжа, теорема
существования прямого и двойственного решений, теорема о дополняющей нежёсткости.
Анализ чувствительности и экономическая интерпретация двойственных переменных.
Симплекс метод: основная схема алгоритма.
Раздел 3. Многокритериальная оптимизация.
3.1.Многокритериальная оптимизация
Истоки многокритериальности. Многокритериальная предпочтительность допустимых
стратегий. Эффективность (оптимальность) по Парето, по Слейтеру.
Построение Парето - эффективной границы путём решения многопараметрической задачи
однокритериальной оптимизации с ограниченными величинами остальных критериев. Другие
способы сведения к однокритериальной оптимизации.
Неединственность
Парето
эффективных
стратегий.
Априорные
процедуры
многокритериального выбора – свертки критериев, близость к идеальной точке.
Апостериорные процедуры – выявление функции полезности у лица, принимающего решения,
лексикографическая оптимизация, последовательные уступки по величинам разных критериев.
Адаптивные человеко-машинные процедуры.
Раздел 4. Гарантирующий подход к управлению с возмущениями.
4.1. Гарантирующий подход к управлению с возмущениями
Возмущения как неточно прогнозируемые неконтролируемые воздействия: рыночные цены,
спрос и предложение, погода, поведенческие характеристики персонала и др. Априорная и
текущая информация о возмущениях (диапазонная, вероятностная). Задача управления
запасами. Воздействие возмущений на критерий качества и на множество допустимых
управлений.
Гарантия допустимости управления и справедливости оценки качества при любых
возмущениях из априори прогнозируемого множества.
Наилучшая гарантирующая программа управления. Множество допустимых гарантирующих
программ. Максимизация на этом множестве точной нижней грани по возмущениям критерия
качества.
Управление с полной информацией о возмущениях, или абсолютно оптимальная стратегия как
оптимальный, но нереализуемый способ управления. Доминирование управления с полной
информацией над программным по условиям допустимости, по реализациям критерия
качества и по его априорной гарантированной оценке.
Игровая интерпретация программного управления и управления с полной информацией.
Седловая точка как необходимый и достаточный признак априорной неразличимости всех
разумных способов управления.
Седловые точки в антагонистических играх на независимых множествах допустимых выборов.
Примеры наличия и отсутствия, т.е. пересечения или непересечения графиков
максимизирующей и минимизирующей стратегий. Ненужность переговоров между сторонами
в случае неединственности седловой точки. Достаточные и необходимые условия для
седловых точек.
Раздел 5. Вероятностный подход к управлению с возмущениями.
5.1. Вероятностный подход к управлению с возмущениями
Вероятностная информация о возмущениях: плотность распределения, функция
распределения, вероятностная мера множеств. Трудности получения такой информации даже
для повторяющихся операций.
Осреднение критерия качества управления по возмущениям. Ограничительные условия
использования осреднённых критериев: многократное повторение операций без
последействия, аддитивный (трансферабельный) характер исходного критерия качества
(например, прибыль), согласие оперирующей стороны на неуправляемый риск, независимость
множества допустимых управлений от возмущений.
Альтернатива осреднению – заданная надёжность успеха в каждой операции: вероятность
одновременного соблюдения условий допустимости управления и справедливости оценки его
качества должна быть не ниже желаемой надёжности, а оценка качества – максимально
возможной.
Формализация задачи с фиксированной надёжностью успеха через вероятностную меру
множества благоприятных возмущений. Пример аналитического решения статической задачи
управления запасами. Предельный переход в гарантирующее управление при стремлении
надёжности успеха к единице.
Краткие сведения о методах стохастической оптимизации.
Раздел 6. Игровые принципы равновесных решений.
6.1. Игровые принципы равновесных решений
Неантагонистические бескоалиционные игры. Четыре принципа формирования равновесных
стратегий индивидуального поведения: доминирующие стратегии, индивидуальные
гарантирующее стратегии, равновесие по Нэшу, оптимум по Парето. Достоинства, недостатки,
сравнение между собой и с седловой точкой в общем случае и на примерах (война или мир,
дуополия Курно). Стратегия наказания как механизм, заставляющий соблюдать договор о
выборе одной из неединственных равновесных ситуаций.
Понятие о коалиционных играх. Конечношаговые игры с полной и с неполной информацией.
Дерево игры. Множества неопределённости, или информационные множества. Рекурсивное
решение. Бесконечно повторяющиеся игры. Народная теорема.
Раздел 7. Математические модели экспертного оценивания.
7.1. Математические модели экспертного оценивания
Реальные ситуации, требующие проведения экспертного исследования. Математическая
формализация экспертизы. Эксперт, экспертная оценка, попарные сравнения, приоритеты.
