Текст программы - Экономика, социология, менеджмент

Министерство экономического
развития и торговли Российской
Федерации
Министерство образования
Российской Федерации
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ВЫСШАЯ ШКОЛА
ЭКОНОМИКИ
Программа дисциплины
ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ
для направления 521500 - Менеджмент
(второй уровень высшего профессионального образования - бакалавриат)
Москва 2000 г.
I. Пояснительная записка
Авторы программы: д.ф.- м.н., проф., член-корр. РАН Павловский Ю.Н. (ВЦ РАН), д.ф.м.н., проф.Самыловский А.И. (ГУ - ВШЭ), к.ф.- м.н., доцент Соколов А.В., д.ф.- м.н., проф.
Токарев В.В. (ГУ - ВШЭ), д.ф.- м.н., проф. Уздемир А.П. (МФТИ), д.ф.- м.н.,проф.Федоров В.В.
(ВМиК МГУ).
Требования к студентам: Учебная дисциплина «Исследование операций» (4 семестр)
использует материал предшествующих ей дисциплин учебного плана факультета менеджмента
«Математический анализ» (1-2 семестры). «Линейная алгебра» (2 семестр). «Теория вероятностей
и математическая статистика» (3 семестр).
Аннотация: Программа дисциплины содержит как необходимые общематематические
разделы, посвященные дискретной математике, дифференциальным уравнениям, оптимизации и
оптимальному управлению, теории игр, стохастическим процессам, так и прикладные разделы,
актуальные для работы в различных предметных областях менеджмента. Задачей дисциплины
является введение студентов в методологию, подходы, математические методы анализа
социально-экономических явлений и процессов с научно-практических позиций, сложившихся к
настоящему времени в мировом деловом обществе. Материал дисциплины предназначен для
дальнейшего использования и развития в таких специальных направлениях менеджмента как
логистика,
маркетинг,
финансовый
менеджмент,
управленческое
консультирование,
стратегическое управление, управление персоналом и др.
Учебная задача курса: В результате изучения курса студент должен иметь представление о
достаточно полном спектре концепций, подходов, методов современной теории управления и
исследования операций. Студент должен знать основные типы математических моделей,
используемых при описании сложных систем и при принятии решений, знать сложившуюся к
настоящему времени типизацию и классификацию таких моделей, систем, задач, методов. Студент
должен научиться строить комбинированные модели и подбирать методы, использующие
результаты из различных научных областей. Студент должен овладеть методологией системного
анализа реальных ситуаций в целях построения адекватных им моделей и методов, в целях
сравнительного анализа моделей и методов, выбора наилучших в рассматриваемой ситуации
решений.
Формы контроля: По курсу предусмотрены 2 домашних заданий, 2 контрольных работы
как формы промежуточного контроля, экзамен как форма итогового контроля.
II. Тематический расчет часов
№
темы
Название темы
Формализация проблем управления в
экономике.
Детерминированные задачи оптимизации,
статические и динамические задачи.
Математическое программирование.
Линейное программирование.
Многокритериальная оптимизация.
Обзор методов оптимизации для сетевых,
целочисленных и динамических задач.
Контрольная работа по детерминированным
конечномерным задачам оптимизации.
Принятие решений при наличии
возмущении.
Игровой подход к управлению
(гарантированный результат).
Вероятностный подход к управлению.
Всего
часов
В том числе
лекций семинаров
6
4
2
2
2
-
10
10
6
4
4
2
6
6
4
4
4
-
2
2
-
6
2
4
6
2
4
Игровые принципы равновесных решений.
10
4
6
Контрольная работа по игровым задачам.
Технология математического моделирования
и компьютерной имитации.
Итого
2
2
-
64
32
32
III. СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
Тема 1. Формализация проблем управления в экономике.
1.1 Математическое описание экономических объектов Управляемые и прогнозные, или
эконометрические модели. Управляемость и большая размерность. Непрерывность и дискретное
время. Материальный, финансовый и социальный разделы описания. Описание внешней среды.
Поэлементное описание сложной системы по схеме: входы-выходы-внутренние связи и
ограничения. Выделение управлений и неконтролируемых воздействий. Слежение за
размерностью, переход к безразмерным переменным. Объединение элементов описания.
