РАЗРАБОТКА УРОКА АЛГЕБРЫ В 7 КЛАССЕ НА ТЕМУ

РАЗРАБОТКА УРОКА АЛГЕБРЫ В 7 КЛАССЕ НА ТЕМУ
«ОБОБЩЕНИЕ И ПОВТОРЕНИЕ ПРОЙДЕННОГО МАТЕРИАЛА ПО
ТЕМЕ «ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ. »»
ЦЕЛЬ: систематизировать и обобщить знания по пройденной теме,
продолжать формирование познавательной активности, рационально
работать, закрепить программный материал.
ХОД УРОКА:
1). Сообщение темы и цели урока.
2). Собрать тетради для проверки домашней работы.
3). Устная работа.
Выбери верные и неверные равенства:
x2- y2 = ( x – y ) ( x + y );
( a – b ) ( a + b ) = a2 – b2 + 2ab;
( a – b )3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3;
( a – b )2 = a2 + b2 – 2ab;
( 3a2 )2 = 27a4;
( 9a – 7b ) ( 7b + 9a ) = 81a4 – 49b2;
( a + 7 )2 = a2 – 14a + 49.
Исправьте ошибки:
a) ax2 – 4a = ( ax – 2a ) ( ax – 2a );
b) – a2 + 8ab – 16b2 = ( a + 4b )2;
c) a2 – 25 = 0,
a2 = 25,
a = 5.
в) Вычислить:
18 ( 0,16 + 0,84 )
(4–5)(4+ 5)
г) Игра « Лото» .
( 5x – 3 )2 =
( 4x – 3 ) ( 4x + 3 ) =
( 5x + y ) ( - y + 5x ) =
( 4x + y )2 =
25x2 ; - y2 ; 8xy ; - 30x ; 16x2 ; 9 ; 8x2 ; 4xy ; c2 ; - 9 ; y2.
4 ) Историческая справка.
В начальной школе мы изучали науку о числах. Число по-гречески
«арифмос». И наука о числах называется арифметика. Другой раздел
математики называется геометрия. Это слово тоже греческое: «гео» - земля,
«метрео» - измеряю.
Но вот слово алгебра ( раздел математики, где решают задачи с помощью
уравнений ) не греческое. В чем же дело? Разве у греков не было алгебры?
Была. Но они решали алгебраические задачи геометрически, а это часто было
очень сложно. Например, Евклид в книге «Начала…» писал:
«Если отрезок как-либо разбит на два отрезка, то площадь квадрата,
построенного на всем отрезке, равна сумме площадей квадратов,
построенных на каждом из двух отрезков, и удвоенной площади
прямоугольника, сторонами которого служат эти два отрезка».
Вот какая длинная и запутанная формулировка. К ней прилагался
геометрический рисунок:
а
а
в
ав
в2
а2
ав
в
а
в
Теперь посмотрите, как это все просто и лаконично выглядит в
алгебраической формуле
( a + b )2 = a2 + 2ab + b2
Арабское слово «аль джебр» ( в переводе «восстановление» ) переводчик не
стал переводить и записал его латинскими буквами «algebr». Так и возникло
название науки, которую мы изучаем.
Ребята! А вы знаете, кто такие алгебраисты? В средние века так называли
совсем не математиков, а арабских хирургов-костоправов. Ведь они
восстанавливали кости. О таком алгебраисте упоминается в книге Сервантеса
«Хитроумный Идальго Дон Кихот Ламанческий».
5. Упражнения для работы на доске и в тетради
1) Разложите на множители:
а) 64в2 – 121 с2
б) 9а2 + 6аb + b 2
2) Преобразовать в многочлен:
(а – 2b) 2 + (а + 2b)(а – 2b)
3) Решить уравнение:
а) 81х2 – 4 = 0
б) (х – 4)(х + 4) – х2 = 2х
6. Самостоятельная работа. (7 минут)
Раздать карточки.
1 вариант
1) Разложить на множители:
а) 225b 2 – 121с2
б) 5а2 + 10аb + 5 b 2
2) Решить уравнение:
9х2 – 4 = 0
4) Доказать, что при любом целом n выражение
(3n + 1)2 – (n - 1)2 делится на 8.
2 вариант
1) Разложить на множители:
а) ах2 – 4а
б) х3 + 2х2 + х
2) Решить уравнение:
400k2 – 4 = 0
3) Доказать, что при любом целом n выражение
( 4n + 3)2 – ( 3 - 5n)2 делится на 3.
7. Историческая справка.
Омар Хайям, полное имя Абу – ль – Фатх Омар ибн Ибрахим аль – Хайям,
знаменитый персидский и таджикский поэт, математик, астроном и
философ, родился в 1048 году в городе Нишапур на севере Ирана. Потеряв
отца в 18 лет, сам стал зарабатывать себе на жизнь, но и продолжал
учиться. В 1069 году, в 21 год, он уже написал трактат «О доказательствах
задач алгебры и аль – мукабалы».
В 1074 году возглавил астрономическую обсерваторию в Исфахане. В
1077 году завершил работу над книгой «Комментарии к трудным
постулатам книги Евклида».
В 1079 году ввел в действие календарь.
Около 1097 году Хайям работал врачом при наместнике Хорасана.
Последние 10—15 лет провел в уединении в Нишапуре. Омар Хайям
сыграл большую роль в создании и развитии алгебры..
Он писал: «Алгебра – есть научное искусство… Алгебраические решения
производятся лишь с помощью уравнений». Омар Хайям впервые и ввел
формулы ( а + в )2 и ( а - в )2 .
8). Заключительное слово учителя.
Итак, когда греков завоевали римляне, развитие математики остановилось
на целую тысячу лет! Возродили математику арабы. Вот в то время и жил
выдающийся арабский поэт-математик Омар Хайям. Он писал:
«Мне мудрость не чужда была земная
Разгадки тайн ища не ведал сна я.
За семьдесят перевалило мне,
Что ж я узнал! –
Что ничего не знаю».
9). Подведение итогов урока. Выставление оценок.