Алгебраические итеративные процедуры формирования согласованных экспертных оценок.
Детерминированные и вероятностные методы экспертном оценивании.
Примеры математического моделирования экспертизы в стратегическом планировании, в
управлении проектами.
I.
Тематика
Темы семинарских занятий:
Тема 1. Математическое описание экономических объектов
Тема.2. Схемы принятия управленческих решений
Тема 3. Технология математического моделирования и компьютерной имитации.
Тема 4. Оптимальность и допустимость.
Тема 5 Математическое программирование.
Тема 6, 7. Линейное программирование.
Тема 8, 9. Многокритериальная оптимизация.
Тема 10. Гарантирующий подход к управлению с возмущениями.
Тема 11. Вероятностный подход к управлению с возмущениями.
Тема 12. Игровые принципы равновесных решений.
Тема 13. Математические модели экспертного оценивания.
Типовые вопросы и задачи для контрольных и зачетной работ:
1. Для данных урожайности зерновых культур в СССР с 1946 по 1989 гг. построить
прогноз на 5 пять лет вперед, используя, разностный оператор первого порядка для
удаления тренда. Сравнить точность прогноза в этой модели с точностью прогноза на
базе линейного тренда.
2. Для данных ежемесячных объемов авиаперевозок подобрать с помощью регрессии
модель тренда ряда по его значениям, выровненным с учетом сезонности. Оценить
выполнение условий подбора модели. Сделать прогноз сезонного ряда на несколько лет
вперед.
3. Для натурального логарифма данных ежемесячных объемов авиаперевозок подобрать с
помощью регрессии модель тренда ряда по его значениям, выровненным с учетом
сезонности. Оценить выполнение условий подбора модели. Сделать прогноз сезонного
ряда на несколько лет вперед.
4. Построить ARMA модель остатков, полученных в задаче регрессии для оценки тренда
сглаженного с учетом сезонности ряда.
5. Для натурального логарифма данных ежемесячных объемов авиаперевозок подобрать
SARIMA модель, используя, разностные и сезонные разностные операторы. Сделать
прогноз на несколько лет вперед.
6. Подобрать ARMA модель для среднегодовых цен на какао-бобы из Бразилии (центы
US за фунт). Сделать прогноз на пять лет вперед. Файл данных: prise.sav, переменная
7. Подобрать ARMA модель для среднегодовых цен на рис из Тайланда на рынках
Бангкока ($ US за метрическую тонну). Сделать прогноз на пять лет вперед.
8. Подобрать ARMA модель для логарифма среднегодовых цен на рис из Тайланда на
рынках Бангкока ($ US за метрическую тонну). Сделать прогноз на пять лет вперед.
9. Подобрать ARMA модель для среднегодовых цен на говядину из США на рынках
Нью-Йорка (центы за фунт). Сделать прогноз на пять лет вперед.
10. Подобрать ARMA модель для среднегодовых цен на каучук из Малайзии на рынках
Сингапура (центы за фунт). Сделать прогноз на пять лет вперед.
11. Подобрать ARMA модель для среднегодовых цен на каучук, поступивший на рынки
Нью-Йорка из всех источников (центы за фунт). Сделать прогноз на пять лет вперед.
12. Подобрать ARMA модель для среднегодовых цен на мировых рынках на шерсть из
Австралии (центы за килограмм).
13. Для данных ежемесячных объемов продаж шампанского на мировом рынке подобрать с
помощью регрессии модель тренда ряда по его значениям, выровненным с учетом
сезонности. Сделать прогноз сезонного ряда на год вперед.
14. Для логарифма данных ежемесячных объемов продаж шампанского на мировом рынке
подобрать с помощью регрессии модель тренда ряда по его значениям, выровненным с
учетом сезонности. Сделать прогноз сезонного ряда на год вперед.
15. Для логарифма данных ежемесячных объемов продаж шампанского на мировом рынке
подобрать SARIMA(p, d, q)(P, D,Q). Сделать прогноз сезонного ряда на год вперед.
16. Для урожайности зерновых культур в СССР с 1946 по 1989 гг. построить модель ряда,
используя, разносные операторы. Сделать прогноз на 5 лет вперед.
17. Указать ситуации, в которых, индекс SP500 за январь может, является хорошим
предиктором индекса SP500 по итогам года.
18. Для первых 48-ми значений ряда производства мяса в живом весе (тыс. тонн) в России
с января 1992 г. подобрать модель тренда по выровненным с учетом сезонности
значениям ряда. Сделать прогноз сезонного ряда на десять месяцев вперед. Сравнить
прогноз с реальными наблюдениями (последние десять значений исходного ряда).