Примеры описаний: производственный, резервирующий и транспортный элементы.
Динамические модели кредитования фирмы банком в дискретном и непрерывном времени.
Математическая классификация используемых моделей: статические и динамические,
непрерывные и дискретные, линейные и нелинейные, сетевые, детерминированные и
недетерминированные. Управление запасами, массовое обслуживание. Марковские процессы.
1.2 Схемы принятия управленческих решений.
Теоретико-управленческие начала: планирование, измерения (наблюдения), оперативное
управление(регулирование). Способы реализации общей идеи обратной связи в экономике алгоритмы, или стратегии управления.
Ресурсы управления, цели управления, критерии качества. Допустимость, оптимальность,
многокритериальность, предпочтения.
Исследователь операции и оперирующая сторона. Различия в информированности и
ответственности. Риски и рациональное поведение.
Одношаговые и многошаговые процедуры принятия управленческих решений. Априорная
и текущая информация.
Обработка наблюдений. Статистическая проверка гипотез. Планирование эксперимента.
Детерминированный, гарантирующий и вероятностный подходы к построению стратегий
управления. Использование компьютеров в контуре управления и для обучения персонала.
Проблемы прикладного использования формализованных процедур принятия
управленческих решений. Наука и искусство управления. Успехи и неудачи.
Тема 2. Детерминированные задачи оптимизации, статические и динамические задачи.
Полная и точная информированность о неконтролируемых параметрах и функциях как
полезная математическая абстракция. Программное управление. План производства,
распределение ресурсов.
Допустимые и оптимальные решения. Причины их возможного отсутствия. Определения
максимума и минимума на допустимом множестве
Итерационная схема построения оптимального решения через допустимые.
Эквивалентные, или взаимные задачи оптимизации (например, задача максимизации
прибыли при ограниченных сверху затратах эквивалентна задаче о минимизации затрат при
ограниченной снизу прибыли на том же допустимом множестве).
Повторение: множества и отображения.
Тема 3. Математическое программирование.
Общая постановка задач конечномерной оптимизации со связями и ограничениями.
Допустимое множество. Управление персоналом.
Типы максимумов: внутренний и граничный, единственный и неединственный,
глобальный и локальный. Последовательная максимизация как способ аналитического решения
задач малой размерности. Геометрическое отыскание максимума в двумерных задачах.
Повторение: Метрические пространства, окрестность точки. Предельные, изолированные,
внутренние и граничные точки множеств; открытые и замкнутые, ограниченные и
неограниченные множества, компакт.
Достаточные условия глобального максимума: теорема Вейерштрасса о достижимости
максимума и минимума непрерывной функцией многих переменных на компакте; теорема о
максимуме вогнутых, т.е. выпуклых вверх, непрерывных функций на выпуклом компакте.
Достаточные условия выпуклости.
Повторение: Предел и непрерывность функций многих переменных на допустимых
множествах. Линейные пространства, линейная комбинация и линейная оболочка, линейная
зависимость и независимость, размерность пространства, базис, единственность разложения
вектора по базису, изменение координат при смене базиса. Векторно-матричные записи.
Скалярное произведение, модуль вектора, угол между векторами; унитарные, евклидовы и
банаховы пространства, метризуемость унитарных пространств. Логика высказываний,
необходимость, достаточность.
Экстремумы гладких и негладких функций. Конусы допустимых и улучшающих вариаций.
Необходимые условия и достаточные условия для локальных экстремумов гладких функций.
Матрица Гессе. Достаточное условие локального максимума в угловой точке.
Критерий Сильвестра законоопределённости квадратичных форм. Условия высокого
порядка для наличия и отсутствия локальных экстремумов у функций одной переменной.
Повторение: производная по направлению и градиент. Ряд Тейлора для функций многих
переменных. Функциональная зависимость и якобиан.
Множители Лагранжа. Эквивалентность исходной задачи оптимизации со связями и
ограничениями безусловному максмину функции Лагранжа.
Условия Куна-Таккера, дополняющая нежёсткость, геометрическая интерпретация.