19. В задаче 18 изучить поведение остатков в подобранной модели ряда и построить
модель остатков.
20. Для натурального логарифма значений ряда производства мяса в живом весе (тыс.
тонн) в России с января 1992 г. подобрать SARIMA модель, используя, простые и
сезонные разностные операторы. Сделать прогноз сезонного ряда на год вперед.
21. Для первых 48-ми значений ряда производства яиц (млн. штук) в России с января 1992
г. подобрать модель тренда по выровненным с учетом сезонности значениям ряда.
Сделать прогноз сезонного ряда на десять месяцев вперед. Сравнить прогноз с
реальными наблюдениями (последние десять значений исходного ряда).
22. В задаче 21 изучить поведение остатков в подобранной модели ряда и построить
модель остатков.
23. Для значений ряда производства яиц (млн. штук) в России с января 1992 г. подобрать
SARIMA модель, используя, простые и сезонные разностные операторы. Сделать
прогноз сезонного ряда на год вперед.
24. Построить модель и сделать прогноз для данных объемов еженедельных заказов на
хлеб тонкого помола (тыс. штук), используя, ARIMA модель и простые разностные
операторы.
25. Построить модель и сделать прогноз для месячных объемов продаж для Keytron Corp.
(данные с января 1987 г.), используя, SARIMA модель и разностные операторы.
Экзаменационные вопросы
1. Примеры описаний: статическая модель штатного расписания, динамические модели
кредитования фирмы банком в дискретном и непрерывном времени.
2. Схемы
принятия управленческих решений. Теоретико-управленческие начала:
планирование, измерения (наблюдения), оперативное управление (регулирование).
3. Одношаговые и многошаговые процедуры принятия управленческих решений. Априорная
и текущая информация. Обработка наблюдений.
4. Статистическая проверка гипотез. Планирование эксперимента.
5. Детерминированный, гарантирующий и вероятностный подходы к построению стратегий
управления.
6. Имитация и моделирование, их сходство и различие. Примеры имитационных систем для
микроэкономических и социально - экономических задач.
7. Допустимые и оптимальные решения. Причины их возможного отсутствия. Определения
максимума и минимума на допустимом множестве.
8. Итерационная схема построения оптимального решения через допустимые.
9. Общая постановка задач конечномерной оптимизации со связями и ограничениями.
Допустимое множество. Управление персоналом.
10. Типы максимумов: внутренний и граничный, единственный и неединственный,
глобальный и локальный.
11. Последовательная максимизация как способ аналитического решения задач малой
размерности. Геометрическое отыскание максимума в двумерных задачах.
12. Достаточные условия глобального максимума: теорема Вейерштрасса о достижимости
максимума и минимума непрерывной функцией многих переменных на компакте; теорема о
максимуме вогнутых, т.е. выпуклых вверх, непрерывных функций на выпуклом компакте.
Достаточные условия выпуклости.
13. Экстремумы гладких и негладких функций. Конусы допустимых и улучшающих вариаций.
Необходимые условия и достаточные условия для локальных экстремумов гладких функций.
Матрица Гессе. Достаточное условие локального максимума в угловой точке.
14. Критерий Сильвестра законоопределённости квадратичных форм. Условия высокого
порядка для наличия и отсутствия локальных экстремумов у функций одной переменной.
15. Множители Лагранжа. Эквивалентность исходной задачи оптимизации со связями и
ограничениями безусловному максимину функции Лагранжа.
16. Условия Куна -Таккера, дополняющая нежесткость, геометрическая интерпретация.
Чувствительность максимума к изменению вектора ресурсов. Окаймлённый Гессиан. Теорема
Куна - Таккера о седловой точке функции Лагранжа. Двойственная задача. Рыночное
равновесие.
17. Схемы численных методов максимизации (прямых и непрямых): скорейший спуск,
проектирование градиента, штрафные функции, метод Ньютона. Поиск глобального
максимума в многоэкстремальных задачах.
18. Гарантия допустимости управления и справедливости оценки качества при любых
возмущениях из априори прогнозируемого множества.
19. Управление с полной информацией о возмущениях, или абсолютно оптимальная стратегия
как оптимальный, но нереализуемый способ управления. Доминирование управления с полной
информацией над программным по условиям допустимости, по реализациям критерия
качества и по его априорной гарантированной оценке.
20. Игровая интерпретация программного управления и управления с полной информацией.
Седловая точка как необходимый и достаточный признак априорной неразличимости всех
разумных способов управления.
21. Вероятностная информация о возмущениях: плотность распределения, функция
распределения, вероятностная мера множеств.