Чувствительность максимума к изменению вектора ресурсов. Окаймлённый Гессиан. Теорема
Куна-Таккера о седловой точке функции Лагранжа. Двойственная задача. Рыночное равновесие.
Схемы численных методов максимизации (прямых и непрямых): скорейший спуск,
проектирование градиента, штрафные функции, метод Ньютона. Поиск глобального максимума в
многоэкстремальных задачах.
Тема 4. Линейное программирование.
Формулировки и экономические приложения. Структура допустимого множества и типы
решений.
Прямая и двойственная задачи через седловую точку функции Лагранжа, теорема
существования прямого и двойственного решений, теорема о дополняющей нежёсткости. Анализ
чувствительности и экономическая интерпретация двойственных переменных.
Симплекс метод: основная схема алгоритма.
Повторение: решение систем линейных алгебраических уравнений.
Тема 5. Многокритериальная оптимизация.
Истоки многокритериальности. Многокритериальная предпочтительность допустимых
стратегий. Эффективность (оптимальность) по Парето или Слейтеру.
Построение Парето-эффективной границы путём решения многопараметрической задачи
однокритериальной оптимизации с ограниченными величинами остальных критериев. Другие
способы сведения к однокритериальной оптимизации.
Неединственность
Парето-эффективных
стратегий.
Априорные
процедуры
многокритериального выбора - свертки критериев, близость к идеальной точке. Апостериорные
процедуры - выявление функции полезности у лица, принимающего решения, лексикографическая
оптимизация, последовательные уступки по величинам разных критериев. Адаптивные человекомашинные процедуры.
Тема 6. Обзор методов оптимизации для сетевых, целочисленных и динамических задач.
Сетевое планирование, управление проектами, теория расписаний. Целочисленное
программирование. Схема ветвей и границ. Оптимальные программы управления во времени.
Принцип максимума Л.С. Понтрягина и принцип оптимальности Беллмана.
Тема 7. Принятие решений при наличии возмущений
Возмущения как неточно прогнозируемые неконтролируемые воздействия: рыночные
цены, спрос и предложение, погода, поведенческие характеристики персонала и др. Априорная и
текущая информация о возмущениях, диапазонная и вероятностная. Задача управления запасами.
Воздействие возмущений на критерий качества и на множество допустимых управлений
Планирование и оперативное управление как типичный для экономики способ реализации
общей идеи обратной связи. Многошаговые процедуры управления. Обработка текущей
информации о возмущениях, адаптация модели.
Игровой и вероятностный подходы к управлению в зависимости от характера информации
о возмущениях, диапазонного или вероятностного, и от склонности к риску лица, принимающего
решения.
Существование седловой точки в смешанных стратегиях для матричных игр. Связь с
прямой и двойственной задачами линейного программирования. Метод множителей Лагранжа для
задачи отыскания максимина со сложными ограничениями.
Многошаговые схемы управления. Выделение этапов, различающихся составом
управленческих решений и информацией о возмущениях. Рекурсивное решение последовательное применение принципа наилучшего гарантированного результата от
заключительного по времени этапа к первому.
Аналитическое решение задачи о планировании договоров и оперативной компенсации
сбоев в сырьевых поставках.
Тема 8. Игровой подход к управлению (гарантированный результат)
Гарантия допустимости управления и справедливости оценки качества при любых
возмущениях из априори прогнозируемого множества.
Наилучшая
гарантирующая
программа
управления.
Множество
допустимых
гарантирующих программ. Максимизация на этом множестве точной нижней грани по
возмущениям критерия качества.
Управление с полной информацией о возмущениях, или абсолютно оптимальная
стратегия. Доминирование управления с полной информацией над программным по условиям
допустимости, по реализациям критерия качества и по его априорной гарантированной оценке.
Игровая интерпретация программного управления и управления с полной информацией.
Седловая точка как необходимый и достаточный признак априорной неразличимости всех
разумных способов управления запасами.
Седловые точки в антагонистических играх на независимых множествах допустимых
выборов. Примеры наличия и отсутствия, т.е. пересечения или непересечения графиков
максимизирующей и минимизирующей стратегий. Ненужность переговоров между сторонами в
случае неединственности седловой точки. Достаточные и необходимые условия для седловых
точек.