22. Формализация задачи с фиксированной надёжностью успеха через вероятностную меру
множества благоприятных возмущений. Пример аналитического решения статической задачи
управления запасами. Предельный переход в гарантирующее управление при стремлении
надёжности успеха к единице.
23. Неантагонистические бескоалиционные игры. Четыре принципа формирования
равновесных
стратегий
индивидуального
поведения:
доминирующие
стратегии,
индивидуальные гарантирующее стратегии, равновесие по Нэшу, оптимум по Парето.
24. Достоинства, недостатки, сравнение между собой и с седловой точкой в общем случае и на
примерах (война или мир, дуополия Курно). Стратегия наказания как механизм, заставляющий
соблюдать договор о выборе одной из неединственных равновесных ситуаций.
25. Понятие о коалиционных играх. Конечношаговые игры с полной и с неполной
информацией. Дерево игры. Множества неопределённости, или информационные множества.
Рекурсивное решение. Бесконечно повторяющиеся игры. Народная теорема.
IV. Учебно-методическое обеспечение программы
Базовый учебник
1. Глухов В.В., Медников М.Д., Коробко С.Б. Математические методы и модели для
менеджмента. Учебник. – СПб.: Лань, 2000.
Базовый задачник
1. Аронович А.Б., Афанасьев М.Ю., Суворов Б.П.
операций. – М.: Изд - во МГУ, 1997.
Сборник задач по исследованию
Основная литература
1. Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология. – М.: Высшая
школа, 2001.
2. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. – М.:
Прогресс, 1975.
3. Лесин В.В., Лисовец Ю.П. Основы методов оптимизации. – М.: Изд - во МАИ, 1998.
4. Мулен Э. Теория игр (с примерами из математической экономики). – М.: Мир, 1985.
5. Павловский Ю.Н. Имитационные модели и системы. – М.: Фазис, 2000.
6. Cook Wade D., Kress Moshe. Ordinal Information and Preference Structures: Decision Models
and Applications. – USA (New Jersey): Prentice-Hall – Englewood Cliffs, 1992.
7. Kahneman Daniel. Choices, Values and Frames. – UK: Cambridge University Press, 2000.
Дополнительная литература
1. Байе Майкл Р. Управленческая экономика и стратегия бизнеса. – М.: ЮНИТИ - ДАНА,
1999.
2. Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций. М.: Наука, 1971.
3. Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами. М.: Наука, 1976.
4. Дубров А.М., Лагоша Б.А., Хрусталев Е.Ю. Моделирование рисковых ситуаций в
экономике и бизнесе: Учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 1999.
5. Иванов Ю.Н., Токарев В.В., Уздемир А.П. Математическое описание элементов
экономики. – М.: Физматлит, 1994.
6. Карманов В.Г., Федоров В.В. Моделирование в исследовании операций. – М.: Твема,
1996.
7. Краснощеков П.С., Петров А.А. Принципы построения моделей. – М.: Фазис, 2000.
8. Курбатов В.И., Угольницкий В.А. Математические методы социальных технологий:
Учебное пособие. – М.: Вузовская книга, 1998.
9. Математические методы принятия решений в экономике: Учебник / Под ред. В. А.
Колемаева. – ЗАО «Финстатинформ», 1999.
10. Chiang Alpha C. Fundamental Methods of Мathematical Еconomics – N.Y.: McGraw-Hill,
1984.
11. Joyce James. The Foundations of Causal Decision Theory. – UK: Cambridge University
Press, 2000.
V. Тематический расчет часов
№
Название тем
1.
2.
Математическое описание экономических объектов
Схемы принятия управленческих решений
Технология математического моделирования и
компьютерной имитации.
3.
Всег
Самос
о
тоят.
часо
работа
в
9
5
10
5
9
5
Аудиторные
Лекций
Семина
ров
2
3
2
2
2
2
5
5
5
5
3
3
2
3
2
2
2
2
5
2
2
5
3
3
5
4
2
3
4
3
28
26
Задание и контрольная работа по детерминированным конечномерным задачам
оптимизации
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
Оптимальность и допустимость
Математическое программирование
Линейное программирование
Многокритериальная оптимизация
Гарантирующий подход к управлению с
возмущениями
Вероятностный подход к управлению с
возмущениями
Игровые принципы равновесных решений
Математические модели экспертного оценивания
10
10
9
10
9
11
11
10
Домашнее задание по математическим моделям управления фирмой при наличии
возмущений
ИТОГО:
108
Авторы программы: _________________ Рейнов Ю.И.
_________________ Рыбакин А.С.
54