Тема 9. Вероятностный подход к управлению.
Вероятностная информация о возмущениях: плотность распределения, функция
распределения, вероятностная мера множеств. Трудности получения такой информации даже для
повторяющихся операций.
Осреднение критерия качества управления по возмущениям. Ограничительные условия
использования осреднённых критериев: многократное повторение операций без последствия,
аддитивный (трансферабельный) характер исходного критерия качества (например, прибыль),
согласие оперирующей стороны на неуправляемый риск, независимость множества допустимых
управлений от возмущений.
Альтернатива осреднению - заданная надёжность успеха в каждой операции: вероятность
одновременного соблюдения условий допустимости управления и справедливости оценки его
качества должна быть не ниже желаемой надёжности, а оценка качества - максимально
возможной.
Формализация задачи с фиксированной надёжностью успеха через вероятностную меру
множества благоприятных возмущений. Пример аналитического решения статистической задачи
управления запасами. Предельный переход в гарантирующее управление при стремлении
надёжности успеха к единице.
Краткие сведения о методах стохастической оптимизации.
Тема 10. Игровые принципы равновесных решений.
Неантагонистические бескоалиционные игры. Четыре принципа формирования
равновесных стратегий индивидуального поведения: доминирующие стратегии, индивидуальные
гарантирующее стратегии, равновесие по Нэшу, оптимум по Парето. Достоинства, недостатки,
сравнение между собой и с седловой точкой, в общем случае и на примерах (война или мир,
дуополия Курно). Стратегия наказания как механизм, заставляющий соблюдать договор о выборе
одной из неединственных равновесных ситуаций.
Понятие о коалиционных играх.
Конечно-шаговые игры с полной и неполной информацией. Дерево игры. Множества
неопределённости, или информационные множества. Рекурсивное решение.
Бесконечно повторяющиеся игры. Народная теорема.
Тема 11. Технология математического моделирования и компьютерной имитации.
Этапы моделирования: составление моделей элементов системы, объединение (сборка)
моделей, проверка замкнутости, идентификация параметров модели по реальной статистике,
разработка метода расчетов по модели, верификация и поправки модели, составление сценариев
для расчетов, проведение расчетов, экспертиза результатов, при необходимости - правка модели.
Имитация и моделирование, сходство и различие. Использование компьютерной имитации
для обучения персонала и в контуре управления. Примеры имитационных систем для
микроэкономических и социально-экономических задач.
Список литературы
Основная литература
1.Аронович А. Б., Афанасьев М. Ю., Суворов Б. П. Сборник задач по исследованию
операций.- М.: Изд-во МГУ, 1997.
2.Вентцель Е. С. Исследование операций: задачи, принципы, методология-М.: «Мир»,
1973.
3.Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория.-М.:
"Прогресс", 1975.
4.Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики. -М.: «Мир», 1985.
5.Павловский Ю. Н. Имитационные системы и модели. - М.: "Знание", 1990.
Дополнительная литература
1.Гермейер Ю. Б. Введение в теорию исследования операций. - М.: «Наука», 1971.
2.Гермейер Ю. Б. Игры с непротивоположными интересами. - М.: «Наука», 1976.
3.Иванов Ю. Н., Токарев В. В.,Уздемир А. П. Математическое описание элементов
экономики. - М.: «Физматлит». 1994.
4.Карманов В. Г. , Федоров В. В. Моделирование в исследовании операций. — М.:
«Твема», 1996.
5.Моисеев Н. Н. Элементы теории оптимальных систем. -М.:"Наука",1975.
6.Петросян Л. А., Зенкевич Н. А, Семина Е. А. Теория игр. - М.: "Высшая школа", 1998.
7.Шебеко Ю. А. Имитационное моделирование и ситуационный анализ бизнес-процессов
принятия управленческих решений. - М.: Изд-во МАИ, 1990.
8.Chiang Alpha С. Fundamental Methods of mathematical economics, McGrawHill, 1967, 1974,
1984.